第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年福建省廈門(mén)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一 大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|2x 1，則 AB=（ ） A 1， 2 B 0， 1 C 1， 2 D 0， 1， 2 2冪函數(shù) y=f（ x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 4），則 f（ x）的解析式為（ ） A f（ x） =2x B f（ x） = f（ x） =2x D f（ x） = 3一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完全相 同的 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從這個(gè)口袋中任取 2 個(gè)球，則取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率是（ ） A B C D 4雙曲線 =1（ a 0， b 0）的實(shí)軸為 軸的 一個(gè)端點(diǎn)為 B，若三角形 雙曲線的離心率（ ） A B C D 5若 2 ） A 2 B 2 C 2 或 0 D 2 或 0 6已知向量 =（ 1， m）， =（ 3， ），若向量 ， 的夾角為 ，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A B C D 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 s 的值等于（ ） A 1 B C 0 D 8設(shè) m， n 是兩條不同的直線， ， 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ） 若 m ， ，則 m 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 若 m ， ， n，則 m n 若 m， n， m n，則 若 n ， n ， m ，則 m A B C D 9若實(shí)數(shù) x， y 滿足約束條件 ，則 z= 的最大值為（ ） A B 1 C D 10若函數(shù) f（ x） = 0）在區(qū)間（ ， ）上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ） A 2， 3） B（ 2， 3 C（ 3， 4 D 3， 4） 11已知定點(diǎn) M（ 1， 0）， A、 B 是橢圓 + 上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 =0，則 的最小值是（ ） A B C 1 D 2 12已知函數(shù) f（ x） = ，若關(guān)于 x 的方程 f（ f（ x） =0 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A（ 1， 0） （ 0， +） B（ ， 0） （ 0， 1） C（ 1， 0） （ 0， 1）D（ ， 1） （ 1， +） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 16 分把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置 13設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足（ 1 i） z=2i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限 14已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（ ， +）上單調(diào)遞減，若 f（ 3x+1）+f（ 1） 0，則 x 的取值范圍是 15某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積是 16在 ， 角 A， B， C 對(duì)應(yīng)的邊分別是 a， b， c，若 A=135， c=1， ，則 b 等于 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 三 17已知等差數(shù)列 足 ，且 等比數(shù)列 （ ）求 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) ，求數(shù)列 前項(xiàng)和 18某商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種品牌的牛奶進(jìn)行為期 100 天的營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)，威調(diào)查這 100 天的日銷(xiāo)售情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取 10 天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以 它們的銷(xiāo)售數(shù)量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖已知該樣本中，甲品牌牛奶銷(xiāo)量的平均數(shù)為 48 件，乙品牌牛奶銷(xiāo)量的中位數(shù)為 43 件，將日銷(xiāo)量不低于 50 件的日期稱為 “暢銷(xiāo)日 ” （ ）求出 x， y 的值； （ ）以 10 天的銷(xiāo)量為樣本，估計(jì) 100 天的銷(xiāo)量，請(qǐng)完成這兩種品牌 100 天銷(xiāo)量的 2 2列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為品牌與 “暢銷(xiāo)日 ”天數(shù)相關(guān) 附： （其中 n=a+b+c+d 為樣本容量） P（ K2 銷(xiāo)日天數(shù) 非暢銷(xiāo)日天數(shù) 合計(jì) 甲品牌 乙品牌 合計(jì) 19如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體，在底面 ， 0， C， 平面 ， B= （ ）求證：平面 平面 （ ）求該組 合體的體積 20已知函數(shù) f（ x） =（ x 2） （ 1）判斷 f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x）在（ 