第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016 年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題（共 15 小題，每小題 3 分，滿分 45 分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2將數(shù)字 86400 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 105 B 104 C 103 D 864 102 3如圖，由 5 個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（ ） A B C D 4如圖， C=80， 0，則 度數(shù)等于（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 5為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐 活動(dòng)小組對(duì)該班 9 名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表則這 9 名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（ ） 每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)） 0 1 2 3 4 人數(shù)（人） 2 2 3 1 1 A 3， 1， 2 C 3， 3 D 2， 2 6下列計(jì)算正確的是（ ） A x+x= x4=x 7三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3 和 6，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 8如圖， 頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則 于（ ） A B C D 9若反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 1， 2， 那么（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 10不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 11如圖 ， C=4， D 為 點(diǎn)， 上存在一 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)的最小值為（ ） A 2 B 2 C 2 +2 D 2 +2 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ， ，將 對(duì)角線 折，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處， y 軸交于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ ） A（ 0， ） B（ 0， ） C（ 0， ） D（ 0， ） 13如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 為圓 O 的六等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從圓心 O 出發(fā)，沿 O CD O 的路線作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒， 度數(shù)為 y 度，則下列圖 象中表示 y與 x 之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?） A B C D 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 14如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六邊形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多 6 個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A 222 B 280 C 286 D 292 15已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，有下列 5 個(gè)結(jié)論： 0； 40； 方程 bx+c=0 的另一個(gè)根在 2 和 3 之間； 2c 3b； a十 b m（ am+b），（ m 1 的實(shí)數(shù)） 其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空 題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 16分解因式： 2x+2= 17當(dāng) x 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 18袋中裝有除顏色外其余都相同的紅球和黃球共 25 個(gè)，小明通過多次模擬實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到的紅球、黃球的概率分別是 和 ，則袋中黃球有 個(gè) 19如圖， 接于 O， C=45， ，則 O 的半徑為 20如圖， 為正三角形，頂點(diǎn) B、 D 在雙曲線 y= （ x 0）上，則S 第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 21如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) E 是 的一點(diǎn)，將 疊至 好與以正方形 中心為圓心的 O 相切，則折痕 長(zhǎng)為 三、解答題（共 7 小題，滿分 57 分） 22（ 1）計(jì)算： + +| 4| 2（ 2）解方程： = 23（ 1）如圖 1，點(diǎn) A， F， C， D 在同一直線上，點(diǎn) B 和點(diǎn) E 分別在直線 兩側(cè)，且E， A= D， C，求證： （ 2）某路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖 2）已知立桿 度是 3m，從側(cè)面 D 點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端 C 點(diǎn)和底端 B 點(diǎn)的仰角分別是 60和 45，求路況顯示牌 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 24某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 160 件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利 =售價(jià)進(jìn)價(jià)）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利 1100 元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？ 甲 乙 進(jìn)價(jià)（元 /件） 15 35 售價(jià)（元 /件） 20 45 25在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小 球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字 1、 2、 3，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn) M 的縱坐標(biāo) （ 1）寫出點(diǎn) M 坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果； （ 2）求點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 頂點(diǎn) B， D 的坐標(biāo)分別為（ 8， 0），（ 0，4）若反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線 中點(diǎn) A，分別交 于點(diǎn) E，交 于點(diǎn) F設(shè)直線 函 數(shù)表達(dá)式為 y=b （ 1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是 ； 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）求直線 函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖象直接寫出不等式 b 的解集； （ 3）若點(diǎn) P 在直線 ，將 著 疊，當(dāng)點(diǎn) C 恰好落在 x 軸上時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 27如圖，在矩形 ， ， M 是 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交線段 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）如圖 1，求證： F； （ 2）如圖 2，若 ，過點(diǎn) M 作 線段 點(diǎn) G，判斷 形狀，并說明理由； （ 3）如圖 3，若 ，過點(diǎn) M 作 線段 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G 直接寫出線段 度的取值范圍； 判斷 形狀，并說明理由 28已知拋物線 y=（ a 0）經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） （ 1）求 拋物線 解析式，并寫出其頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 1，把拋物線 著直線 向平移到某處時(shí)得到拋物線 時(shí)點(diǎn) A， C 分別平移到點(diǎn) D， E 處設(shè)點(diǎn) F 在拋物線 且在 x 軸的下方，若 以 底的等腰直角三角形，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下，設(shè)點(diǎn) M 是線段 一動(dòng)點(diǎn)， 直線 點(diǎn) N，點(diǎn) P 為線段 中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)時(shí)： 值如何變化？