第 1 頁（共 15 頁） 2015年山東省濟(jì)寧市微山縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選：本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分。在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，把所選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在卷 答題欄內(nèi)，相信你一定能選對(duì)！ 1根據(jù)下列表述，能確定一點(diǎn)位置的是（ ） A東經(jīng) 118，北緯 40 B微山縣文化街 C北偏東 60 D望湖樓電影院 3 排 2為了了解某校七年級(jí) 400 名學(xué)生的體重情況，從中抽取 50 名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，總體是指（ ） A 400 B被抽取的 50 名學(xué)生 C 400 名學(xué)生的體重 D被抽取的 50 名學(xué)生的體重 3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 3， 1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如果關(guān)于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 5若 x、 y 滿足方程組 ，則 x y 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 6如圖： 線 于 E，過點(diǎn) E 作直線 1=130，則 2等于（ ） A 50 B 40 C 30 D 60 7下列表述正確的是（ ） A 27 的立方根是 3 B 的平方根是 4 C 9 的算術(shù)平方根是 3 D立方根等于平方根的數(shù)是 1 8甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為 100 元因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià) 10%，乙商品提價(jià) 40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來的單價(jià)之和提高了 20%若設(shè)甲、乙商品原來的 單價(jià)分別為 x 元、 y 元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（ ） A B C D 第 2 頁（共 15 頁） 9如圖，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列 4 種說法：其中正確的是（ ） 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，兩直線平行； 平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行 A B C D 10若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 有解，則 m 的取值范圍為（ ） A B m C D m 二、細(xì)心填一填：本大題共有 5 小題，每題 3 分，共 15 分，請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上。只要你仔細(xì)運(yùn)算，積極思考，相信你一定能填對(duì)！ 11若 |x+3|+ =0，則 值為 12已知關(guān)于 x 的不等式 x a 1 的解集如圖所示，則 a 的值為 13已知關(guān)于 x， y 的方程組 滿足 x+y=3，則 k= 14如圖，將 著點(diǎn) B 到點(diǎn) C 的方向平移 3到 H=2么圖中陰影部分的面積為 15在平面直角坐標(biāo)系中，按照一定規(guī)律寫出了如下各點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn) 2， 2）， 3， 5），4， 10）， 5， 17）， 請(qǐng)你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律點(diǎn) 坐標(biāo)應(yīng)為 三、認(rèn)真答一答：本大題共 7 題，滿分 54 分。只要你認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，一定能解答正確；解答應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟 16已知 a= +1， b= 1，求代數(shù)式 的值 17解不等式組： 18如圖，已知： D， G， E= 1求證： 分 第 3 頁（共 15 頁） 19某市球類運(yùn)動(dòng)協(xié)會(huì)為了籌備一次大型體育活動(dòng)，購進(jìn)了一定數(shù)量的體育器材，器材管理員對(duì)購買的部分器材進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，圖表和圖是器材管理員通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題： 頻率分布表 器材種類 頻數(shù) 頻率 排 球 20 乒乓球拍 50 球 25 球 合 計(jì) 1 （ 1）填充頻率分布表中的空格 （ 2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖 20某中學(xué)計(jì)劃從辦公用品公司購買 A， B 兩種型號(hào)的教具經(jīng)洽談，購買一種 A 型教具比購買一塊 B 型教具多用 20 元，且購買 5 塊 A 型教具和 4 塊 B 型教具共需 820 元 （ 1）求購買一塊 A 型教具、一塊 B 型教具各需多少元 （ 2）根據(jù)該中學(xué)實(shí)際情況，需從公司購買 A， B 兩種型號(hào)的教具共 60 種，要求購買 A， 240 元并且購買 A 型教具的數(shù)量不少于 21 種求該中學(xué)從公司購買 A， B 兩種型號(hào)的教具的最低總費(fèi)用 21我們用 a表示不大于 a 的最大整數(shù)，用 a 表示大于 a 的最小整數(shù)例如： 2，3=3， 3； =3， 4 =5， = 1 解決下列問題： （ 1） ， = （ 2）若 x=2，則 x 的取值范圍是 ；若 y = 1，則 y 的取值范圍是 （ 3）已知 x， y 滿足方程組 ，求 x， y 的取值范圍 22將一副三角板按如圖方式擺放，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合， A=60， E= B=45 （ 1）求證： （ 2）猜想 量關(guān)系并說明理由； 第 4 頁（共 15 頁） （ 3）按住三角板 動(dòng)，繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)三角板 究當(dāng) 于多少度時(shí)， 在備用圖中畫出示意圖并簡(jiǎn)要說明理由 第 5 頁（共 15 頁） 2015年山東省濟(jì)寧市微山縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選：本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分。在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，把所選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在卷 答題欄內(nèi)，相信你一 定能選對(duì)！ 