P 2圖 1第 6題圖D B Q )015 2016 學(xué)年度第一學(xué)期終結(jié)性檢測(cè)試題 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 一、選擇題 (本題共 30 分，每小題 3 分 ) 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) 是符合題意的 平方根是 A 2 B 2 C 2 D 4 2. 剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一， 是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶 下列四個(gè) 剪紙 圖案中 不是 軸對(duì)稱 圖形 的是 A B C D 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球 裝在一個(gè)不透明的 盒子 里，這五 個(gè) 球除了 顏色 不同外其他均相同如果從盒子 中任 摸 出一 個(gè) 球，那么恰好 摸 到 白球 的可能性是 A 23B 25C 35D 1 4. 已知 一個(gè) 三角形兩邊的長分別為 3 和 7，那么第三邊的邊長可能是 下列各數(shù)中的 A 3 B 4 C 7 D 10 5. 在 0， ，722， 2 ， 這 五個(gè)數(shù)字中 ， 無理數(shù)有 A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè) 圖 1） ， 其中 C， C將儀器上的點(diǎn) A 與 頂點(diǎn) Q 重合 ， 調(diào)整 位置 ， 使它們分別落在 兩邊 上 ， 過點(diǎn) A、 D 的射 線就是 角平分線 （ 圖 2） 此儀器的畫圖原理是 ： 根據(jù) 儀器結(jié)構(gòu) ， 可得 這樣就有 其 中， 依據(jù)是 A B C D 7. 某 校 有 19 名同學(xué)參加了 中學(xué)生規(guī)范漢字書寫大賽 的初賽，他們的成績各不相同， 在統(tǒng)計(jì)這些 同學(xué)的成績后取前 10 名代表學(xué)校參加復(fù)賽 新只知道自己的成績 ，想 判斷自己能否進(jìn)入復(fù)賽 ，那么他 需要知道這組數(shù)據(jù)的 A 平均數(shù) B 中位數(shù) C 眾數(shù) D 頻數(shù) 8. 下列計(jì)算正確的是 A 2 B a b a b C 2 D a b a b 趙爽 “勾股圓方圖 ”5 圖 2B 2A 2B 1C 1A 1C 2C 1B 1D ， 3， 4， ， 分 如果 M、 N 分別為 的動(dòng)點(diǎn)，那么 N 的 最小值是 A B 3 C 4 D 線 m 表示一條河，點(diǎn) M、 N 表示兩個(gè)村莊 ,計(jì)劃在 m 上的某處修建一個(gè)水泵向兩個(gè)村莊供水 需管道最短的方案是（圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道） 空題 (本題共 18 分，每小題 3 分 ) 1x 有意義，那么 x 的取值范圍是 一副三角板按如圖方式疊放，那么 1= 別 為方程 2 20 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 x1+ ；12 14. 計(jì)算： 2( 2 3 ) 2 6 = 15. “已知點(diǎn) P 在直線 l 上 ，利用尺規(guī)作圖過點(diǎn) P 作直線 l”的作圖方法如下： 以點(diǎn) P 為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線 l 于 A、 B 兩點(diǎn)； 分別 以 A、 B 兩點(diǎn)為圓心，以大于 12弧交于點(diǎn) Q； 連接 直線 l請(qǐng)什么此方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是 16. 中國古代的數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位 僅最早 對(duì)勾股定理進(jìn)行了證明 ，而 且創(chuàng)制了“勾股圓方圖”， 開創(chuàng)了“以形證數(shù)”的思想方法 在 圖 1 中，小正方形 面積為 1，如果把它的各邊分別延長一倍得到正方形 正方形 面積為 ；再把正方形 各邊分別延長一倍得到正方形 圖 2），如此進(jìn)行下去，得到的正方形 （用含 n 的式子表示， n 為正整數(shù)） 三、解答題 (本題共 30 分，每題 5 分 ) 0 31 3 + 2 3 1 2 + 6 4- - - 次方程： 6x = 9 19. (本題 5分 )從 B = C 個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，證明 是等 腰三角形（寫出一種即可） 20. 