1， 2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （ 2）求證 f（ x） 0 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 21已知點(diǎn) F 為拋物線 E： y 的焦點(diǎn)，直線 l 為準(zhǔn)線， C 為拋物線上的一點(diǎn)（ C 在第一象限），以點(diǎn) C 為圓心， |半徑的圓與 y 軸交于 D， F 兩點(diǎn)，且 正三角形 （ ）求圓 C 的方程； （ ）設(shè) P 為 l 上任意一點(diǎn)，過(guò) P 作拋物線 y 的切線，切點(diǎn)為 A， B，判斷直線 圓 C 的位置關(guān)系 四 考生在 22， 23， 24 三題中任選一題作答，注意：只能做所選的題目，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑）選修 4何證明選講 22如圖， 別是 中線和高線， 接圓 O 的切線，點(diǎn)E 是 圓 O 的交點(diǎn) （ 1）求證： D=C； （ 2）求證： 分 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在平面直角坐標(biāo)系 ，曲線 C 的方程為 2x+，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 = （ R） （ ）寫(xiě)出 C 的極坐標(biāo)方程，并求 l 與 C 的交點(diǎn) M， N 的極坐標(biāo)； （ ）設(shè) P 是橢圓 + 上的動(dòng)點(diǎn)，求 積的最大值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 3| （ 1）求不等式 f（ x） 2+|x+1|的解集； （ 2）已知 m， n R+且 + =2證： n） + m） 6 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年福建省廈門(mén)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一 大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|2x 1，則 AB=（ ） A 1， 2 B 0， 1 C 1， 2 D 0， 1， 2 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出 B，找出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解：由 B 中不等式變形得： 2x 1=20，即 x 0， B=（ 0， +）， 又 A= 2， 1， 0， 1， 2， AB=1， 2， 故選： C 2冪函數(shù) y=f（ x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 4），則 f（ x）的解析式為（ ） A f（ x） =2x B f（ x） = f（ x） =2x D f（ x） = 【考點(diǎn)】 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【分析】 設(shè)出冪函數(shù)的解析式， 利用待定系數(shù)法求出解析式即可 【解答】 解：設(shè)冪函數(shù)為 f（ x） = y=f（ x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 4）， 可得 4=2a，解得 a=2， 冪函數(shù)的解析式為 f（ x） = 故選： B 3一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完全相同的 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，從這個(gè)口袋中任取 2 個(gè)球，則取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再求出取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率 【解答】 解：一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完全相同的 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球， 從這個(gè)口袋中任取 2 個(gè)球， 基本事件總數(shù) n= =6， 取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù) m= =4， 取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率 p= = 故選： D 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 4雙曲線 =1（ a 0， b 0）的實(shí)軸為 軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B，若三角形 雙曲線的離心率（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的面積建立方程關(guān)系，建立 a， b， c 的關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論 【解答】 解：設(shè) B（ 0， B），則 |2a， 三角形 面積為 S= = 即 a= b， 則離心率 e= = = = ， 故選： B 5若 2 ） A 2 B 2 C 2 或 0 D 2 或 0 【考點(diǎn)】 二倍角的正弦 【分析】 由條件利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 【解答】 解： 2 4（ 1 2=2 或 2 或 ， 故選： D 6已知向量 =（ 1， m）， =（ 3， ），若向量 ， 的夾角為 ，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 求出兩向量的模， 根據(jù)向量數(shù)量積的不同計(jì)算方法列方程解出 m 【解答】 解： | |= ， | |= =2 ， =3+ m， 向量 ， 的夾角為 ， 3+ m= 2 ， 解得 m= 故選： B 7執(zhí)行如圖所示的程序框 圖，則輸出 s 的值等于（ ） 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A 