第 1頁（共 18頁） 2015年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（ C） 一、選擇題：本大題 10小題，每小題 3分，共 20分 1如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x3 C x3 D x=3 3在 ， A： B： C=3： 4： 5，則 C 等于（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 4如圖， F，要使 要添加 下列選項中的（ ） A D B F C A= D D C 5下列運算正確的是（ ） A（ 33=9 a6a2=（ a+b） 2=a2+ 22014 22013=22013 6如圖，在 ， B、 C 的平分線 交于點 F， 2， A=60，則 ） A 118 B 119 C 120 D 121 第 2頁（共 18頁） 7化簡 的結(jié)果是（ ） A B a C D 8一個多邊形的外角 和是內(nèi)角和的 ，這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 9已知 a+ =4，則 的值是（ ） A 4 B 16 C 14 D 15 10將邊長分別為 a+b 和 a b 的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結(jié)果是（ ） A a b B a+b C 2 4、填空題：本大題 6小題，每小題 4分，共 24分 11計算：（ 2a） 3= 12若等腰三角形的周長為 26邊為 11腰長為 13 已知 10x=m， 10y=n，則 102x+3 14如圖， ， 0， A=55，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A度數(shù)為 第 3頁（共 18頁） 15如圖，已知 等邊三角形， 中線，延長 E，使 D，連接 16若分式 =2，則分式 = 三、解答題（一）：本大題共 3小題，每小題 6分，共 18分 17分解因式： 4y2+x 2y 18 計算： | 2|+（ ） 2（ 2） 0 19如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 4， 4）， B（ 2， 4） （ 1）若點 A 關(guān)于 x 軸、 y 軸的對稱點分別是點 C、 D，請分別描出并寫出點 C、 D 的坐標； （ 2）在 y 軸上求作一點 P，使 B 最小（不寫作法，保留作圖痕跡） 四、解答題（二）：本大題共 3小題，每小題 7分，共 21分 20如圖， C=90， E，求證； 第 4頁（共 18頁） 21已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 22如圖所示， 在 ， D 是 上一點， 1= 2， 3= 4， 3，求 五、解答題（三）：本大題共 3小題，每小題 9分，共 27分 23在 “母親節(jié) ”前夕，某花店用 16000 元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快預售一空根據(jù)市場需求情況，該花店又用 7500 元購進第二批禮盒鮮花已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的 ，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少 10 元問第二批鮮花每盒的進價是多少元？ 24如圖，四邊形 ， B=90， M 為 上的一點，且 分 M 平分 證： （ 1） （ 2） M 為 中點 25（ 1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1， 為等邊三角形，點 A， D， E 在同一直線上，連接 （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0，點 A、 D、 E 在同一直線上， 上的高，連接 求 度數(shù)及線段 說明理由 第 5頁（共 18頁） 第 6頁（共 18頁） 2015年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學 試卷（ C） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題 10小題，每小題 3分，共 20分 1如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對常見的安全標記圖形進行判斷 【解答】 解： A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合 ，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意； C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意； D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意 故選 A 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x3 C x3 D x=3 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，可得 x 30，解可得答案 【解答】 解：由題意得： x 30， 解得： x3 故選： C 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 3在 ， A： B： C=3： 4： 5，則 C 等于（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 第 7頁（共 18頁） 【分析】 首先根據(jù) A： B： C=3： 4： 5，求出 C 的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用 180乘以 C 的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出 C 等于多少度即可 【解答】 解： 180 = =75 即 C 等于 75 故選： C 【點評】 此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是 180 4如圖， F，要使 要添加下列選項中的（ ） A D B F C A= D D C 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 添加條件 D 可證明 D，然后再根據(jù) 得 A= D，再利用理證明 可 【解答】 解： A= D， D， D， 在 ， ， 故選： A 【點評】 此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須 