1根據(jù)下列表述，能確定一點(diǎn)位置的是（ ） A東經(jīng) 118，北緯 40 B微山縣文化街 C北偏東 60 D望湖樓電影院 3 排 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【分析】 根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的語句可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決 【解答】 解：根據(jù)題意可得， 東經(jīng) 118，北緯 40可以確定一點(diǎn)的位置，故選項(xiàng) A 正確， 微山縣文化街無法確定位置，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 北偏東 60無法確定位置，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 望湖樓電影院 3 排無法確定位置，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 A 2為了了解某校七年級(jí) 400 名學(xué)生的體重 情況，從中抽取 50 名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，總體是指（ ） A 400 B被抽取的 50 名學(xué)生 C 400 名學(xué)生的體重 D被抽取的 50 名學(xué)生的體重 【考點(diǎn)】 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【分析】 根據(jù)總體是指考查的對(duì)象的全體，可得答案 【解答】 解：為了了解某校七年級(jí) 400 名學(xué)生的體重情況，從中抽取 50 名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，總體是指某校七年級(jí) 400 名學(xué)生的體重情況， 故選： C 3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 3， 1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象 限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答 【解答】 解： 1 1， 點(diǎn) P（ 3， 1）所在的象限是第四象限 故選 D 4如果關(guān)于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 第 6 頁（共 15 頁） 【分析】 本題可對(duì) a 1，與 a 1 的情況進(jìn)行討論不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等 號(hào)方向改變，據(jù)此可解本題 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a 1 時(shí)，原不等式變形為： x 1； （ 2）當(dāng) a 1 時(shí)，原不等式變形為： x 1 故選： D 5若 x、 y 滿足方程組 ，則 x y 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組兩方程相減即可求出 x y 的值 【解答】 解： ， 得： 2x 2y= 2， 則 x y= 1， 故選： A 6如圖： 線 于 E，過點(diǎn) E 作直線 1=130，則 2等于（ ） A 50 B 40 C 30 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；垂線 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求出 度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)求出 2的度數(shù)即可 【解答】 解： 1=130， 3= 1=130， 3= 0， 2= 3 30 90=40 故選 B 7下列表述正確的是（ ） A 27 的立方根是 3 B 的平方根是 4 C 9 的算術(shù)平方根是 3 D立方根等于平方根的數(shù)是 1 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根，即可解答 【解答】 解： A、 27 的立方根是 3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =4， 4 的平方根是 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 7 頁（共 15 頁） C、 9 的算術(shù)平方根是 3，正確； D、立方根等于平方根的數(shù)是 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故 選： C 8甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為 100 元因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià) 10%，乙商品提價(jià) 40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來的單價(jià)之和提高了 20%若設(shè)甲、乙商品原來的單價(jià)分別為 x 元、 y 元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題 抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， ， 故選 B 9如圖，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列 4 種說法：其中正確的是（ ） 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行 A B C D 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 利用同位角相等（都等于 90），同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，或同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行作答 【解答】 解：由圖可知，用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由： 同位角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行 故選 C 第 8 頁（共 15 頁） 10若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 有解，則 m 的取值范圍為（ ） A B m C D m 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 2m， 解不等式 得， x 2 m， 不等式組有解， 2m 2 m， m 故選 C 二、細(xì)心填一填：本大題共有 5 小題，每題 3 分，共 15 分，請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上。只要你仔細(xì)運(yùn)算，積極思考，相信你一定能填對(duì)！ 