江蘇省南京市江寧區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1下面的數(shù)中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圓珠筆的壽命 B了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件 D考察人 們保護(hù)海洋的意識 3從下列不等式中選擇一個(gè)與 x+1 2 組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為 x 1，那么可以選擇的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 4如圖是小劉做的一個(gè)風(fēng)箏支架示意圖，已知 ： 5， 0長是（ ） A 8 12 30 50如圖，五邊形 ， 1、 2、 3 分別是 ，則 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 6已知點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 4， 0）和（ 2， 0），在直線 y= x+2 上取一點(diǎn) C，若 直角三角形，則滿足條件的點(diǎn) C 有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7計(jì)算：（ 32= 8溫家寶總理強(qiáng)調(diào)， “十二五 ”期間 ，將新建保障性住房 36000000 套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求把 36000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 9分解因式： a= 10已知 a， b 是一元二次方程 x 2=0 的兩根，則 a+b= 11計(jì)算： = 12已知扇形的圓心角為 45，半徑長為 12，則該扇形的弧長為 13如圖，這是一個(gè)長方體的 主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元： 以得出該長方體的體積是 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 第一象限內(nèi)，邊 x 軸平行， A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3， 1，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，則菱形 面積為 15如圖， O 的一條弦，點(diǎn) C 是 O 上一動點(diǎn)，且 0， 點(diǎn) E、 F 分別是 C 的中點(diǎn)，直線 O 交于 G、 H 兩點(diǎn)若 O 的半徑為 7，則 H 的最大值為 16如圖，在 ， B， C=90，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，將 著直線 點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，那么 值為 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17計(jì)算：（ ） 0+ +| 3| 18 （ x ），再從 1、 0、 中選一個(gè)你所喜歡的數(shù)代入求值 19四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校 1900 名學(xué)生發(fā)起了 “心系雅安 ”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并 用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和圖 ，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題： （ ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖 中 m 的值是 ； （ ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動捐款金額為 10 元的學(xué)生人數(shù) 20已知：如圖，矩形 一條邊 0，將矩形 疊，使得頂點(diǎn) B 落在 點(diǎn)處，折痕為 （ 1）求證： （ 2）若 面積比為 1： 4，求邊 長 21列方程或方程組解應(yīng)用題： 某園林隊(duì)計(jì)劃由 6 名工人對 180 平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了 2 名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前 3 小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積 22某市舉辦中學(xué)生足球賽，初中男子組共有市直學(xué)校的 A、 B 兩隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的 e、 f、 g、h 四隊(duì)報(bào)名參賽，六支球隊(duì)分成甲、乙兩組，甲組由 A、 e、 f 三隊(duì)組成，乙組由 B、 g、 要從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一支球隊(duì)進(jìn)行首場比賽 （ 1）在甲組中，首場比賽抽到 e 隊(duì)的概率是 ； （ 2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率 23甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車已知每隔 2h 有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城如圖， 第一列動車組列車離開甲城的路程 s（ 運(yùn)行時(shí)間 t（ h）的函數(shù)圖象， 一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程 s（ 運(yùn)行時(shí)間 t（ h）的函數(shù)圖象請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）從圖象看，普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動車組列車發(fā)車時(shí)間 1h（填 ”早 ”或 ”晚 ”），點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) 600 的實(shí)際意義是 ； （ 2）請直接在圖中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程 s（ 時(shí)間 t（ h）的函數(shù)圖象； （ 3）若普通快車的速度為 100km/h， 求第二列動車組列車出發(fā)多長時(shí)間后與普通快車相遇？ 請直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時(shí)間間隔 24如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹 高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上 A 點(diǎn)處測得樹頂端 D 的仰角為 30朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn) C 處，測得樹頂端 D 的仰角為 60，已知 A 點(diǎn)的高度 2 米，臺階 坡度為1： （即 ： ），且 B， C， E 三點(diǎn)在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹高度（測量器的高度忽略不計(jì)） 25已知直線 l 與 O， O 的直徑， l 于點(diǎn) D （ ）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相切于點(diǎn) C 時(shí) ，若 0，求 大??