有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 5下列運算正確的是（ ） A（ 33=9 a6a2=（ a+b） 2=a2+ 22014 22013=22013 【考點】 完全平方公式；有理數(shù)的乘方；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 第 8頁（共 18頁） 【分析】 分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式等結(jié)合選項進行求解，然后選擇正確選項 【解答】 解： A、（ 33=27式計算錯誤，故本選項錯誤； B、 a6a2=式計算錯誤，故本選項錯誤； C、（ a+b） 2=ab+式計算錯誤，故本選項錯誤； D、 22014 22013=222013 22013=22013，原式計算正確，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式等知識，熟記公式以及運算法則是解答本題的關(guān)鍵 6如圖，在 ， B、 C 的平分線 交于點 F， 2， A=60，則 ） A 118 B 119 C 120 D 121 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由三角形內(nèi)角 和定理得 20，由角平分線的性質(zhì)得 0，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果 【解答】 解： A=60， 20， B、 C 的平分線， ， （ =60， 80 60=120， 故選： C 【點評】 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，綜合運用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 7化簡 的結(jié)果是（ ） A B a C D 【考點】 分式的乘除法 【分析】 將原式變形后，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =a 第 9頁（共 18頁） 故答案選 B 【點評】 題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 8一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)多邊形的外角和為 360及題意，求出這個多邊形的內(nèi)角和，即可確定出多邊形的邊數(shù) 【解答】 解： 一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，且外角和為 360， 這個多邊形的內(nèi)角和為 900，即（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 則這個多邊形的邊數(shù)是 7， 故選 C 【點評】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關(guān)鍵 9已知 a+ =4，則 的值是（ ） A 4 B 16 C 14 D 15 【考點】 完全平方公式；分式的混合運算 【分析】 將 a+ =4 兩邊平方得，整體代入解答即可 【解答】 解：將 a+ =4 兩邊平方得， =16 2=14， 故選 C 【點評】 此題考查完全平方公式問題，關(guān) 鍵是把原式兩邊完全平方后整體代入解答 10將邊長分別為 a+b 和 a b 的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結(jié)果是（ ） A a b B a+b C 2 4考點】 整式的混合運算 【分析】 根據(jù)圖形得出陰影部分的面積為（ a+b） 2（ a b） 2，再求出即可 【解答】 解：陰影部分的面積為（ a+b） 2（ a b） 2 =ab+ 2ab+ =4 第 10頁（共 18頁） 故選 D 【點評】 本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，能正確根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵在，注意運算順序 二、填空題：本大題 6小題，每小題 4分，共 24分 11計算：（ 2a） 3= 8 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可 【解答】 解：（ 2a） 3=23 故答案為： 8 【點評】 本題比較容易，考查積的乘方的運算性質(zhì)：（ 2a） 3=8的同學對冪的乘方運算不熟練，從而得出錯誤的答案 6 12若等腰三角形的周長為 26邊為 11腰長為 11 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進行分析求解 【解答】 解： 當 11腰長時，則腰長為 11邊 =26 11 11=4為 11+411，所以能構(gòu)成三角形； 當 11底邊時，則腰長 =（ 26 11） 2=為 11，所以能構(gòu)成三角形 故答案為： 11 【點評】 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗 13已知 10x=m， 10y=n，則 102x+3 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行變形，再根據(jù)冪的乘方變形，最后整體代入求出即可 【解答】 解： 10x=m， 10y=n， 102x+3y =102x103y =（ 10x） 2（ 10y） 3 = 故答案為： 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的應(yīng)用，能靈活運用法則進行變形是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想 14如圖， ， 0， A=55，將其折疊 ，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A度數(shù)為 20 第 11頁（共 18頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù) ， 0， A=55，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 以得到 B 的度數(shù)，得到 A 與 的關(guān)系，從而可以得到 A度數(shù) 【解答】 解： ， 0， A=55，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 B=90 A=90 55=35， A= ， = B+ A 55=35+ A A0 故答案為： 20 【點評】 本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是明確題意，知道翻折后的對應(yīng)角相等，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 