概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末證明題專項(xiàng)訓(xùn)練.doc_第1頁
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文檔簡介

.證明題專項(xiàng)訓(xùn)練1. 設(shè)總體XN(0，),。是一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量，并證明它為的無偏估計(jì)。2. 設(shè)總體，參數(shù)已知，（0）未知，為一相應(yīng)的樣本值。求的最大似然估計(jì)量。，并證明它為的無偏估計(jì)。3. 設(shè)總體X服從未知。是X的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量，并證明它為的無偏估計(jì)。4. 設(shè)，試證：。5. 若隨機(jī)變量，則.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，而和分別來自總體和的樣本，試證統(tǒng)計(jì)量參考答案1. 解: X的二階矩為: 1X的二階樣本矩為 1令： , 1解得: , 的矩估計(jì)量 2, 它為的無偏估計(jì)量. 32. 解: 似然函數(shù)為 ，相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為 。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到的最大似然估計(jì)值為 2, 它為的無偏估計(jì)量.3. 解: 樣本的似然函數(shù)為: 2而 1 令: , 1解得: 的最大似然估量 2, 它為的無偏估計(jì)量. 24. 證明： 因?yàn)?， 即 （） 5. 解法一：的分布函數(shù)為 （5分）令，得 所以. （5分）解法二：令，則在上嚴(yán)格單調(diào)遞增其反函數(shù)為， （4分） 的密度函數(shù)為 所以. （6分）6. 由于X1,X2,X9是來自正態(tài)總體的樣本，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則【】由于Y1,Y2,Y9相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，則【】又因?yàn)閮蓚€(gè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立

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