河北省邯鄲市 2016 年高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） （解析版） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1若 z= ，則 z =（ ） A + i B + i C D 2 值為（ ） A B C D 3已知集合 A=x| 2 x 3， B=x|1，則 A（ =（ ） A（ 2， 2 B（ 2， 1 C（ 0， 3） D（ 1， 3） 4設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ 2） =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5若雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓 + 的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則該雙曲線方程為（ ） A B C =1 D =1 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 s=（ ） A 6 B 15 C 25 D 3 7從 0， 1內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) a， b，則使 a 2b 的概率為（ ） A B C D 8在等比數(shù)列 ，公比 q 1，且 a1+a3+a5+等差數(shù)列，若 a1+a2+，則+ ） A 1 B 10 C 32 D 100 9函數(shù) f（ x） = 的圖象大致為（ ） A B C D 10已知函數(shù) f（ x） =2x+ ）（ 0）在區(qū)間 0， 內(nèi)單調(diào)遞增，則 的最大值是（ ） A B 1 C D 2 11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四 面體的體積為（ ） A B 1 C D 2 12已知數(shù)列 足 ， 2 =1，則 + + =（ ） A B C D 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13在正六邊形 ，若 = + ，則 = 14已知 x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x+3y 的最大值為 15已知三棱錐 P 接于球 O， B=，當(dāng)三棱錐 P 三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，球 O 的表面積為 16設(shè)點(diǎn) P 在圓 y 6） 2=5 上，點(diǎn) Q 在拋物線 y 上，則 |最小值為 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）在 ，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，滿足 （ ）求 C； （ ）若 面積為 2 ，求 c 的最小值 18（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）如圖，在四棱錐 P ， 邊長(zhǎng)為 2 的正三角形， 0， E 為棱 中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）若平面 平面 B=2，求點(diǎn) E 到平面 距離 19（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）在一次數(shù)學(xué)考試中，數(shù)學(xué)課代表將他們班 50 名同學(xué)的考試成績(jī)按如下方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表（滿分為 100 分） 成績(jī) 40， 50） 50， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100） 人數(shù) 2 8 15 15 4 6 （ ）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)中的頻率分布直方圖； （ ）估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均值； （ ）若按照學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間 0， 60）， 60， 80）， 80， 100）內(nèi)，分別認(rèn) 定為不及格，及格，優(yōu)良三個(gè)等次，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，計(jì)算：從該樣本中任意抽取 2 名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績(jī)屬于及格等次的概率 20（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）已知拋物線 C： p 0）的焦點(diǎn)為 F，直線 l 過(guò)點(diǎn) 于 A、 B 兩點(diǎn)且以 直徑的圓 M 與直線 y= 1 相切于點(diǎn) N （ 1）求 C 的方程； （ 2）若圓 M 與直線 x= 相切于點(diǎn) Q，求直線 l 的方程和圓 M 的方 程 21（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）設(shè)函數(shù) f（ x） =（ x+a） b，曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線為 x+y 2=0 （ ）求 y=f（ x）的解析式 （ ）證明： f（ x） 0 選修 4何證明選講 22（ 10 分）（ 2016 邯鄲一模）如圖，點(diǎn) A、 B、 D、 E 在 O 上， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C， 于點(diǎn) F， B= （ 1）證明： = ； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23（ 2016 邯鄲一模）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C： 點(diǎn) P（ 2， 1）的直線 l： （ t 為參數(shù)）與曲線 C 交于 M、 N 兩點(diǎn) （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的普通方程； （ 2）求 |+| 的值 選修 4等式選講 24（ 2016 邯鄲一模）已知函數(shù) f（ x） =|x a| |2x 1| （ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，求 f（ x） +3 0 的解集； （ 2）當(dāng) x 1， 3時(shí)， f（ x） 3 恒成立，求 a 的取值范圍 2016 