第七章 三角形 測(cè)試 1 三角形的邊 學(xué)習(xí)要求 1理解三角形及與三角形有關(guān)的概念，掌握它們的文字表述、符號(hào)語(yǔ)言表述及圖形表述方法 2掌握三角形三邊關(guān)系的一個(gè)重要性質(zhì) (一 )課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 1、填空題： (1)由 _三條線(xiàn)段 _所組成的圖形叫做三角形組成三角形的線(xiàn)段叫做_；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做 _，相鄰兩邊所組成的角叫做 _，簡(jiǎn)稱(chēng)_ (2)如圖所示，頂點(diǎn)是 A、 B、 C 的三角形，記作 _，讀作 _其中，頂點(diǎn) A 所對(duì)的邊 _還可用 _表示；頂點(diǎn) B 所對(duì)的邊 _還可用 _表示；頂點(diǎn) _還可用 _表示 (3)由“連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”這一性質(zhì)可以得到三角形的三邊有這樣的性質(zhì)_由它還可推出：三角形兩邊的差 _ (4)對(duì)于 a b，則 a 時(shí) a 可寫(xiě)成 _ c_ (5)若一個(gè)三角形的兩 邊長(zhǎng)分別為 4 5第三邊 x 的長(zhǎng)度的取值范圍是_，其中 x 可以取的整數(shù)值為 _ (二 )綜合運(yùn)用診斷 2已知：如圖，試回答下列問(wèn)題： (1)圖中有 _個(gè)三角形，它們分別是 _. (2)以線(xiàn)段 公共邊的三角形是 _. (3)線(xiàn)段 在的三角形是 _， 所對(duì)的角是 _ (4) 三個(gè)三角形的面積之比等于 _ _ _ 3選擇題： (1)下列各組線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形的是 ( ) (A)336(B)236C)5812D)47112)現(xiàn)有兩根木條，它們的長(zhǎng)分別為 5035果要釘一個(gè)三角形木架，那么下列四根木條中應(yīng)選取 ( ) (A)的木條 (B)的木條 (C)1m 長(zhǎng)的木條 (D)的木條 (3)從長(zhǎng)度分別為 10203040四根木條中，任取三根可組成三角形的個(gè)數(shù)是 ( ) (A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4 個(gè) (4)若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 5，則其周長(zhǎng) l 的取值范圍是 ( ) (A)6 l 15 (B)6 l 16 (C)11 l 13 (D)10 l 16 4.(1)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 18，若腰長(zhǎng)的 3 倍比底邊的 2 倍多 6，求各邊長(zhǎng) (2)已知等腰三角形的一邊等于 8邊等于 6它的周長(zhǎng) (3)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 30邊長(zhǎng)為 6其它兩邊的長(zhǎng) (4)有兩邊相等的三角形的周長(zhǎng)為 12邊與另一邊的差是 3三邊的長(zhǎng) (三 )拓廣、探究、思考 5 (1)若三角形三條邊的長(zhǎng)分別是 7， 10， x，求 x 的范圍 (2)若三邊分別為 2， x 1， 3，求 x 的范圍 (3)若三角形兩邊長(zhǎng)為 7 和 10，求最長(zhǎng)邊 x 的范圍 (4)等腰三角形腰長(zhǎng)為 2，求周長(zhǎng) l 的范圍 (5)等腰三角形的腰長(zhǎng)是整數(shù)，周長(zhǎng)是 10，求它的各邊長(zhǎng) 6已知：如圖， ， D 是 上一點(diǎn) (1)通過(guò)度量 長(zhǎng)度，確定 )(21 的大小關(guān)系 . (2)試用你所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)不等關(guān)系是成立的 7已知：如圖， P 是 一點(diǎn)請(qǐng)想一個(gè)辦法說(shuō)明 8如圖， D、 E 是 的兩點(diǎn)，求證： 測(cè)試 2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn) 學(xué)習(xí)要求 1理解三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)的概念，學(xué)會(huì)它們的畫(huà)法 2對(duì)三角形的穩(wěn)定性 有所認(rèn)識(shí)，知道這個(gè)性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用 (一 )課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 1填空題： (1)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà) _，以 _和 _為端點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形這邊上的高 如圖，若 上的高，則 _， C 點(diǎn)到對(duì)邊 距離是 _的長(zhǎng) (2)連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它 _的 _叫做三角形這邊上的中線(xiàn) 如 右 圖，若 上的中線(xiàn)，則 _21)三角形一個(gè)角的 _與這個(gè)角的對(duì)邊相交，以這個(gè)角的 _和 _為端點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn) 一個(gè)角的平分線(xiàn)與三角形的角平分線(xiàn)的區(qū)別是 _ _ 如圖，若 角平分線(xiàn)，則 1_或 _ 2_ 2已知： 別畫(huà)出此三角形 的高 線(xiàn) 平分線(xiàn) (二 )綜合運(yùn)用診斷 3 (1)分別畫(huà)出 三條高 ( A 為銳角 ) ( A 為直角 ) ( A 為鈍角 ) (2)這三條高 在的直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系 ? 4 (1)分別畫(huà)出 三條中線(xiàn) (2)這三條中線(xiàn) 怎樣的位置關(guān)系 ? (3)設(shè)中線(xiàn) 交于 M 點(diǎn)，分別量一量線(xiàn)段 段 長(zhǎng)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么 結(jié)論 ? 5 (1)分別畫(huà)出 三條角平分線(xiàn) (2)這三條角平分線(xiàn) 怎樣的位置關(guān)系 ? (3)設(shè) 角平分線(xiàn) 于 N 點(diǎn)，請(qǐng)量一量點(diǎn) N 到 邊的距離，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論 ? 6已知： ， 上的中線(xiàn)，如果 D 點(diǎn)把三角形 周長(zhǎng)分為 12 15部分，求此三角形各邊的長(zhǎng) 7 (1)如果將一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小就不會(huì)改變了，三 角形的這個(gè)性質(zhì)叫 做 _. (2)四邊形是否具有這種性質(zhì) ? (三 )拓廣、探究、思考 8將一個(gè)三角形剖分成若干個(gè)面積相等的小三角形，稱(chēng)為該三角形的等積三角形的剖分 (以下兩問(wèn)要求各畫(huà)三個(gè)示意圖 ) (1)已知一個(gè)任意三角形，并其剖分成 3 個(gè)等積的三角形 (2)已知一個(gè)任意三角形，將其剖分成 4 個(gè)等積的三角形 9不等邊 兩條高長(zhǎng)度分別為 4 和 12，若第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng) 測(cè)試 3 與三角形有關(guān)的角 學(xué)習(xí)要求 1理解三角形的內(nèi)角、外角的概念 2掌握三 角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算 (一 )課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 1填空： (1)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是 _. (2)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是利用平行線(xiàn)的 _與 _的定義，通過(guò)推理得到的它的推理過(guò)程如下： 已知： 求證： _ 證明：過(guò) A 點(diǎn)作 _ _， 則 _， _ (_， _) 平角， _ _ 180 ( ) _ _ ( ) 即 _ 2填空： (1)三角形的一邊與 _叫做三角形的外角 因此，三角形的任意一個(gè)外角與和它相鄰的三角形的一個(gè)內(nèi)角互為 _ (2)利用“三角形 內(nèi)角和”性質(zhì)，可以得到三角形的外角性質(zhì) ? 如圖， 外角， 為 _， 即 180 又 A B _， A B _ 由、，得 _ _ A， B 由上述 (2)的說(shuō)理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下： 三角形的一個(gè)外角等于 _. 三角形的一個(gè)外 角大于 _. 3 (1)已知：如圖， 1、 2、 3 分別是 外角， 求： 1 2 3 (2)結(jié)論：三角形的外角和等于 _ 4已知：如圖， 交于 A 點(diǎn)，試確定 B C 與 E F 之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由 5已知：如圖， E， D， A 30，求 C 的度數(shù) 6依據(jù)題設(shè)，寫(xiě)出結(jié)論，想一想，為什么 ? 