某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)我區(qū)部分初中生每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表中的信息回答下列問題： 我區(qū)部分初中生課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖我區(qū)部分初中生課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖50 分鐘40 分鐘30 分鐘20 分鐘 時(shí)間 （ 分鐘 ）50 分鐘12%分鐘30 分鐘44%分鐘人數(shù)22018020024014010012060204080160O（ 1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？ （ 2）分別 補(bǔ)全 兩個(gè) 統(tǒng)計(jì)圖表； （ 3）請(qǐng)估計(jì)我區(qū)初中生每天進(jìn)行課外閱讀的平均時(shí)間 于 x 的一元二次方程 22 2 1 0k x x 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 k 為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)實(shí)根都是整數(shù)，求 k 的值 22. 對(duì)于正實(shí)數(shù) a、 b，定義新運(yùn)算 a b a b a b 如果 216 61x，求實(shí)數(shù) x 的值 四、解答題 (本題共 21 分 ) 23. (本題 5 分 )已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 22( 2 3 ) 3 2 0x m x m m （ m 為實(shí)數(shù) ）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 分別是 兩邊 長 ，且第三邊 長為 5 當(dāng) m 取何值時(shí) ， 直角三角形？ 24 (本題 5分 )列方程解應(yīng)用題： 某校為開展 開放性綜合 實(shí)踐活動(dòng)，計(jì)劃在校園內(nèi) 靠墻 用 籬笆圍出一塊長方形 種植 園地 已知離校 墻 10m 的距離 有 一條平行于墻的 甬路，如果籬笆的長度是 40m ,種植園地的面積是 198 么這個(gè)長方形園地的邊長應(yīng)該各是多少 m？ 甬路 25. (本題 5分 )如圖， 在 ， 90， 點(diǎn) D 從點(diǎn) B 出發(fā) ， 以每秒 3 速度在 射線 勻速運(yùn)動(dòng)， 當(dāng) 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng) 多少 秒時(shí)，以 A、 D、 B 為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形 ？ （結(jié)果可含根號(hào)） 26. (本題 6分 ) （ 1）已知：圖 1 中， 等邊三角形， 分 外角 D 為 上任意一點(diǎn)，連接 果 0 ， 求證： E （ 2）圖 2中 任意三角形且 0 ，如果 其他條件不變，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？說明你的理由 圖 2 015 2016 學(xué)年度第一學(xué)期終結(jié)性檢測(cè)試題 八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 (本題共 30 分，每小題 3 分 ) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A D B C D A 二、填空題 (本題共 18 分，每小題 3 分 ) 11 x 1 12 105 13 2（ 2 分） ， 1（ 1 分）； 14 5 15到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條 直線 (僅回答前一句扣 1分 ) （或等腰三角形三線合一） 注：此題答案不唯一，其他正確答案請(qǐng)酌情相應(yīng)給分 16 5（ 1 分）， 5n（ 2 分） 三、解答題 (本題共 30 分，每題 5 分 ) 20 分鐘我區(qū)部分初中生課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖我區(qū)部分初中生課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖50 分鐘40 分鐘30 分鐘20 分鐘 時(shí)間 （ 分鐘 ）50 分鐘12%40 分鐘30 分鐘44%人數(shù)22018020024014010012060204080160 