年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1若 z= ，則 z =（ ） A + i B + i C D 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得 z，再由 求得答案 【解答】 解： z= = ， z =|z|2= = 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題 2 值為（ ） A B C D 【分析】 把原式通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可 【解答】 解： （ = （ = 15+45） = = = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值 3已知集合 A=x| 2 x 3， B=x|1，則 A（ =（ ） A（ 2， 2 B（ 2， 1 C（ 0， 3） D（ 1， 3） 【分析】 求出集合 B 中不等式的解集確定出 B，進(jìn)而求出 B 的補(bǔ)集，即可確定出所求的集合 【解答】 解：由集合 B=x|1=（ 2， +）， ， 2， 集合 A=x| 2 x 3=（ 2， 3）， A（ =（ 2， 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 4設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ 2） =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【分析】 直接利用分段函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)求解即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ，則 f（ 2） =f（ 2） +1=22+1=5 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力 5若雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓 + 的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則該雙曲線方程為（ ） A B C =1 D =1 【分析】 求得橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)雙曲線的方程為 =1（ a， b 0），可得 a，c，進(jìn)而得到 b 的值，可得雙曲線的方程 【 解答】 解：橢圓 + 的焦點(diǎn)為（ 1， 0）和頂點(diǎn)（ ， 0）， 設(shè)雙曲線的方程為 =1（ a， b 0）， 可得 a=1， c= ， b= =1， 可得 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 s=（ ） A 6 B 15 C 25 D 3 【分析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的 i， S 的值，當(dāng) i=4 時(shí)，滿足 i 3，退出循環(huán)，輸出 S 的值，即可得解 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 s=1， i=1 s=1+1， i=2 不滿足條件 i 3， s=1+1+22， i=3 不滿足條件 i 3， s=1+1+22+32， i=4 滿足條 件 i 3，退出循環(huán)，輸出 s=1+1+22+32=15 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基本知識(shí)的考查 7從 0， 1內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) a， b，則使 a 2b 的概率為（ ） A B C D 【分析】 作 出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積即可得到結(jié)論 【解答】 解：由題意知，滿足 a 2b 的條件為 ， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?則 D（ 1， ）， 則 面積 S= ， 正方形的面積 S=1， 則使 a 2b 的概率 P= = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵 8在等比數(shù)列 ，公比 q 1，且 a1+a3+a5+等差數(shù)列，若 a1+a2+，則+ ） A 1 B 10 C 32 D 100 【分析】 由題意列關(guān)于等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比的方程組，求解方程組得答案 【解答】 解：在等比數(shù)列 ，公比 q 1， 由 a1+a3+a5+等差數(shù)列，且 a1+a2+， 得 ，即： ，解得 數(shù)列 是常數(shù)列 1， 1， 1， ， 則 +0 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查方程組的解法，是基礎(chǔ)題 9函數(shù) f（ x） = 的圖象大致為（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進(jìn)行判斷 【解答】 解： f（ x） = ， f（ x）是偶函數(shù)，即 f（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱排除 A， C 當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x） =ln|x|=0，排除 D 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的判斷，使用排除法可快速判斷出答案 10已知函數(shù) f（ x） =2x+ ）（ 0）在區(qū)間 0， 內(nèi)單調(diào)遞增，則 的最大值是（ ） A B 1 C D 2 【分析】 求出 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式解出 的范圍 【解答】 解： y= 0， 上單調(diào)遞增，周期為 令 ，解得 + x + ， 當(dāng) k=0 時(shí)， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為 ， f（ x）在 0， 上單調(diào)遞增， ，解得 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正弦函數(shù)的 圖象與性質(zhì)，屬于中檔題 11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（ ） A B 1 C D 2 【分析】 由三視圖可知：該幾何體為 P 中 平面 邊形 邊長(zhǎng)為 2 的正方形利用體積計(jì)算公式即可得出 【解答】 解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為 