已知：如圖， ， 90，則： (1) A B _即 A 與 B 互為 _； (2)若作 點(diǎn) D，可得 _， _ (二 )綜合運(yùn)用診斷 7填空： (1) ，若 A C 2 B，則 B _ (2) ，若 A B C 2 3 5，則 A _， B _， C_ (3) ，若 A B C 1 2 3，則它們的相應(yīng)鄰補(bǔ)角的比為 _ (4)如圖，直線(xiàn) a b，則 A _度 (5)已知：如圖， A 25， D 45，則 _ (6)已知：如圖， B， 115，則 _ (7)已知：如圖， ， C A A _ (8)在 ，若 B A 15， C B 60，則 A _， B _， C _ 8已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在 A 處測(cè)得燈塔 C 位于北偏東 60，在 B 處測(cè)得燈 塔 C 位于北偏東 25，求 9已知：如圖，在 ， 別是 高和角平分線(xiàn) (1)若 B 30， C 50，求 度數(shù) (2)試問(wèn) C B 有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ?說(shuō)明理由 (三 )拓廣、探究、思考 10已知：如圖， O 是 一點(diǎn)，且 別平分 (1)若 A 46，求 (2)若 A n，求 (3)若 148，利用第 (2)題的結(jié)論求 A 11已知：如圖， O 是 內(nèi)角 外角 平分線(xiàn)的交點(diǎn) (1)若 A 46，求 (2)若 A n，用 n 的代數(shù)式表示 度數(shù) 12類(lèi)比第 10、 11 題，若 O 是 一點(diǎn)， 別平分 外角 A n，畫(huà)出圖形并用 n 的代數(shù)表示 13如圖，點(diǎn) M 是 個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn) N 是 個(gè)外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，如果 3 2 求 度數(shù) 14 如圖，已知線(xiàn)段 交于點(diǎn) Q， 分 分 A 27， M 33，求 C 的度數(shù) 測(cè)試 4 多邊形及其內(nèi)角和 學(xué)習(xí)要求 1理解多邊形的有關(guān)概念，掌握多邊形的內(nèi)角和及其外角和的計(jì)算公式 2理解正多邊形的概念 (一 )課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) (1)平面內(nèi)，由 _叫做多邊形組成多邊形的線(xiàn)段叫做 _如果一個(gè)多邊形有 n 條邊，那么這個(gè)多邊形叫做 _多邊形 _叫 做它的內(nèi)角， 多邊形的邊與它的鄰邊的 _組成的角叫做多邊形的外角 連結(jié)多邊形 _的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn) (2)畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在 _，那么這個(gè)多邊形稱(chēng)作凸多邊形 (3)各個(gè)角 _，各條邊 _的 _叫做正多邊形 2 (1)_這是因?yàn)?，?n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 _條對(duì)角線(xiàn)，它們將此 n 邊形分為 _個(gè)三角形而這些三角形的內(nèi)角和的總和就是此 n 邊形的內(nèi)角和，所以，此 n 邊形的內(nèi)角和等于 180 _ (2)請(qǐng)按下面給出的思路，進(jìn)行推理填空 如圖，在 11，依次連結(jié) _、 _、 _、_、 _則它們將此 n 邊形分為 _個(gè)三角形，而這些三角形的內(nèi)角和的總和，減去以 O 為頂點(diǎn)的一個(gè)周角就是此多邊形的內(nèi)角和所以， n 邊形的內(nèi)角和180 _ ( ) ( ) 180 3任何一個(gè)凸多邊形的外角和等于 _它與該多邊形 的 _無(wú)關(guān) 4正 n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 _，每一個(gè)外角等于 _ 5若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和 2340，則邊數(shù)為 _它的外角等于 _ 6若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于 40，則它的內(nèi)角和等于 _ 7多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 150，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 _，對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為 _ 8如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，其中一個(gè)角為 65，則另一個(gè)角為 _度 (二 )綜合運(yùn)用診斷 9選擇題： (1)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和 等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形是 ( ). (A)四邊形 (B)五邊形 (C)六邊形 (D)七邊形 (2)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著增加，而它的外角和 ( ) (A)隨著增加 (B)隨著減少 (C)保持不變 (D)無(wú)法確定 (3)若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)，只可以引三條對(duì)角線(xiàn)，則它是 ( )邊形 (A)五 (B)六 (C)七 (D)八 (4)如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加 1，那么它的內(nèi)角和增加 ( ) (A)0 (B)90 (C)180 (D)360 (5)如果一個(gè)四邊形 四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是 2 2 3 5，那么這四個(gè)內(nèi)角中 ( ) (A)只有一個(gè)直角 (B)只有一個(gè)銳角 (C)有兩個(gè)直角 (D)有兩個(gè)鈍角 (6)在一個(gè)四邊形中，如果有兩個(gè)內(nèi)角是直角，那么另外兩個(gè)內(nèi)角 ( ) (A)都是鈍角 (B)都是銳角 (C)一個(gè)是銳角，一個(gè)是直角 (D)互為補(bǔ)角 10已知：如圖四邊形 ， 平分線(xiàn) E， 平分線(xiàn) F， 交于 O， A 124， D 100求 度數(shù) (三 )拓廣、探究、思考 11 (1)已知：如圖 1，求 1 2 3 4 5 6_ 圖 1 (2)已知：如圖 2，求 1 2 3 4 5 6 7 8_ 圖 2 12如圖，在圖 (1)中，猜想： A B C D E F _度 請(qǐng)說(shuō)明你猜想的理由 圖 1 如果把圖 1 成為 2 環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為 A B C D E F；圖 2 稱(chēng)為 2 環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為 A B C D E F G H； 圖 2 則 2 環(huán)四邊形的內(nèi)角和為 _度； 2 環(huán)五邊形的內(nèi)角和為 _度； 2 環(huán) n 邊形的內(nèi)角和為 _度 13一張長(zhǎng)方形的桌面，減去一個(gè)角后，求剩下的部分的多邊形的內(nèi)角和 14一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為 1350，求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 15如果一個(gè)凸 多邊形除了一個(gè)內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為 2570，求這個(gè)沒(méi)有計(jì)算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù) 16小華從點(diǎn) A 出發(fā)向前走 10 米，向右轉(zhuǎn) 36，然后繼續(xù)向前走 10 米，再向右轉(zhuǎn) 36，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn) A 嗎 ?若能，當(dāng)他走回點(diǎn) A 時(shí)共走了多少米 ?若不能，寫(xiě)出理由 測(cè)試 5 鑲嵌 學(xué)習(xí)要求 通過(guò)鑲嵌這一課題的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)角的知識(shí) (特別是多邊形內(nèi)角和 )在生活、生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，在解決問(wèn)題的探究實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 (一 )課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 1我們 常常見(jiàn)到像如下圖那樣圖案的地板，它們分別是用正方形、正三角形的材料鋪成的 為什么用這樣形狀的材料能鋪成平整 (不互相重疊 )，又無(wú)空隙的地板呢 ? 2工人師傅把一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的四邊形邊腳余料用來(lái)鋪地板，按照下面給出的拼接四邊形木塊的方法，就可以不留下任何空隙鋪成一大片 (1)請(qǐng)你說(shuō)出工人師傅之所以能這樣拼接的道理 (2)如果工人師傅手里還有一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的三角形邊腳余料，那么工人師傅能否用它們拼成平整且無(wú)空隙的地 板呢 ?