1 B C 0 D 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計(jì)算 S 的值，分析最后一次循環(huán)過(guò)程，即可得出結(jié)論 【解答】 解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得： 該程序輸出的是計(jì)算 S 的值； 當(dāng) k=0 時(shí)，滿足條件，計(jì)算 S=， 當(dāng) k= 1 時(shí)，不滿足條件，輸出 S=1 故選： A 8設(shè) m， n 是兩條不同的直線， ， 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ） 若 m ， ，則 m 若 m ， ， n，則 m n 若 m， n， m n，則 若 n ， n ， m ，則 m A B C D 【考點(diǎn)】 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理或性質(zhì)進(jìn)行判斷或舉反例說(shuō)明 【解答】 解： 當(dāng) m時(shí)，顯然結(jié)論不成立故 錯(cuò)誤； m ， ， m ，又 n， m n故 正確； 當(dāng) 與 相交時(shí)，設(shè)交線為 l，則當(dāng) m l， l 時(shí)，有 m n，但 ， 不平行，故 錯(cuò)誤； n ， m ， m n， 又 n ， m 故 正確 故選： D 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 9若實(shí)數(shù) x， y 滿足約束條件 ，則 z= 的最大值為（ ） A B 1 C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率的幾何意義進(jìn)行求 解即可 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖， z= 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn) D（ 1， 0）的斜率， 由圖象知 斜率最大， 由 得 ，即 A（ 1， 3）， 此時(shí) z= = ， 故選： A 10若函數(shù) f（ x） = 0）在區(qū)間（ ， ）上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ） A 2， 3） B（ 2， 3 C（ 3， 4 D 3， 4） 【考點(diǎn)】 余弦函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) f（ x）的對(duì)稱性可知 f（ x）的一個(gè)極值點(diǎn)必定落在區(qū)間（ ， 上從而得出 f（ x）的周期的范圍，列出不等式解出即可 【解答】 解： f（ x）是偶函數(shù)，且 x=0 為 f（ x）的一個(gè)極值點(diǎn)， f（ x）的另一個(gè)極值點(diǎn)在（ ， 取得， 設(shè) f（ x）的周期為 T， 則 ，即 ，解得 3 4 故選： C 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 11已知定點(diǎn) M（ 1， 0）， A、 B 是橢圓 + 上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 =0，則 的最小值是（ ） A B C 1 D 2 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 利用 =0，可得 = （ ） = ，設(shè) A（ 2把用含有 的三角函數(shù)表示，配 方后可求 的最小值 【解答】 解： =0， = （ ） = ， 設(shè) A（ 2則 +4=3（ ） 2+ ， 當(dāng) 時(shí)， 的最小值為 即 的最小值是 故選： B 12已知函數(shù) f（ x） = ，若關(guān)于 x 的方程 f（ f（ x） =0 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A（ 1， 0） （ 0， +） B（ ， 0） （ 0， 1） C（ 1， 0） （ 0， 1）D（ ， 1） （ 1， +） 【考點(diǎn) 】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】 根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用換元法設(shè)設(shè) t=f（ x），則條件等價(jià)為 f（ t） =0，作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：由選項(xiàng)知 k 0， 設(shè) t=f（ x），則由 f（ f（ x） =0 得 f（ t） =0， 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = 0， 當(dāng) x 0 時(shí)，由 f（ x） = 得 x=1， 若 f（ t） =0，則 t=1， 則若關(guān)于 x 的方程 f（ f（ x） =0 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解， 則等價(jià)為 f（ x） =1 有唯一解 作出函數(shù) f（ x）的圖象，由圖象知當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = 有一個(gè)解， 則等價(jià)為當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = =1 無(wú)解， 即若 k 0，滿足 =1 無(wú)解， 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 若 k 0，則函數(shù) f（ x） = 在 x 0 時(shí)為增函數(shù)，則函數(shù)的最大值為 f（ 0） = k， 此時(shí)只要滿足 k 1，即 1 k 0，即可， 綜上實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ 1， 0） （ 0， +）， 故選： A 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 16 分把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置 