模糊數(shù)學 數(shù)學不是需要精確嗎？怎么會需要模糊呢？你先別著急，這里給大家講幾個例子。 第一個例子：粒種子肯定不能叫一堆，粒也不是，粒也不是那么多少粒種子叫一堆呢？適當?shù)慕缦拊谀睦锬?？我們能否說粒種子不叫一堆，而粒種子叫一堆呢？ 再舉一個例子，我們現(xiàn)在要從一片西瓜地里找出一個最大的西瓜，那是件很麻煩的事。必須把西瓜地里所有的西瓜都找出來，再比較一下，才知道哪個西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常說的，到西瓜地里去找一個較大的西瓜，這時精確的問題就轉(zhuǎn)化成模糊的問題，反而容易多了。由此可見，適當?shù)哪：苁箚栴}得到簡化。 確實，像上面的“一粒”與“一堆”，“最大的”與“較大的”都是有區(qū)別的兩個概念。但是它們的區(qū)別都是逐漸的，而不是突變的，兩者之間并不存在明確的界限，換句話說，這些概念帶有某種程度的模糊性。類的，我們說一個人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，多少千克才算胖呢？像這里的高和胖都是很模糊了。 飯什么時候才算熟了？衣服什么樣才能算洗干凈？這些都是需要一門新的數(shù)學分支模糊數(shù)學來幫助解決的問題。為此，年美國的祖德教授開創(chuàng)了對“模糊數(shù)學”的研究?，F(xiàn)在，模糊數(shù)學在各行各業(yè)中得到了廣泛的應用。 模糊數(shù)學模糊數(shù)學是研究現(xiàn)實中許多界限不分明問題的一種數(shù)學工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數(shù)學和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。模式識別是計算機應用的重要領(lǐng)域之一。人腦能在很低的準確性下有效地處理復雜問題。如計算機使用模糊數(shù)學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)的活動。在工業(yè)控制領(lǐng)域中，應用模糊數(shù)學，可使空調(diào)器的溫度控制更為合理，洗衣機可節(jié)電、節(jié)水、提高效率。在現(xiàn)代社會的大系統(tǒng)管理中，運用模糊數(shù)學的方法，有可能形成更加有效的決策。模糊數(shù)學這種相當新的數(shù)學方法和思想方法，雖有待于不斷完善，但其應用前景卻非常廣闊。模糊數(shù)學方法（Fuzzy Mathematics Method） 模糊數(shù)學是運用數(shù)學方法研究和處理模糊性現(xiàn)象的一門數(shù)學新分支。它以“模糊集合”論為基礎。模糊數(shù)學提供了一種處理不肯定性和不精確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科學方面，又可用于“軟”科學方面。 模糊數(shù)學由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921-）教授所創(chuàng)立。他于1965年發(fā)表了題為模糊集合論（Fuzzy Sets）的論文，從而宣告模糊數(shù)學的誕生。L.A.扎德教授多年來致力于“計算機”與“大系統(tǒng)”的矛盾研究，集中思考了計算機為什么不能象人腦那樣進行靈活的思維與判斷問題。盡管計算機記憶超人，計算神速，然而當其面對外延不分明的模糊狀態(tài)時，卻“一籌莫展”?？墒牵四X的思維，在其感知、辨識、推理、決策以及抽象的過程中，對于接受、貯存、處理模糊信息卻完全可能。計算機為什么不能象人腦思維那樣處理模糊信息呢？其原因在于傳統(tǒng)的數(shù)學，例如康托爾集合論（Cantors Set）,不能描述“亦此亦彼”現(xiàn)象。集合是描述人腦思維對整體性客觀事物的識別和分類的數(shù)學方法?？低袪柤险撘笃浞诸惐仨氉駨男问竭壿嫷呐胖新?，論域（即所考慮的對象的全體）中的任一元素要么屬于集合A，要么不屬于集合A，兩者必居其一，且僅居其一。這樣，康托爾集合就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表現(xiàn)“非此即彼”，而對于外延不分明的“模糊概念”則不能反映。這就是目前計算機不能象人腦思維那樣靈活、敏捷地處理模糊信息的重要原因。為克服這一障礙，L.A.扎德教授提出了“模糊集合論”。在此基礎上，現(xiàn)在已形成一個模糊數(shù)學體系。 所謂模糊現(xiàn)象，是指客觀事物之間難以用分明的界限加以區(qū)分的狀態(tài)，它產(chǎn)生于人們對客觀事物的識別和分類之時，并反映在概念之中。