如果可以，請(qǐng)說(shuō)出你的理由，并將你剪好的一些形狀、大小完全相同、但不規(guī)則的三角形紙片，貼在下面的空白處 (不互相重疊且無(wú)空隙 )，鑲嵌成地板模型 (二 )綜合運(yùn)用診斷 3在日常生活中，觀(guān)察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊 (在幾何里叫做平面鑲嵌 )這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角 (360 )時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形 (1)請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫(xiě)表中空格： 正多邊形邊數(shù) 3 4 5 6 7 8 n 正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù) 60 90 (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形 ? (3)不能用正五邊形形狀的材料鋪滿(mǎn)地面的理由是什么 ? 正五邊形的地磚會(huì)留有不少縫隙 (4)某家庭準(zhǔn)備用正三角形與正六邊形兩種瓷磚結(jié)合在一起鑲嵌地面，由你幫助設(shè)計(jì)鑲嵌圖案，你能設(shè)計(jì)幾種不同的鑲嵌方案 ? (5)正三角形和正方形組合呢 ?(畫(huà)圖說(shuō)明 ) 全章測(cè)試 一、選擇題： 1如圖，是賽車(chē)跑道的一段示意圖，其中 得 B 140， D 120，則 C 的度數(shù)為 ( ) (A)120 (B)100 (C)140 (D)90 2如圖，在四邊形 ，點(diǎn) E 在 ， B 78， C 60，則度數(shù)為 ( ) (A)42 (B)60 (C)78 (D)80 3已知 一個(gè)內(nèi)角是 40， A B，那么 C 的外角的大小是 ( ) (A)140 (B)80或 100 (C)100或 140 (D)80或 140 4上午 9 時(shí)，一艘船從 A 處出發(fā)以 20 海里時(shí)的速度向正北航行， 11 時(shí)到達(dá) B 處，若在 A 處測(cè)得燈塔 C 在北偏西 34，且 ,23 則燈塔 C 應(yīng)在 B 處的 ( ) (A)北偏西 68 (B)南偏西 85 (C)北偏西 85 (D)南偏西 68 5在 ，若 A B 5 7， C A 10，則 C 等于 ( ) (A)75 (B)60 (C)50 (D)40 6在 ，若 3， 1 2x， 8，則 x 的取值范圍是 ( ) (A)0 x 2 (B) 5 x 2 (C) 2 x 5 (D)x 5 或 x 2 7在 ，若 周長(zhǎng)為 12，則 取值范圍是 ( ) (A)6 (B)3 (C)4 7 (D)3 6 8若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的二倍，則它的邊數(shù)是 ( ) (A)四 (B)五 (C)六 (D)七 9下列命題中，結(jié)論正確的是 ( ) 外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形 一個(gè)三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)不小于 60 三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角 多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其內(nèi)角和隨著增加，外角和不變 (A) (B) (C) (D) 10若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的差為 100，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ( ) (A)七 (B)八 (C)九 (D)十 11在下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的是 ( ) 12如圖，把 片沿 疊，當(dāng)點(diǎn) A 落在四邊形 部時(shí)，則 A 與 1 2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律 ，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 ( ) (A) A 1 2 (B)2 A 1 2 (C)3 A 2 1 2 (D)3 A 2( 1 2) 二、填空題： 13如圖， 線(xiàn) 別交 點(diǎn) E、 F， 平分線(xiàn)，交點(diǎn) G若 40，那么 于 _ 14若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于 45，則這個(gè)多邊形共有 _條對(duì)角線(xiàn) 15把“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果那么”的形式是 _. 16把一幅三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角 _度 17如圖，把矩形 折后使兩部分重合，若 1 50，則 _. 