11若 |x+3|+ =0，則 值為 9 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出 x， y 的值，進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案 【解答】 解： |x+3|+ =0， x= 3， y=2， 則 3） 2=9 故答案為： 9 12已知關(guān)于 x 的不等式 x a 1 的解集如圖所示，則 a 的值為 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用 a 表示出不等式的解集，進(jìn)而可得出 a 的值 【解答】 解：由題意可知， x 2， 解不等式 x a 1 得， x 1+a， 1+a=2，解得 a=1 故答案為： 1 13已知關(guān)于 x， y 的方程組 滿足 x+y=3，則 k= 2 第 9 頁（共 15 頁） 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 將方程 2x+3y=k 乘以 3 減去方程 3x+4y=2k+1 乘以 2，得到一個(gè)關(guān)于 y 的解析式，求出 y 值，再將 y 值代入求出 x 的值，再根據(jù) x+y=3，求出 k 值 【解答】 解： ， 3 2 得， y= k 2， 把 y 值代入 得， x=2k+3， x+y=3， 2k+3 k 2=3， 解得： k=2； 故答案為： 2 14如圖，將 著點(diǎn) B 到點(diǎn) C 的方向平移 3到 H=2么圖中陰影部分的面積為 15 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出 根據(jù) S 可得到答案 【解答】 解：由平移的性質(zhì)知， B=6E E=4 B=90， C： C： 即 4： 6=9， S F C=15（ 故答案為： 15 15在平面直角坐標(biāo)系中，按照一定規(guī)律寫出了如下各點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn) 2， 2）， 3， 5），4， 10）， 5， 17）， 請(qǐng)你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律點(diǎn) 坐標(biāo)應(yīng)為 （ 11， 101） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 觀察不難發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)是從 2 開始的 連續(xù)正整數(shù)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)序數(shù)的平方 +1，根據(jù)此規(guī)律計(jì)算即可得解 【解答】 解： 點(diǎn) 2， 2）， 3， 5）， 4， 10）， 5， 17）， ， 點(diǎn) 橫坐標(biāo)是 10+1=11， 縱坐標(biāo)是 102+1=101， 坐標(biāo)（ 11， 101） 故答案為：（ 11， 101） 第 10 頁（共 15 頁） 三、認(rèn)真答一答：本大題共 7 題，滿分 54 分。只要你認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，一定能解答正確；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16已知 a= +1， b= 1，求代數(shù)式 的值 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則分別求出 a+b、 a b、 值，把所求的代數(shù)式根據(jù)平方差公式變形，代入計(jì)算即可 【解答】 解： a= +1， b= 1， a+b=2 ， a b=2， ， 則 = = =2 17解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式 組的解集 【解答】 解： ， 由 得， x 3， 由 得， x 2， 不等式組的解集為 x 3 18如圖，已知： D， G， E= 1求證： 分 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直可得 0，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得 據(jù)平行線的性質(zhì)可得 1= 2， E= 3，再利用等量代換可得 2= 3，進(jìn)而得到 分 【解答】 證明： D， G，（已知） 0， 同位角相等，兩直線平行） 1= 2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） E= 3（兩直線平行，同位角相等） 又 E= 1（已知） 2= 3，（等量代換） 分 角平分線的定義） 第 11 頁（共 15 頁） 19某市球類運(yùn)動(dòng)協(xié)會(huì)為了籌備一次大型體育活動(dòng)，購進(jìn)了一定數(shù)量的體育器材，器材管理員對(duì)購買的部分器材進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，圖表和圖是器材管理員通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不 完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題： 頻率分布表 器材種類 頻數(shù) 頻率 排 球 20 乒乓球拍 50 球 25 球 5 合 計(jì) 1 （ 1）填充頻率分布表中的空格 （ 2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）先利用乒乓球拍的頻數(shù)與頻率可計(jì)算出體育器材的總數(shù)量，然后計(jì)算排球的頻率 和足球的頻數(shù)與頻率； （ 2）利用頻率分布表中各組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 【解答】 解：（ 1）體育器材的總數(shù)量為 50 00（個(gè)）， 所以排球的頻率 = = 足球的頻數(shù)為 100 20 50 25=5（個(gè)），足球的頻率 = = 故答案為 5， （ 2）頻數(shù)分布直方圖如下： 20某中學(xué)計(jì)劃從辦公用品公司購買 A， B 兩種型號(hào)的教具經(jīng)洽談，購買一種 A 型教具比購買一塊 B 型教具多用 20 元，且購買 5 塊 A 型教具和 4 塊 B 型教具共需 820 元 （ 1）求購買一塊 A 型教具、一塊 B 型教具各需多少元 第 12 頁（共 15 頁） （ 2）根據(jù)該中學(xué)實(shí)際情況，需從公司購買 A， B 兩種型號(hào)的教具共 60 種，要求購買 A， 240 元并且購買 A 型教具的數(shù)量不少于 21 種求該中學(xué)從公司購買 A， B 兩種型號(hào)的教具的最低總費(fèi)用 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購買一塊 A 型小黑板需要 x 元，一塊 B 型為 y 元，根據(jù)等量關(guān) 系：購買一塊 A 型小黑板比買一塊 B 型小黑板多用 20 元；購買 5 塊 A 型小黑板和 4 塊 B 型小黑板共需 820 元；可列方程組求解 （ 2）設(shè)購買 A 型小黑板 m 塊，則購買 B 型小黑板（ 60 m）塊，根據(jù)需從公司購買 A、 0 塊，要求購買 A、 B 兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過 5240 元并且購買 A 型教具的數(shù)量不少于 21 種，可列不等式組求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)一塊 A 型小黑板 x 元，一塊 B 型小黑板 y 元 則 ， 解得 答：一塊 A 型小黑板 100 元，一塊 B 型小黑板 80 元 （ 2）設(shè)購買 A 型小黑板 m 塊，則購買 B 型小黑板（ 60 m）塊 則 ， 解得 21 m 22， 又 m 為正整數(shù) m=21， 22 則相應(yīng)的 60 m=39， 38 共有二種購買方案，分別是 方案一：購買 A 型小黑板 21 塊，購買 B 型小黑板 39 塊； 方案二：購買 A 型小黑板 22 塊，購買 B 型小黑板 38 塊； 方案一費(fèi)用為 100 21+80 39=5220 元； 方案二費(fèi)用為 100 22+80 38=5240 元； 方案一的總費(fèi)用最低，即購買 A 型小黑板 21 塊，購買 B 型小黑板 39 塊總費(fèi)用最低，為5220 元 21我們用 a表示不大于 a 的最大整數(shù)，用 a 表示大于 a 的最小整數(shù)例如： 2，3=3， 3； =3， 4 =5， = 1 解決下列問題：