13設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足（ 1 i） z=2i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 二 象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 由（ 1 i） z=2i，得 ，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) z，求出 z 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求 【解答】 解：由（ 1 i） z=2i， 得 ， 則 z 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 1， 1），位于第二象限 故答案為：二 14已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（ ， +）上單調(diào)遞減，若 f（ 3x+1）+f（ 1） 0，則 x 的取值范圍是 （ ， 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【分析】 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得 f（ 3x+1） f（ 1），由 3x+1 1，求得 x 的范圍 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇 函數(shù)，且在區(qū)間（ ， +）上單調(diào)遞減， 若 f（ 3x+1） +f（ 1） 0，即 f（ 3x+1） f（ 1） =f（ 1），則 3x+1 1， 求得 x ，即 x 的取值范圍（ ， ， 故答案為：（ ， 15某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積是 32 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考 點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 首先由三視圖還原幾何體為三棱柱，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求外接球的表面積 【解答】 解：由已知三視圖得到幾何體是三棱柱，底面是斜邊為 4，高為 2 的等腰直角三角形，其外接圓半徑為 2，棱柱的高為 4， 所以其外接球半徑為 ， 所以外接球表面積為 4 =32 故答案為： 32 16在 ，角 A， B， C 對(duì)應(yīng)的邊分別是 a， b， c，若 A=135， c=1， ，則 b 等于 或 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 根據(jù)題意和正弦定理表示出 入已知的式子列方程，由余弦定理再列出一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立求出 b 【解答】 解：由正弦定理得， ， 把 A=135， c=1 代入得， ， 則 ， ， ， ， 由余弦定理得， a2=b2+2 ， 由 得， 解得 b= 或 ， 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 故答案為： 或 三 17已知等差數(shù)列 足 ，且 等比數(shù)列 （ ）求 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) ，求數(shù)列 前項(xiàng)和 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 （ ）公差為 d 由已知可得： 即 ，解得即可 （ ）根據(jù)裂項(xiàng)求和法即可求出 【解答】 解：（ ）設(shè)公差為 d 由已知可得： 即 解得： ， d=1 所以 an=n+1 （ ） = = （ ） 所以 （ 1 + + + ） = （ 1+ ） = 18某商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種品牌的牛奶進(jìn)行為期 100 天的營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)，威調(diào)查這 100 天的日銷(xiāo)售情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取 10 天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以它們的銷(xiāo)售數(shù)量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖已知該樣本中，甲品牌牛奶銷(xiāo)量的平均數(shù)為 48 件，乙品牌牛奶銷(xiāo)量的中位數(shù)為 43 件，將日銷(xiāo)量不低于 50 件的日期稱為 “暢銷(xiāo)日 ” （ ）求出 x， y 的值； （ ）以 10 天的銷(xiāo)量為樣本，估計(jì) 100 天的銷(xiāo)量，請(qǐng)完成這兩種品牌 100 天銷(xiāo)量的 2 2列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為品牌與 “暢銷(xiāo)日 ”天數(shù)相關(guān) 附： （其中 n=a+b+c+d 為樣本容量） P（ K2 銷(xiāo)日天數(shù) 非暢銷(xiāo)日天數(shù) 合計(jì) 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 甲品牌 50 50 100 乙品牌 30 70 100 合計(jì) 80 120 200 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 【分析】 （ ）由甲品牌牛奶銷(xiāo)量的平均數(shù)為 48 件，乙品牌牛奶銷(xiāo)量的中位數(shù)為 43 件，能求出 x， y 的值 （ ）作出 2 2 列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián) 表求出 而有 99%的把握認(rèn)為品牌與 “暢銷(xiāo)日 ”天數(shù)有關(guān) 【解答】 解：（ ）因?yàn)?