二次函數(shù)單元檢測(時(shí)間：45分鐘，滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)1在下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的是()A6 Bxy6 Cx2y6 Dy6x2拋物線y2x2，y7，y5中，開口從大到小的順序?yàn)?)A B C D3如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是()Amn，kh Bmn，khCmn，kh Dmn，kh4在反比例函數(shù)y中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)yax2ax的圖象大致是下圖中的()5如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你認(rèn)為其中錯誤的有()A2個 B3個 C4個 D1個6已知二次函數(shù)y2x29x34，當(dāng)自變量x取兩個不同的值x1，x2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1x2時(shí)的函數(shù)值與()Ax1時(shí)的函數(shù)值相等Bx0時(shí)的函數(shù)值相等Cx時(shí)的函數(shù)值相等Dx時(shí)的函數(shù)值相等7已知函數(shù)y1x2與函數(shù)y23的圖象如圖所示，若y1y2，則自變量x的取值范圍是()Ax2 Bx2或xC2x Dx2或x8根據(jù)下表中的二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸().x1012y12A只有一個交點(diǎn)B有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C有兩個交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D無交點(diǎn)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)9把拋物線y3x2先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為_10二次函數(shù)yx2mx3的圖象與x軸的交點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到m的值是_11已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的關(guān)系式_12若直線yax6與拋物線yx24x3只有一個交點(diǎn)，則a的值是_13給出下列命題：命題1.點(diǎn)(1,1)是雙曲線y與拋物線yx2的一個交點(diǎn)命題2.點(diǎn)(1,2)是雙曲線y與拋物線y2x2的一個交點(diǎn)命題3.點(diǎn)(1,3)是雙曲線y與拋物線y3x2的一個交點(diǎn)請你觀察上面的命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))：_.三、解答題(本大題共4小題，共43分)14(8分)已知點(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)yx22axb圖象上(1)用含a的代數(shù)式表示b；(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)15(10分)如圖，是蘇州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1 m，拱橋的跨度為10 m，橋洞與水面的最大距離是5 m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖)(1)求拋物線的解析式；(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離圖圖16(12分)如圖所示，二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A(3,0)，另一個交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C(1)求m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x0，y0)，使SABDSABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)17(13分)宏達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)請把(2)中的二次函數(shù)配方成ya(xh)2k的形式，并據(jù)此說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎？請說明理由參考答案1答案：C2解析：二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值越小，開口越大2，拋物線的開口從大到小的順序?yàn)?答案：B3答案：A4解析：在反比例函數(shù)y中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以a0.所以二次函數(shù)yax2ax開口向上，且與x軸交于(0,0)和(1,0)點(diǎn)，應(yīng)選A答案：A5解析：拋物線yax2bxc與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0.拋物線yax2bxc與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，c1.對稱軸x1，又a0，2ab0.當(dāng)x1時(shí)，y0，即當(dāng)x1時(shí)，yabc0，只有(2)錯誤答案：D6解析：利用拋物線的對稱性可知，x1x2正好是對稱軸的橫坐標(biāo)x的值的2倍，即x1x2.以對稱軸為基礎(chǔ)，正好與x0時(shí)的函數(shù)值相等答案：B7解析：y1y2，即拋物線在直線下方的那部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍，需求出直線與拋物線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)答案：C8解析：根據(jù)表中x，y的對應(yīng)值描出函數(shù)yax2bxc的大致圖象，可以看出，該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)答案：B9解析：拋物線y3x2的頂點(diǎn)是(0,0)，先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后是(3,2)所以，所得拋物線的解析式是y3(x3)22.答案：y3(x3)2210解析：把(1,0)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)yx2mx3的解析式，得1m30.解得m4.答案：411答案：yx22x3(滿足條件即可，答案不惟一)12解析：由題意，知只有一個解，即方程x2(4a)x90有兩個相等的實(shí)數(shù)根所以(4a)24190.解得a2或a10.答案：2或1013答案：點(diǎn)(1，n)是雙曲線y與拋物線ynx2的一個交點(diǎn)14解：(1)點(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)yx22axb的圖象上，112aB可得b2A(2)根據(jù)題意，方程x22axb0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，4a24b4a28a0.解得a0或a2.當(dāng)a0時(shí)，yx2，這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)；當(dāng)a2時(shí)，yx24x4(x2)2，這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)或(2,0)15解：(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)設(shè)拋物線的解析式是ya(x5)25，把(0,1)代入ya(x5)25得a.y(x5)25(0x10)(2)由已知得兩盞景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，4(x5)25.(x5)21.x1，x2.兩盞景觀燈間的距離為5米16解：(1)將(3,0)代入二次函數(shù)解析式，得3223m0.解得m3.(2)二次函數(shù)解析式為yx22x3，令y0，得x22x30.解得x3或x1.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)(3)SABDSABC，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)C，D關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)17解：(1)457.560(噸)(2)y(x100)，化簡得y31