請(qǐng)說明理由； 點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，直接寫出點(diǎn) P 經(jīng)過的路線長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016 年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15 小題，每小題 3 分，滿分 45 分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 2 =1， 2 的倒數(shù)是 故選 C 2將數(shù)字 86400 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 105 B 104 C 103 D 864 102 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 86400=104，故選： B 3如圖，由 5 個(gè)完全相同的小正方體 組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：從左面看易得第一層有 2 個(gè)正方形，第二層最左邊 有一個(gè)正方形 故選 B 4如圖， C=80， 0，則 度數(shù)等于（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180，即可求出 D 的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可知道 度數(shù) 【解答】 解： C=80， 0， D=180 80 60=40， D=40 故選： D 5 為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班 9 名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表則這 9 名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（ ） 每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)） 0 1 2 3 4 人數(shù)（人） 2 2 3 1 1 A 3， 1， 2 C 3， 3 D 2， 2 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】 解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列數(shù)據(jù) 2 小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)； 2 處在第 5 位為中位數(shù) 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2，眾數(shù)是 2 故選 D 6下列計(jì)算正確的是（ ） A x+x= x4=x 【考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)運(yùn)算即可 【解答】 解： A 1+3） 以此選項(xiàng)正確； B x+x=2x，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C 2是同類項(xiàng)，所以不能合并，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D 是同類項(xiàng)，所以不能合并，所以此 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 7三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3 和 6，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長(zhǎng)，即可求出此時(shí)三角形的周長(zhǎng) 【解答】 解：方程 6x+8=0， 分解因式得：（ x 2）（ x 4） =0， 可得 x 2=0 或 x 4=0， 解得： ， ， 當(dāng) x=2 時(shí)，三邊長(zhǎng)為 2， 3， 6，不能構(gòu)成三角形，舍去； 當(dāng) x=4 時(shí)，三 邊長(zhǎng)分別為 3， 4， 6，此時(shí)三角形周長(zhǎng)為 3+4+6=13 故選 B 第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 8如圖， 頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則 于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 找到 在的 直角三角形，利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得 鄰邊與斜邊之比即可 【解答】 解：由格點(diǎn)可得 在的直角三角形的兩條直角邊為 2， 4， 斜邊為 =2 = 故選 B 9若反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 1， 2， 那么（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 分別把點(diǎn) 1， 2， 入反比例函數(shù) 求出 值，再比較出其大小即可 【解答】 解： 點(diǎn) 1， 2， 反比例函數(shù) 的圖象上， ， ， 0 故選 A 10不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集 ，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ， 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 由 得， x 1， 由 得， x 2， 故此不等式組的解集為： 1 x 2 在數(shù)軸上表示為： 故選 C 11如圖 ， C=4， D 為 點(diǎn)， 上存在一點(diǎn) E，則 長(zhǎng)的最小值為（ ） A 2 B 2 C 2 +2 D 2 +2 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 【分析】 要求 長(zhǎng)的最小值，就要求 E 的最小值根據(jù)勾股定理即可得 【解答】 解：過點(diǎn) B 作 O，延長(zhǎng) B，使 接 交 E， 此時(shí) B=E 的值最小 連接 易證 根據(jù)勾股定理可得 =2 ， 則 長(zhǎng)的最小值為 2 +2 故選 C 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ， ，將 對(duì)角線 折，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處， y 軸交于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ） 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A（ 0， ） B（ 0， ） C（ 0， ） D（ 0， ） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 由折疊的性質(zhì)可知， B 得 A，設(shè) OD=x，則 x，在 ，由勾股定理得 可得出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【解答】 解：由折疊的性質(zhì) 可知， B 四邊形 矩形， B D， 設(shè) OD=x，則 x，在 ，由勾股定理得， 即 9+ 6 x） 2， 解得： x= ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ 0， ）， 故選： B 13如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 為圓 O 的六等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從圓心 O 出發(fā)，沿 O CD O 的路線作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒， 度數(shù)為 y 度，則下列圖象中表示 y與 x 之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖象分別求出當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在 、在 上、在 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 變化情況即可得出表示 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)膱D象 【解答】 解：如圖： 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 漸減?。?