甲品牌牛奶銷(xiāo)量的平均數(shù)為 48 件 所以 （ 31+33+42+42+43+51+57+63+65+50+x） =48， 解得 x=3， 又因?yàn)橐移放婆Ｄ啼N(xiāo)量的中位數(shù)為 43 件 所以 ， 解得 y=4 （ ）作出 2 2 列聯(lián)表，得： 暢銷(xiāo)日 天數(shù) 非暢銷(xiāo)日天數(shù) 合計(jì) 甲 50 50 100 乙 30 70 100 合計(jì) 80 120 200 結(jié)合列聯(lián)表可算得 = 所以有 99%的把握認(rèn)為品牌與 “暢銷(xiāo)日 ”天數(shù)有關(guān) 19如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體，在底面 ， 0， C， 平面 ， B= （ ）求證： 平面 平面 （ ）求該組合體的體積 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ I）由 平面 出 合 出 平面 是平面 平面 （ 接 B 作 O，分別求出四棱錐 B 三棱錐 Q 體積即可 【解答】 證明：（ ） 平面 平面 又 面 又 面 面 B=A， 平面 面 平面 平面 （ ）連接 B 作 O 平面 面 又 面 面 D=A， 平面 B=2， 0， 等邊三角形， S 梯形 O= = 0， 0，又 B=2， D= ， S = 平面 = = 該組合體的體積 V=Q 20已知函數(shù) f（ x） =（ x 2） （ 1）判斷 f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x）在（ 1， 2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （ 2）求證 f（ x） 0 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 （ 1）求出 f（ x）的定義域，求出 f（ x）的單調(diào)性，從而得到 f（ x）在（ 1， 2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （ 2）求出 f（ x）的單調(diào)性，得到 f（ x）的最小值，求出其最小值是正數(shù)，從而證出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） f（ x）的定義域是（ 0， +）， f（ x） =+1， f（ x） = + 0， f（ x）在（ 0， +）遞增， 而 f（ 1） = 1 0， f（ 2） =0， f（ x）在（ 1， 2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 個(gè)； （ 2）由（ 1）得 f（ x）在（ 0， +）遞增， 而零點(diǎn)在（ 1， 2）上，設(shè)零點(diǎn)是 則 1 2， 則 f（ x）在（ 0， 減，在（ +）遞增， f（ x） f（ =（ 2） ， 而 1 2 0， 0 1， 1 （ 2） 0， 0 （ 2） 1， 故 f（ x） 0 21已知點(diǎn) F 為拋物線 E： y 的焦點(diǎn)，直線 l 為準(zhǔn)線， C 為拋物線上的一點(diǎn)（ C 在 第一象限），以點(diǎn) C 為圓心， |半徑的圓與 y 軸交于 D， F 兩點(diǎn)，且 正三角形 （ ）求圓 C 的方程； （ ）設(shè) P 為 l 上任意一點(diǎn)，過(guò) P 作拋物線 y 的切線，切點(diǎn)為 A， B，判斷直線 圓 C 的位置關(guān)系 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再代入到拋物線的解析式中求出半徑，問(wèn)題得以解決； （ ）設(shè) P（ t， 1）， A（ B（ 根據(jù)導(dǎo)數(shù)和幾何意義，求出 A， B 為切點(diǎn)的切線方程，即可得到直線 方程， 再利用點(diǎn)到直線的距離，和半徑的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系 【解答】 解：（ I）由已知 F（ 0， 1），設(shè)圓 C 的半徑為 r， 因?yàn)?正三角形， C（ r， |r 1|）， 因?yàn)辄c(diǎn) C 在拋物線 y 上， 得 r 4 即 316r+16=0， 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 解得 r=4 或 r= 所以圓 C 的方程為 x 2 ） 2+（ y 3） 2=16， 或 x ） 2+（ y ） 2= （ 方法一） 因?yàn)闇?zhǔn)線 l 為 y= 1，設(shè) P（ t， 1）， A（ B（ 因?yàn)?y= ，所以 y= ， A（ 切點(diǎn)的切線方程為： y （ x ，即 y= x 因?yàn)榍芯€過(guò) P（ t， 1），得 1= t 同理可得 1= t 所以直線 程為 1= y，即 2y+2=0， 圓心 2 ， 3）， ， 直線距離 可得 16= 0 所以 t= 2 時(shí)， ，直線 圓 切 t 2 時(shí)， 4 直線 圓 交 所以直線 圓 交或相切 同理可證，直線 圓 交或相切 所以直線 圓 交或相切 （注：因?yàn)橹本€ 定點(diǎn) f（ 0， 1），且斜率 R 因?yàn)?F（ 0， 1）在圓 上，所以直線 圓 交或相切這樣答扣 1 分） （方法二）設(shè)設(shè) P（ t， 1）， A（ B（ 直線 方程為 y=kx+b，代入拋物線 E 的方程得 44b=0 所以 x1+k， 4b， 因?yàn)?y= ，所以 y= ， A（ 切點(diǎn)的切線方程為： y （ x ，即 y= x ， B（ 切點(diǎn)的切線方程為 y= x 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 聯(lián)立 得 所以 所以 ， 所以直線 程為 y= ， 以下與（方法一）相同 四 考生在 22， 23， 24 三題中任選一題作答，注意：只能做所選的題目，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑）選修 4幾何證明選講 22如圖， 別是 中線和高線， 接圓 O 的切線，點(diǎn)E 是 圓 O 的交點(diǎn) （ 1）求證： D=C； （ 2）求證： 分 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）證明 可證明 D=C； （ 2）延長(zhǎng) 圓 O 于點(diǎn) G，連結(jié) 明， 得 可證明： 分 【解答】 證明：（ 1）由 圓 O 切線，知 圓 O 的切線， D 為 點(diǎn)， O， D， P 三點(diǎn)共線，且 0， ，即 D=P （ 2） D 為 點(diǎn)， ， ，于是 ， 又 80 80