； （ ）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相交于點(diǎn) E、 F 時(shí)，若 8，求 大小 26如果一條拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以這兩個(gè)交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形稱為這條拋物線的 “拋物菱形 ” （ 1）若拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0）、 （ 3， 0），且這條拋物線的 “拋物菱形 ”是正方形，求這條拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）如圖，四 邊形 拋物線 y= x2+b 0）的 “拋物菱形 ”，且 0 求 “拋物菱形 面積 將直角三角板中含有 “60角 ”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，兩邊所在直線與 “拋物菱形邊 于 E、 F， 面積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí) 不存在，說明理由 27如圖，將兩塊直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，有 t ， 5， 0，且 D=8現(xiàn) 將 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180）在旋轉(zhuǎn)過程中，直線 別與直線 于點(diǎn) F， G （ 1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 =45時(shí)，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 0時(shí)，求直線 解析式； （ 3）在旋轉(zhuǎn)過程中， 否為等腰三角形？若能，請求出所有滿足條件的 值；若不能，請說明理由 2016 年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1下面的數(shù)中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)題意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，由題意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出方 程 2下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圓珠筆的壽命 B了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件 D考察人們保護(hù)海洋的意識 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答 【解答】 解： A、了解一批圓珠筆的壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式， A 錯(cuò)誤； B、了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀適宜采用抽樣調(diào)查方式， B 錯(cuò)誤； C、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件適宜采用 普查方式， B 正確； D、考察人們保護(hù)海洋的意識適宜采用抽樣調(diào)查方式， D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 3從下列不等式中選擇一個(gè)與 x+1 2 組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為 x 1，那么可以選擇的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考 點(diǎn)】 不等式的解集 【分析】 首先計(jì)算出不等式 x+1 2 的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大大取大可確定另一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而選出答案 【解答】 解： x+1 2， 解得： x 1， 根據(jù)大大取大可得另一個(gè)不等式的解集一定是 x 不大于 1 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著 4如圖是小劉做的一個(gè)風(fēng)箏支架示意圖，已知 ： 5， 0長是（ ） A 8 12 30 50考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 = = ，求出 長，進(jìn)而求出 長 【解答】 解： = ， ： 5， 0 = ， 解得： Q 0 8=12（ 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出 解題關(guān)鍵 5如圖，五邊形 ， 1、 2、 3 分別是 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出 B+ C=180，從而得到以點(diǎn) B、點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于 180，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： B+ C=180， 4+ 5=180， 根據(jù)多邊形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360 180=180 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵 6已知點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 4， 0）和（ 2， 0），在直線 y= x+2 上取一點(diǎn) C，若 直角三角形，則滿足條件的點(diǎn) C 有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù) A 為直角， B 為直角與 C 為直角三種情況進(jìn)行分析 【解答】 解：由題意知，直線 y= x+2 與 x 軸的交點(diǎn)為（ 4， 0），與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 2），如圖： 當(dāng) A 為直角時(shí)，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線與直線的交點(diǎn) W（ 4， 4）， 當(dāng) B 為直角時(shí)，過點(diǎn) B 作 x 軸的垂線與直線的交點(diǎn) S（ 2， 1）， 當(dāng) C 為直角時(shí)，過 點(diǎn) E（ 1， 0），作 x 軸的垂線與直線的交點(diǎn)為 F（ 1， 則 3， 所以以 3 為半徑，以點(diǎn) E 為圓心的圓與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)， 綜上所述，共有四個(gè)點(diǎn)能與點(diǎn) A，點(diǎn) B 組成直角三角形 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要分三種情況進(jìn)行討論，不要漏解 