P 中 平面 邊形 邊長(zhǎng)為 2 的正方形 該四面體的體積 = 2= 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)、四棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 12已知數(shù)列 足 ， 2 =1，則 + + =（ ） A B C D 【分析】 由數(shù)列的遞推公式，猜想 ，利用數(shù)學(xué)歸納法證明，再根據(jù)裂項(xiàng)求和，即可求出答案 【解答】 解： 2 =1， = ， ， ， ， 可以猜測(cè) ， 利用數(shù)學(xué)歸納法證明如下， 當(dāng) n=1 時(shí)， ，等式成立， 假設(shè) n=k 時(shí)，等式成立，即 ， 那么 n=k+1 時(shí)， = = = ， 則 n=k+1 時(shí)，等式成立， 由 可知，猜想成立， = = ， + + =（ 1 ） +（ ） +（ ） =1 = ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了通過(guò)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，和裂項(xiàng)求和，屬于中檔題 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13在正六邊形 ，若 = + ，則 = 【分析】 根據(jù)向量加減運(yùn)算的幾何意義求出 【解答】 解：由正六邊形的知識(shí)可知 ， = ， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題 14已知 x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x+3y 的最大值為 20 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答 案 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 4， 4）， 化目標(biāo)函數(shù) z=2x+3y 為 ， 由圖可知，當(dāng)直線 過(guò) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最大值為 20 故答案為： 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù) 形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題 15已知三棱錐 P 接于球 O， B=，當(dāng)三棱錐 P 三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，球 O 的表面積為 12 【分析】 三棱錐 P 三條側(cè)棱 兩互相垂直，三棱錐 P 三個(gè)側(cè)面的面積之和最大，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積 【解答】 解：由題意三棱錐 P 三條側(cè)棱 兩互相垂直，三棱錐 P三個(gè)側(cè)面的面積之和最大， 三棱錐 P 外 接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)： 2 所以球的直徑是 2 ，半徑為 ， 球的表面積： 4 =12 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題 16設(shè)點(diǎn) P 在圓 y 6） 2=5 上，點(diǎn) Q 在拋物線 y 上，則 |最小值為 【分析】 設(shè)圓心為 C，則當(dāng) |小時(shí)， P， Q， C 三點(diǎn)共線，即 | | ，求出 |最小值，即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) Q（ x， y），則 y， 圓 y 6） 2=5 的圓心 C（ 0， 6），半徑 r= ， 由圓的對(duì)稱性可得，當(dāng) |最小時(shí)， C， P， Q 三點(diǎn)共線，即 | | | = = 2 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）在 ，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，滿足 （ ）求 C； （ ）若 面積為 2 ，求 c 的最小值 【分析】 （ ）由正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可得 得 ，從而解得 C 的值 （ ）由三角形面積公式可得 ，由余弦定理可得 22而可記得 c 的最小值 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ ）在 ，由正弦定理，可得 （ 2 分） A+B） =2 （ 4 分） ，故 C=60； （ 6 分） （ ）由已知 ，所以 ， （ 8 分） 由余弦定理 c2=a2+2 228， （ 10 分） （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào)） c 的最小值為 （ 12 分 ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，余弦定理及基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題 18（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）如圖，在四棱錐 P ， 邊長(zhǎng)為 2 的正三角形， 0， E 為棱 中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）若平面 平面 B=2，求點(diǎn) E 到平面 距離 【分析】 （ ）取 點(diǎn) F，連接 用三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)可得： 而得到 是平面 平面 可證明 面 （ ）由平面 平面 得 平面 面 平面 ，過(guò) E 作 長(zhǎng)線于 G 點(diǎn)，則 長(zhǎng)為點(diǎn) E 到平面 距離，設(shè)點(diǎn) A 到 距離為 h，利用 S 可得出 【解答】 （ ）證明：取 點(diǎn) F，連接 0， 0，即 面 面 平面 平面 面 平面 （ ）解： 平面 平面 平面 面 平面 平面 在 ，過(guò) E 作 延長(zhǎng)線于 G 點(diǎn)， 則 長(zhǎng)為點(diǎn) E 到平面 距離， 設(shè)點(diǎn) A 到 距離為 h， 則 ，即 ， ，即點(diǎn) E 到平面 距離為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了空間位置關(guān)系、線面面面判平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理、平行線的判 