18下列各命題中：對(duì)頂角一定相等；兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；若 A B， B C，則 A C，同角的補(bǔ)角相等；若 180；則 為鄰補(bǔ)角其中錯(cuò)誤的命題是 _(填序號(hào) ) 19如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為 2 1圖中由弧 成的陰影部分的面積為 _. 20一個(gè)廣場(chǎng)面的一部分如圖所示，地面的中央是一塊正六邊形的地磚，周?chē)谜切魏驼叫蔚拇罄硎卮u拼成從里往外共 12 層 (不包括中央的正六邊形地磚 )，每一層的外界都圍成一個(gè)多邊形若中央正六邊形地磚的邊長(zhǎng)是 ，則第 12層的外邊界所圍成的多邊形的周長(zhǎng)是 _米 三、解答題： 21已知：鈍角 別畫(huà)出 上的高 上的中線(xiàn) 平分線(xiàn) 22已知：如圖， 1 2， 分 證： 23已知：在 ， 分 E， D， A，求 度數(shù) 24 已知：如圖，點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) F 在 ， 于點(diǎn) O，且 C B 20， A 70，求 C 的度數(shù) 25三角形的一條中線(xiàn)把其面積等分，試用這條規(guī)律完成下面問(wèn)題 (1)把一個(gè)三角形分成面積相等的 4 塊 (至少給出兩種方法 )； (2)在一 塊均勻的三角形草地上，恰好可放養(yǎng) 84 只羊，如圖，現(xiàn)被兩條中線(xiàn)分成 4塊，則四邊形的一塊 (陰影部分 )恰好可放養(yǎng)幾只羊 ? 四、探究題 26已知 ， n 等分線(xiàn)與 n 等分線(xiàn)相交于 、 1，試猜想： 1C 與 A 的關(guān)系 (其中 n 2 的整數(shù) ) 首先得到：當(dāng) n 2 時(shí)，如圖 1， _， 當(dāng) n 3 時(shí)，如圖 2， _， 猜想 1C _ 圖 1 圖 2 圖 n 參考答案 第七章 三角形 測(cè)試 1 1 (1)不在同一直線(xiàn)上的，首尾順次相接，三角形的邊，三角形的頂點(diǎn)，三角形的內(nèi)角，三角形的角 (2) 角形 a； b； c (3)三角形兩邊之和大于第三邊，小于第三邊 (4) ， ， a b， a b (5)1x 92345678 2 (1)六， (2) (3) (4) 3 (1)C， (2)D， (3)A， (4)D 4 (1)6， 6， 6； (2)2022(3)1212(4)552 5 (1)3 x 17； (2)2 x 6； (3)10 x 17； (4)4 e 8； (5)3， 3， 4 或 4， 4， 2 6 (1) )(21 (2)提示：對(duì)于 ( 即 又 2 從而 1( 7提示：延長(zhǎng) D 在 ， 在 ， 由、， ( 即 8證明：延長(zhǎng) D，延長(zhǎng) F 在 ， 在 ， 在 ， 得 即： 所以 測(cè)試 2 1 (1)垂線(xiàn)，頂點(diǎn)、垂足， 90，高 長(zhǎng) (2)所對(duì)的邊的中點(diǎn)、線(xiàn)段， 3)平分線(xiàn)，頂點(diǎn)、交點(diǎn)，一個(gè)角的平分線(xiàn)是射線(xiàn)，而三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段 ， 略 3 (1)略， (2)三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn) 4 (1)略， (2)三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)， (3)2 5 (1)略， (2)三條 角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)， (3)點(diǎn) N 到 邊的距離相等 6提示：有兩種情況，分別運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)求解 ,11 ,8 107 (1)三角形的穩(wěn)定性， (2)不具有穩(wěn)定性 8 (1) (2)下列各圖是答案的一部分： 9它的長(zhǎng)為 5，或 4 提示：設(shè) S S，第三條高為 h，則 三邊長(zhǎng)可表示為：12242 、，列不等式得：12242212242 3 h 6 測(cè)試 3 1 (1)三角形的內(nèi)角和等于 180， (2)性質(zhì)、平角，說(shuō)理過(guò)程 (略 ) 2略 3 1 2 3 360， 360 4 B C E F (此圖中的結(jié)論為常用結(jié)論 ) 5 30 6 (1)90，余角， (2) A， B 7 (1)60 (2)36， 54， 90 (3)5 4 3 (4)39 (5)110 (6)115 (7)36 (8)30， 45， 105 8 35 9 (1)10； (2) ).(21 10 (1)113， (2) ,2190o n(3)116 11 (1)23 (2) 證明： 分 分 1 A C 21 B 12 )(211 8 0)32(1 8 0 F C C )()(211 8 0 o )1 80(211 80 A 2190 n 13 36 14 39 由本練習(xí)中第 4 題結(jié)論可知： C M 即 2121 A