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7計(jì)算：（ 32= 9 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用積的乘方的性質(zhì)：積的乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，首先計(jì)算積的乘方，再利用冪的乘方乘方性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計(jì)算（ 2 可得答案 【解答】 解：（ 32=32（ 2=9=9 故答案為： 9 【 點(diǎn)評】 此題主要考查了積的乘方和冪的乘方混合運(yùn)用，計(jì)算時(shí)要緊扣積的乘方的性質(zhì)與冪的乘方乘方性質(zhì) 8溫家寶總理強(qiáng)調(diào)， “十二五 ”期間，將新建保障性住房 36000000 套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求把 36000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù) ；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 36000000=107 故答案為： 107 【點(diǎn)評】 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 9分解因式： a= a（ b+1）（ b 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ b+1）（ b 1）， 故答案為： a（ b+1）（ b 1） 【點(diǎn) 評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 10已知 a， b 是一元二次方程 x 2=0 的兩根，則 a+b= 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行填空即可 【解答】 解： a， b 是一元二次方程 x 2=0 的兩根， a+b=1， 故答案為 1 【點(diǎn)評】 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大 11計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式求解 【解答】 解：原式 =2 = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查 了二次根式的加減法，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并 12已知扇形的圓心角為 45，半徑長為 12，則該扇形的弧長為 3 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算 【分析】 根據(jù)弧長公式 L= 求解 【解答】 解： L= = =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 L= 13如圖，這是一個(gè)長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元： 以得出該長方體的體積是 18 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先確定該幾何體為立方體，并說出其尺寸，直接計(jì)算其體積即可 【解答】 解：觀察其視圖知：該幾何體為立方體，且立方體的長為 3，寬為 2，高為 3， 故其體積為： 3 3 2=18， 故答案為： 18 【點(diǎn)評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，牢記立方體的體積計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 第一象限內(nèi)，邊 x 軸平行， A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3， 1，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，則菱形 面積為 4 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，與 延長線交于點(diǎn) E，根據(jù) A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3， 1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得 根據(jù)勾股定理得出 據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，與 延長線交于點(diǎn) E， A， B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上且縱坐標(biāo)分別為 3， 1， A， B 橫坐標(biāo)分別為 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故答案為 4 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵 15如圖， O 的一條弦，點(diǎn) C 是 O 上一動點(diǎn)，且 0，點(diǎn) E、 F 分別是 線 、 ，則 【考點(diǎn)】 圓周角定理；三角 形中位線定理 【分析】 由點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出 定值，則 H=H 以當(dāng) 最大值時(shí)， H 有最大值而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng) O 的直徑時(shí)， H 有最大值 14 【解答】 解：當(dāng) O 的直徑時(shí)， H 有最大值 當(dāng) 直徑時(shí)， E 點(diǎn)與 O 點(diǎn)重合， 是直徑， 4 直徑上的圓周角， 0， C=30， 點(diǎn) E、 F 分別為 中點(diǎn)， H=4 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題結(jié)合動點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度確定 位置是解題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， B， C=90，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，將 著直線 點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，那么 值為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到 ， CF=x，則 B=2，再根據(jù)勾股定理即可求解 【解答】 解： 折而成， A= 等腰直角三角形， 5， 由三角形外角性質(zhì)得 5= 5， 設(shè) ， CF=x，則 B=2， A=2 x， 在 ，由勾股定理得， =（ 2 x） 2， 解得 x= ， = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17計(jì)算：（ ） 0+ +| 3| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解 答】 解：原式 =1+3 +3 =4+3 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18 （ x ），再從 1、 0、 中選一個(gè)你所喜歡的數(shù)代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = +2 