15如圖，已知 等邊三角形， 中線，延長 E，使 D，連接 120 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由 等邊三角形，可求出 0，由 等腰三角形求出 0，即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 等 邊三角形， 中線， 0， 0 80 80 60=120， D， 0， 0+30=120， 故答案為： 120 【點評】 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì) 第 12頁（共 18頁） 16若分式 =2，則分式 = 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)題意得出 x y= 2代入代數(shù)式進行計算即可 【解 答】 解： =2， =2，即 x y= 2 原式 = = = = 故答案為： 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（一）：本大題共 3小題，每小題 6分，共 18分 17分解因式： 4y2+x 2y 【考點】 因式分解 式分解 【分析】 當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解本題中 4合平方差公式， x 2y 作為一項可進行下一步分解 【解答】 解： 4y2+x 2y， =（ 4+（ x 2y）， =（ x+2y）（ x 2y） +（ x 2y）， =（ x 2y）（ x+2y+1） 【點評】 本題考查用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組比如本題 4合平方差公式，所以首要考慮的就是兩兩分組法 18計算： | 2|+（ ） 2（ 2） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分別進行絕對值的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運算，然后合并 【解答】 解：原式 =2 +4 1 =5 【點評】 本題考查了實數(shù)的運算，涉及了 絕對值的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識，屬于基礎(chǔ)題 第 13頁（共 18頁） 19如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 4， 4）， B（ 2， 4） （ 1）若點 A 關(guān)于 x 軸、 y 軸的對稱點分別是點 C、 D，請分別描出并寫出點 C、 D 的坐標； （ 2）在 y 軸上求作一點 P，使 B 最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡） 【考點】 軸對稱 【分析】 （ 1）利用關(guān)于坐標軸對稱點坐標關(guān)系得出 C， D 兩點坐標即可； （ 2）連接 y 軸于點 P， P 點即為所求 【解答】 解：（ 1）如圖所示； C 點坐標為；（ 4， 4）， D 點坐標為：（ 4， 4）； （ 2）連接 y 軸于點 P， P 點即為所求； 【點評】 此題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)以及軸對稱最短路線問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出對稱點的坐標是解題關(guān)鍵 四、解答題（二）：本大題共 3小題，每小題 7分，共 21分 20如圖， C=90， E，求證； 第 14頁（共 18頁） 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 80，然后可得 0，再利用定 可 【解 答】 證明： 80， C=90， 0， 在 ， ， 【點評】 此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 21已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分 析】 首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將 x、 y 的關(guān)系式代入化簡后的式子中進行計算即可 【解答】 解： = = ； 當 x 3y=0 時， x=3y； 原式 = 【點評】 分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算 22如圖所示，在 ， D 是 上一點， 1= 2， 3= 4， 3，求 第 15頁（共 18頁） 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 ，由三角形的外角性質(zhì)知 3=2 2，因此 4=2 2，從而可在 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 4 的度數(shù)，進而可在 ，由三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù) 【解答】 解：設(shè) 1= 2=x，則 3= 4=2x 因為 3， 所以 2+ 4=117，即 x+2x=117， 所以 x=39； 所以 3= 4=78， 80 3 4=24 【點評】 此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用 五、解答題（三）：本大題共 3小題，每小題 9分，共 27分 23在 “母親節(jié) ”前夕，某花店用 16000 元購進第一批禮盒鮮 花，上市后很快預售一空根據(jù)市場需求情況，該花店又用 7500 元購進第二批禮盒鮮花已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的 ，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少 10 元問第二批鮮花每盒的進價是多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 可設(shè)第二批鮮花每盒的進價是 x 元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的 ，列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)第二批鮮花每盒的進價是 x 元，依題意有 = ， 解得 x=150， 經(jīng)檢驗： x=150 是原方程的解 故第二批鮮花每盒的進價是 150 元 【點評】 考查 了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確確定題目