外延分明的概念，稱為分明概念，它反映分明現(xiàn)象。外延不分明的概念，稱為模糊概念，它反映模糊現(xiàn)象。模糊現(xiàn)象是普遍存在的。在人類一般語言以及科學技術(shù)語言中，都大量地存在著模糊概念。例如，高與短、美與丑、清潔與污染、有礦與無礦、甚至象人與猿、脊椎動物與無脊椎動物、生物與非生物等等這樣一些對立的概念之間，都沒有絕對分明的界限。一般說來，分明概念是揚棄了概念的模糊性而抽象出來的，是把思維絕對化而達到的概念的精確和嚴格。然而模糊集合不是簡單地揚棄概念的模糊性，而是盡量如實地反映人們使用模糊概念時的本來含意。這是模糊數(shù)學與普通數(shù)學在方法論上的根本區(qū)別。恩格斯說：“辯證法不知道什么絕對分明的和固定不變的界限，不知道什么無條件的普遍有效的非此即彼！它使固定的形而上學的差異互相過渡，除了非此即彼！，并且使對立互為中介；辯證法是唯一的、最高度地適合于自然觀的這一發(fā)展階段的思維方法?！?模糊數(shù)學產(chǎn)生的直接動力，與系統(tǒng)科學的發(fā)展有著密切的關(guān)系。在多變量、非線性、時變的大系統(tǒng)中，復雜性與精確性形成了尖銳的矛盾。L.A.扎德教授從實踐中總結(jié)出這樣一條互克性原理：“當系統(tǒng)的復雜性日趨增長時，我們作出系統(tǒng)特性的精確然而有意義的描述的能力將相應降低，直至達到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性和有意義性將變成兩個幾乎互相排斥的特性?！边@就是說，復雜程度越高，有意義的精確化能力便越低。復雜性意味著因素眾多，時變性大，其中某些因素及其變化是人們難以精確掌握的，而且人們又常常不可能對全部因素和過程都進行精確的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所謂的次要部分。這樣，在事實上就給對系統(tǒng)的描述帶來了模糊性?！俺Ｒ?guī)數(shù)學方法的應用對于本質(zhì)上是模糊系統(tǒng)的分析來說是不協(xié)調(diào)的，它將引起理論和實際之間的很大差距?！币虼?，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數(shù)學方法。這就是模糊數(shù)學產(chǎn)生的歷史必然性。模糊數(shù)學用精確的數(shù)學語言去描述模糊性現(xiàn)象，“它代表了一種與基于概率論方法處理不確定性和不精確性的傳統(tǒng)不同的思想，不同于傳統(tǒng)的新的方法論”。它能夠更好地反映客觀存在的模糊性現(xiàn)象。因此，它給描述模糊系統(tǒng)提供了有力的工具。 L.A.扎德教授于1975年所發(fā)表的長篇連載論著語言變量的概念及其在近似推理中的應用（The Concept of a Linguistic Variable &Its Application to Approximate Reasoning），提出了語言變量的概念并探索了它的含義。模糊語言的概念是模糊集合理論中最重要的發(fā)展之一，語言變量的概念是模糊語言理論的重要方面。語言概率及其計算、模糊邏輯及近似推理則可以當作語言變量的應用來處理。人類語言表達主客觀模糊性的能力特別引人注目，或許從研究模糊語言入手就能把握住主客觀的模糊性、找出處理這些模糊性的方法。有人預言，這一理論和方法將對控制理論、人工智能等作出重要貢獻。 模糊數(shù)學誕生至今僅有22年歷史，然而它發(fā)展迅速、應用廣泛。它涉及純粹數(shù)學、應用數(shù)學、自然科學、人文科學和管理科學等方面。在圖象識別、人工智能、自動控制、信息處理、經(jīng)濟學、心理學、社會學、生態(tài)學、語言學、管理科學、醫(yī)療診斷、哲學研究等領(lǐng)域中，都得到廣泛應用。把模糊數(shù)學理論應用于決策研究，形成了模糊決策技術(shù)。只要經(jīng)過仔細深入研究就會發(fā)現(xiàn)，在多數(shù)情況下，決策目標與約束條件均帶有一定的模糊性，對復雜大系統(tǒng)的決策過程尤其是如此。在這種情況下，運用模糊決策技術(shù)，會顯得更加自然，也將會獲得更加良好的效果。 我國學者對模糊數(shù)學的研究始于70年代中期，然而發(fā)展甚速，已有了一支較強的研究隊伍，成立了中國模糊集與系統(tǒng)學會，出版了模糊數(shù)學雜志。出版了許多頗有價值的論著，例如，汪培莊教授所著模糊集與隨機集落影、模糊集合論及其應用，張文修教授編著的模糊數(shù)學基礎等等。我國學者把模糊數(shù)學理論應用于氣象預報，提高了預報質(zhì)量，在1980年召開的