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19四川雅安發(fā)生地 震后，某校學(xué)生會向全校 1900 名學(xué)生發(fā)起了 “心系雅安 ”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和圖 ，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題： （ ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 50 ，圖 中 m 的值是 32 ； （ ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動捐款金額為 10 元的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)； 眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出 m 的值即可； （ 2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可； （ 3）根據(jù)樣本中捐款 10 元的人數(shù)，進(jìn)而得出該校本次活動捐款金額為 10 元的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)條形圖 4+16+12+10+8=50（人）， m=100 20 24 16 8=32； （ 2） = （ 5 4+10 16+15 12+20 10+30 8） =16， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： 16， 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 10 出現(xiàn)次數(shù)最多為 16 次， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為： 10， 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 15， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： （ 15+15） =15； （ 3） 在 50 名學(xué)生中，捐款金額為 10 元的學(xué)生人數(shù)比例為 32%， 由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校 1900 名學(xué)生中捐款金額為 10 元的學(xué)生人數(shù)比例為 32%，有 1900 32%=608， 該校本次活動捐款金額為 10 元的學(xué)生約有 608 名 故答案為： 50， 32 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 20已知：如圖，矩形 一條邊 0，將矩形 疊，使得頂點(diǎn) B 落在 點(diǎn)處，折痕為 （ 1）求證： （ 2）若 面積比為 1： 4，求邊 長 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判定 （ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方，得到 PC=x，則 x，在 利用勾股定理即可解決問題 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， C， B， B= C= D=90， 由折疊可得： B， O， B， 0， 0 D= C， （ 2）解： 面積比為 1： 4， = = ， PC=x，則 x， 0 x， B=10， 在 ， D=90， （ 10 x） 2+（ 2x） 2=102， 解得： x=4， x=8 【點(diǎn)評】 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定，學(xué)會用方程的思想解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考常考題型 21列方程或方程組解應(yīng)用題： 某園林隊(duì)計(jì)劃由 6 名工人對 180 平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了 2 名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前 3 小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每人每小時(shí)的綠化面 積 x 平方米，根據(jù)增加 2 人后完成的時(shí)間比原來的時(shí)間少 3小時(shí)為等量關(guān)系建立方程求出其解即可 【解答】 解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積 x 平方米，由題意，得 ， 解得： x= 經(jīng)檢驗(yàn)， x=原方程的解，且符合題意 答：每人每小時(shí)的綠化面積 方米 【點(diǎn)評】 本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)驗(yàn)根是必須的過程，學(xué)生容易忘記，解答本題時(shí)根據(jù)增加 2 人后完成的時(shí)間比原來的時(shí)間少 3 小時(shí)為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 22某 市舉辦中學(xué)生足球賽，初中男子組共有市直學(xué)校的 A、 B 兩隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的 e、 f、 g、h 四隊(duì)報(bào)名參賽，六支球隊(duì)分成甲、乙兩組，甲組由 A、 e、 f 三隊(duì)組成，乙組由 B、 g、 要從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一支球隊(duì)進(jìn)行首場比賽 （ 1）在甲組中，首場比賽抽到 e 隊(duì)的概率是 ； （ 2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)甲組由 A， e， f 三隊(duì)組成，得到抽到 e 隊(duì)的概率； （ 2）列表得 出所有等可能的情況數(shù)，找出首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： P（ e 隊(duì)出場） = ； 故答案為： ； （ 2）列表如下： A e f B （ A， B） （ e， B） （ f， B） g （ A， g） （ e， g） （ f， g） h （ A， h） （ e， h） （ f， h） 所有等可能的情況有 9 種，其中首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)習(xí)隊(duì)的有 4 種情況， 則 P= 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車已知每隔 2h 有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城如圖， 第一列動車組列車離開甲城的路程 s（ 運(yùn)行時(shí)間 t（ h）的函數(shù)圖象， 一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程 s（ 運(yùn)行時(shí)間 t（ h）的函數(shù)圖象請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）從圖象看，普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動車組列車發(fā)車時(shí)間 晚 1h（填 ”早 ”或 ”晚 ”），點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) 600 的實(shí)際意義是 甲、乙兩城市之間的距離為 600 千米 ； （ 2）請直接在圖中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程 s（ 時(shí)間 t（ h）的函數(shù)圖象； （ 3）若普通快車的速度為 100km/h， 求第二列動車組列車出發(fā)多長時(shí)間后與普通快車相遇？ 