定方法、，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 19（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）在一次數(shù)學(xué)考試中，數(shù)學(xué)課代表將他們班 50 名同學(xué)的考試成績(jī)按如下方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表（滿分為 100 分） 成績(jī) 40， 50） 50， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100） 人數(shù) 2 8 15 15 4 6 （ ）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)中的頻率分布直方圖； （ ）估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均值； （ ）若按照學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間 0， 60）， 60， 80）， 80， 100）內(nèi)，分別認(rèn)定為不及格，及格，優(yōu)良三個(gè)等次，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，計(jì)算：從該樣本中任意抽取 2 名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績(jī)屬于及格等次的概率 【分析】 （ ）繪制頻率分步直方圖即可， （ ）利用中位數(shù)、平均值的意義即可得出； （ ）利用分層抽樣及列舉法、古典概型的計(jì)算公式即可得出 【解答】 解：（ ）頻率分布直方圖如圖所示 （ ）由頻率分布直方圖可得該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位 數(shù)為 70； 該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值為， （ ）由題可得在抽取的 5 個(gè)樣本中屬于不及格、及格、優(yōu)良三個(gè)等次的個(gè)數(shù)分別為 1、 3、1，對(duì)應(yīng)編號(hào)分別為 A、 C， 從中任意抽取 2 名學(xué)生的情況有 3C，共 10 種， 其中至少有一名學(xué)生成績(jī)屬于及格等次的情況有 9 種， 至少有一名學(xué)生成績(jī)屬于及格等次的概率為 【點(diǎn)評(píng)】 熟練 掌握中位數(shù)、平均值的意義、分層抽樣及列舉法、古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵 20（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）已知拋物線 C： p 0）的焦點(diǎn)為 F，直線 l 過(guò)點(diǎn) 于 A、 B 兩點(diǎn)且以 直徑的圓 M 與直線 y= 1 相切于點(diǎn) N （ 1）求 C 的方程； （ 2）若圓 M 與直線 x= 相切于點(diǎn) Q，求直線 l 的方程和圓 M 的方程 【分析】 （ 1）利用梯形的中位線定理和拋物線的性質(zhì)列出方程解出 p 即可； （ 2）設(shè) l 斜率為 k，聯(lián)立方程組解出 中點(diǎn)即 M 的 坐標(biāo)，根據(jù)切線的性質(zhì)列方程解出k 即可得出 l 的方程和圓的圓心與半徑 【解答】 解：（ 1）設(shè) A（ B（ 則 |y1+y2+p， 又 以 直徑的圓 M 與直線 y= 1 相切， |y1+，故 p=2， 拋物線 C 的方程為 y （ 2）設(shè)直線 l 的方程為 y=，代入 y 中， 化簡(jiǎn)整理得 44=0， x1+k， 4， ， 圓心的坐標(biāo)為 M（ 2k， 2）， 圓 M 與直線 相切于點(diǎn) Q， | ，解得 ， 此時(shí)直線 l 的方程為 ，即 x 2y+2=0， 圓心 ，半徑 ， 圓 M 的方程為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，屬于中檔題 21（ 12 分）（ 2016 邯鄲一模）設(shè)函數(shù) f（ x） =（ x+a） b，曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線為 x+y 2=0 （ ）求 y=f（ x）的解析式 （ ）證明： f（ x） 0 【分析】 （ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，解方程組可得 a， b，進(jìn)而得到所求解析式； （ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，可得存在 （ 1， 2）使得 f（ x） =0，證明 f（ 最小值，且大于 0， 即可得證 【解答】 （ ）解： 函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù) ， f（ 1） =1+a= 1，即 a= 2， 又點(diǎn)（ 1， f（ 1）在切線 x+y 2=0 上， 1+b 2=0，即 b=1， y=f（ x）的解析式為 f（ x） =（ x 2） ； （ ）證明：由（ ）知 ， 又 f（ x）在（ 0， +）內(nèi)單調(diào)遞增， 且 f（ 1） = 1 0， f（ 2） =0， 存在 （ 1， 2）使得 f（ x） =0 當(dāng) 0 x ， f（ x） 0， f（ x）遞減； 當(dāng) x ， f（ x） 0， f（ x）遞增 f（ x） f（ =（ 2） 由 f（ =0 得 ， 令 ，則 ， r（ x）在區(qū)間（ 1， 2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以 r（ x） r（ 1） =5， 綜上，對(duì)任意 x （ 0， +）， f（ x） 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、最值，考查不等式的證明，注意運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理和構(gòu)造法，運(yùn)用單調(diào)性是解題的關(guān)鍵 選修 4何證明選講 22（ 10 分）（ 2016 邯鄲一模）如圖，點(diǎn) A、 B、 D、 E 在 O 上， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C， 于點(diǎn) F， B= （ 1）證明： = ； （ 2） 若 ， ，求 長(zhǎng) 【分析】 （ 1）證明 可證明： = ； （ 2）證明 用比例關(guān)系求 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： C C= C= 2 分） C+ C， B C， 又 C= C 4 分） （ 5 分） （ 2）解：由（ 1）知 C= 8 分） 又 ， ， （ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，考查等