分鐘我區(qū)部分初中生課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖我區(qū)部分初中生課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖50 分鐘40 分鐘30 分鐘20 分鐘 時(shí)間 （ 分鐘 ）50 分鐘12%40 分鐘30 分鐘44%人數(shù)2201802002401401001206020408016017解：原式 =1 + 2 3 2 3 + 4 4 分 =7 3 3- 5 分 18解： 6x = 9 6x+9 = 9+9 1 分 (x+3)2 18 2 分 x+3= 3 2 3 分 3+3 2 ， 3 3 2 5 分 注：此題用其他解法不給分 19 選擇的 條件是： B = C ， ， ） 1 分 證明：在 D C D D A 2 分 B A D C D A ( 3 分 A D B D A C 4 分 即 在 A D E D A E 等腰三角形 5 分 (注：選擇不同條件且證明過程正確請(qǐng)酌情相應(yīng)給分 ) 20解： (1)樣本的容量為 500 1 分 (2) 4 分 (3) 2 0 8 0 3 0 2 2 0 4 0 1 4 0 5 0 6 0500 答：我區(qū)初中生每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)間大約為 鐘 5 分 21解：（ 1）關(guān)于 x 的一元二次方程 22 2 1 0k x x 有兩 個(gè)實(shí)根 k 2 且 = 224 2 4 2 1 2 4b a c k k 0 1 分 k 3 且 k 2 2 分 （ 2） k 為正整數(shù)， k=1 或 3 3 分 又方程 22 2 1 0k x x 的兩 個(gè)實(shí)根都為整數(shù) 當(dāng) k=1 時(shí)， = 12 4k = 8，不是完全平方數(shù)， k=1 不符合題意，舍去； 4 分 當(dāng) k=3 時(shí)， = 12 4k = 0，原方程為 2 2 1 0 符合題意 k= 3 5 分 22解： a b a b a b ，且 216 61x ， 221 6 1 6 6 1 1 分 當(dāng) x 0 時(shí)，得： 24 1 6 6 1 即 2 4 7 7 0 2 分 解得：1 11x （舍去），2 7x 3 分 當(dāng) x 0 時(shí)，得： 24 1 6 6 1 即 2 4 7 7 0 4 分 解得：3 11x （舍去），4 7x x= 7 5 分 23（ 1） a= 1， b= (2m+3) ， c=m+2 = 4= 2 22 3 4 3 2m m m = 224 1 2 9 4 1 2 8m m m m = 1 0 無論 m 取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 2 2 3 1422mb b a 即1 2，2 12 分 不妨設(shè) AB=m+1， AC=m+2，則 直角三角形且第三邊 ， 當(dāng) 直角邊時(shí)，由勾股定理得： C 2 2221 5 2 ，解得 m=11 3 分 當(dāng) 斜邊時(shí)，由勾股定理得： 22 21 2 5 ，解得 ， 5 當(dāng) m= 5 時(shí)， AB=m+1= 4， m= 5 舍去 4 分 m=11 或 m=2 時(shí)， 直角三角形 5 分 24解：設(shè)該園地垂直于校墻的一邊長為 x m，則平行于墻的一邊長為（ 40 2x） m，根據(jù)題意列方程得： 1 分 4 0 2 1 9 8 2 分 整理，得： 2 2 0 9 9 0 解得：1 11x ，2 9x 3 分 11 10， 1 11x 不符合實(shí)際要求 ， 舍去 x = 9，此時(shí) 40 2x = 22 4 分 答：這個(gè)長方形園地該園地垂直于校墻的一邊長為 9 m，平行于墻的一邊長為 22 m 5 分 25解： 在 ， 0， 22A B A C43 點(diǎn) D 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 3 速度在 射線 勻速運(yùn)動(dòng)， 設(shè)當(dāng) 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí) 等腰三角形 ，則 （ 3 t） 1 分 如圖所示： D 3 ， 90， 83 即 3 t = 83，解得 2 分 當(dāng) B 時(shí)， 3 t = 8， 8333 分 當(dāng) D 時(shí)，點(diǎn) D 在 垂直平分線上， 作 垂直平分線交 D， 在 ， 0， 3 t C 43 3 t) 42+(43 3 t)2 =（ 3 t） 2 解得 834 分 答：當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng) 8 秒 ， 833秒 ， 83秒 時(shí)， 等腰三角形 5 分 26證明：（ 1