請直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時(shí)間間隔 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象中點(diǎn) B 的實(shí)際意義即可得知； （ 2）根據(jù) 速度相同可知兩直線平行，由間隔時(shí)間為 2 小時(shí)可知直線過（ 2， 0），畫出圖象可； （ 3） 求出直線 直線 解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇時(shí)間，繼而可得答案； 求出直線 直線 點(diǎn)，即普通快車與第一輛動車相遇時(shí)間，由 可知相遇時(shí)間間隔 【解答】 解：（ 1）由圖可知，普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動車組列車發(fā)車時(shí)間晚 1h； 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) 600 的實(shí)際意義是：甲、乙兩城市之間的距離為 600 千米； （ 2）如圖所示： （ 3） 設(shè)直線 解析式為： S= M（ 2， 0）， N（ 6， 600）， ， 解得： ， S=150t 300； 直線 解析式為： S= 100t+700， 可得： 150t 300= 100t+700， 解得： t=4， 4 2=2 答：第二列動車組列車出發(fā) 2 小時(shí)后與普通快車相遇； 根據(jù)題意，第一列動車組列車解析式為： y=150t， 這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相 遇的時(shí)間間隔為： 150t=100t+700， 解得： t= 4 時(shí)） 這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時(shí)間間隔為 時(shí) 故答案為：（ 1）晚，甲、乙兩城市之間的距離為 600 千米 【點(diǎn)評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)以及二元一次方程組的應(yīng)用，主要利用了相遇問題求解，仔細(xì)觀察圖象將相遇時(shí)刻轉(zhuǎn)化為求直線交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵 24如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹 高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上 A 點(diǎn) 處測得樹頂端 D 的仰角為 30朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn) C 處，測得樹頂端 D 的仰角為 60，已知 A 點(diǎn)的高度 2 米，臺階 坡度為1： （即 ： ），且 B， C， E 三點(diǎn)在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹高度（測量器的高度忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由 于 四邊形 矩形，設(shè) DE=x，在 ， = x，在 ，得到 = ，求出 ，求出 C+可求出 x 的長 【解答】 解： 四邊形 矩形， E， B=2 設(shè) DE=x，在 ， = = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 2， = = （ x 2）， E=E （ x 2） =2 + x， 解得 x=6 答：樹 高度為 6 米 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的 應(yīng)用仰角、坡度問題、矩形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解決問題的關(guān)鍵 25已知直線 l 與 O， O 的直徑， l 于點(diǎn) D （ ）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相切于點(diǎn) C 時(shí)，若 0，求 大?。?（ ）如圖 ，當(dāng)直線 l 與 O 相交于點(diǎn) E、 F 時(shí)，若 8，求 大小 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ ）如圖 ，首先連接 據(jù)當(dāng)直線 l 與 O 相切于 點(diǎn) C， l 于點(diǎn) D易證得 而可求得 0； （ ）如圖 ，連接 O 的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得 0，由三角形外角的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得 B 的度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解：（ ）如圖 ，連接 直線 l 與 O 相切于點(diǎn) C， l， l， C， 0； （ ）如圖 ，連接 O 的直徑， 0， 0 B， 0+18=108， 在 O 中，四邊形 圓的內(nèi)接四邊形， B=180， B=180 108=72， 0 B=90 72=18 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 26如果一條拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以這兩個(gè)交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形稱為這條拋物線的 “拋物菱形 ” （ 1）若拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0）、 （ 3， 0），且這條拋物線的 “拋物菱形 ”是正方形，求這條拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）如圖，四邊形 拋物線 y= x2+b 0）的 “拋物菱形 ”，且 0 求 “拋物菱形 面積 將直角三角板中含有 “60角 ”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，兩邊所在直線與 “拋物菱形邊 于 E、 F， 面積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí) 不存在，說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求得 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式； （ 2） 根據(jù) “拋物菱形 ”的性質(zhì)，依據(jù) 0求得 長，然后根據(jù)勾股定理求得值，即可求得菱形的面積； 當(dāng)三角板的兩邊分別垂直與 三角形 而求得 等邊三角形，根據(jù)勾股定理求得 ，然后求邊長為 1 的等邊三角形的面積即可 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0）、（ 3， 0），四邊形 正方形， A（ 1， 2）或（ 1， 2）， 當(dāng) A（ 1， 2）時(shí)， 解得： 當(dāng) A（ 1， 2）時(shí) 解得 拋物線的解析式為： y= x2+x+ 或 y= x ； （ 2） 由拋物線 y