當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 變； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 漸增大 則表示 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?C； 故選 C 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 14如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如 果搭建正三角形和正六邊形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多 6 個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A 222 B 280 C 286 D 292 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 設(shè)連續(xù)搭建三角形 x 個(gè)，連續(xù)搭建正六邊形 y 個(gè)，根據(jù)搭建三角形和正六邊形共用了 2016 根火柴棍，并且三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多 6 個(gè)，列方程組求解 【解答】 解：設(shè)連續(xù)搭建三角形 x 個(gè)，連續(xù)搭建正六邊形 y 個(gè) 由題意得， ， 解得： 故選 D 15已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，有下列 5 個(gè)結(jié)論： 0； 40； 方程 bx+c=0 的另一個(gè)根在 2 和 3 之間； 2c 3b； a十 b m（ am+b），（ m 1 的實(shí)數(shù)） 其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根 據(jù)拋物線開口方向得到 a 0，根據(jù)對(duì)稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a，得到b 0，根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方得到 c 0，則有 0；根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到 40； 利用對(duì)稱性可得拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 2， 0）和點(diǎn)（ 3， 0）之間，于是得到方程bx+c=0 的另一個(gè)根在 2 和 3 之間；把 x= 1 代入二次函數(shù) y=bx+c 得到 a b+c 0，第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 然后利于 a= b， 可變形得到 2c 3b；利用二次函數(shù)最大值問題得到 x=1 時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為 a+b+c，則 a+b+c mb+c（ m 1），整理后得到 a 十 b m（ am+b） 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 對(duì)稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a， b 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， c 0， 0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 40，所以 正確； 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 1， 0）和原點(diǎn)之間，而 對(duì)稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 2， 0）和點(diǎn)（ 3， 0）之間， 方程 bx+c=0 的另一個(gè)根在 2 和 3 之間，所以 正確； x= 1 時(shí)， y 0， a b+c 0，而 a= b， 2c 3b，所以 正確； x=1 時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為 a+b+c， a+b+c mb+c（ m 1），即 a 十 b m（ am+b），所以 正確 故選 D 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 16分解因式： 2x+2= 2（ x+1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案 【解答】 解：原式 =2（ x+1） =2（ x+1） 2， 故答案為： 2（ x+1） 2 17當(dāng) x 2 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： 2 x 0， 解得： x 2 故答案為： 2 18 袋中裝有除顏色外其余都相同的紅球和黃球共 25 個(gè)，小明通過多次模擬實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到的紅球、黃球的概率分別是 和 ，則袋中黃球有 15 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率；概率的意義 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手求解 【解答】 解： 摸到黃球的概率是 ， 袋中黃球有袋中黃球有 25=15 個(gè) 故本題答案為： 15 19如圖， 接于 O， C=45， ，則 O 的半徑為 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰直角三角形 【分析】 首先連接 C=45，易得 等腰直角三角形，繼而求得答案 【解答】 解：連接 C=45， C=90， B， 等腰直角三角形， B2 = 故答案為： 20如圖， 為正三角形，頂點(diǎn) B、 D 在雙曲線 y= （ x 0）上，則 S 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 過 A 作 直于 P 作 直于 為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到 行，利用平行線間的距離處處相等得到 G，根據(jù)同底等高的三角形面積相等得到第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 三角形 三角形 積相等，再利用反比例函數(shù) k 的幾何意義求出三角形 積，即可確定出三角形 積 【解答】 解：過 A 作 P 作 為等邊三角形， 0， G（平行線間的距離處處相等）， 底， F= G，即 S 底等高的三角形面積相等）， 過 B 作 x 軸，交 x 軸于點(diǎn) E，可得 S S 頂點(diǎn) B 在雙曲線 y= （ x 0）上，即 k=4， S = =2， 則 S S ， 故答案為： 4 21如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) E 是 的一點(diǎn)，將 疊至 好與以正方形 中心為圓心的 O 相切，則折痕 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 連接 O 為正方形的中心，得到 圓 O 的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到 分 得出 折疊可得 由正方形的內(nèi)角為直角，可得出 30，在直角三角形 ，設(shè) BE=x，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到 x，再由正方形的邊長(zhǎng)為 4，得到 4，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的 值，即可得到 長(zhǎng) 【解答】 解：連接 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） O 為正方形 中心， 又 為圓 O 的切線， 分 又 著 疊至 0， 在 ，設(shè) BE=x，則 x，又 ， 根據(jù)勾股定理得： 4x2=2， 解得： x= ， x= 故答案為： 三、解答題（共 7 小題，滿分 57 分） 22（ 1）計(jì)算： + +| 4| 2（ 2）解方程： = 【考點(diǎn)】 解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）首先去掉絕對(duì)值符號(hào)，代入特殊角的三角函數(shù)值，即可求解； （ 2）去分母即可化成整式方程，解方程求得 x 的值，然后代入檢驗(yàn)即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + +4 2 = + +4 （ 2）去分母，得 2（ x 1） =x 3， 去括號(hào)，得 2x 2=x 3， 移項(xiàng)，得 2x x= 3+2， 合并同類項(xiàng)，得 x= 1 當(dāng) x= 1 時(shí)，（ x 3）（ x 1） = 4 （ 2） =8 0， 則 x= 1 是原方程的解 則方程的解是 x= 1 第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 23（ 1）如圖 1，點(diǎn) A， F， C， D 在同一直線上，點(diǎn) B 和點(diǎn) E 分別在直線 兩側(cè)，且E， A= D， C，求證： （ 2）某路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖 2）已知立桿 度是 3m，從側(cè)面 D 點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端 C 點(diǎn)和底端 B 點(diǎn)的仰角分別是 60和 45，求路況顯示牌 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件得出 可得出 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明 （ 2）在 ，知 道了已知角的對(duì)邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊 長(zhǎng)；同理在 ，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對(duì)邊 長(zhǎng)；進(jìn)而由 C 【解答】 解：（ 1）證明： C， F， 又 E， A= D， （ 2） 在 ， 5， m， m， 在 ， 0， ， m A 3 3）米 24某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 160 件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利 =售價(jià)進(jìn)價(jià)）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利 1100 元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？ 甲 乙 進(jìn)價(jià)（元 /件） 15 35 售價(jià)（元 /件） 20 45 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn) x 件，乙商品購(gòu)進(jìn) y 件，根據(jù) “購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 160 件、甲商品利潤(rùn) +乙商品 利潤(rùn) =1100”列方程組求解可得 【解答】 解：設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn) x 件，乙商品購(gòu)進(jìn) y 件， 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：甲商品購(gòu)進(jìn) 100 件，乙商品購(gòu)進(jìn) 60 件 25在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字 1、 2、 3，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn) M 的縱坐標(biāo) （ 1）寫出點(diǎn) M 坐標(biāo)的所有可能的結(jié) 果； （ 2）求點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情況結(jié)果即可； （ 2）列表得出點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 則點(diǎn) M 坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有 9 個(gè)：（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1） 、（ 2， 2）、（ 2， 3）、（ 3， 1）、（ 3， 2）、（ 3， 3）； （ 2）求出橫縱坐標(biāo)之和，如圖所示： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 得到之和為偶數(shù)的情況有 5 種， 故 P（點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)） = 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 頂點(diǎn) B， D 的坐標(biāo)分別為（ 8， 0），（ 0，4）若反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線 中點(diǎn) A，分別交 于點(diǎn) E，交 于點(diǎn) F設(shè)直線 函數(shù)表達(dá)式為 y=b （ 1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y= ； （ 2）求直線 函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖象直接寫出不等式 b 的解集； （ 3）若點(diǎn) P 在直線 ，將 著 疊，當(dāng)點(diǎn) C 恰好落在 x 軸上時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （ 8， 3 ） 或（ 8， 3 5） 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）求出點(diǎn) A 坐標(biāo)代入 y= 即可解決 （ 2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下面，即可寫出不等式的解集 （ 3）如圖作 M，利用翻折不變性，設(shè)設(shè) N=x，利用 = ，求出 x 即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， C=4， D=8， C， 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 4， 2）， 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 上， ， 反比例函數(shù)為 y= ， 故答案為 y= （ 2） 點(diǎn) E、 F 在反比例函數(shù)圖象上， 點(diǎn) E 坐標(biāo)（ 2， 4），點(diǎn) F 坐標(biāo)（ 8， 1），設(shè)直線 y=kx+b，則 ， 解得 ， 直線 y= x+5， 于圖象可知不等式 b 的解集為 x 2 或 x 8 （ 3）如圖作 M， 0， 四邊形 矩形， O=4， 由 折得到， N=6， N， 0，設(shè) N=x， =2 ， 0， 0， 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） = ， = ， x=9 3 ， C （ 9 3 ） =3 5 當(dāng)點(diǎn) P在 長(zhǎng)線上時(shí)，由 N設(shè) PB=x， = ， = ， x=3 +5，此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)（ 8， 3 5） 故答案為（ 8， 3 5）或（ 8， 3 5） 27如圖，在矩形 ， ， M 是 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是線段 一 動(dòng)點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交線段 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）如圖 1，求證： F； （ 2）如圖 2，若 ，過點(diǎn) M 作 線段 點(diǎn) G，判斷 形狀，并說明理由； （ 3）如圖 3，若 ，過點(diǎn) M 作 線段 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G 直接寫出線段 度的取值范圍； 判斷 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 （ 1）由條件可以得出 M， A= 0， 以證明 可以得出結(jié)論 （ 2）過點(diǎn) G 作 H，通過條件可以證明 出 G，進(jìn)而得出 5，再由（ 1）的結(jié)論可以得出 0，從而得出結(jié)論 （ 3） 當(dāng)點(diǎn) G、 C 重合時(shí)利用三角形相似就可以求出 值，從而求出 取值范圍 過點(diǎn) G 作 長(zhǎng)線于點(diǎn) H，證明 以得出 ，從而求出 ，就可以求出 0，就可以得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 證明：在矩形 ， 0， M， F （ 2）答： 等腰直角三角形 證明：過點(diǎn) G 作 H，如圖 2， A= B= 0， 四邊形 矩形 B=2 0 0 0， G 5 由（ 1）得 F F 0 等腰直角三角形 （ 3 ） 當(dāng) C、 G 重合時(shí)，如圖 4， 四邊形 矩形， A= 0， 0 0 0， ， 第 22 頁(yè)（共 27