江西省 2016 年中考大聯(lián)考數(shù)學試卷（一） （解析版） 一、選擇題 (每題 3 分，共 18 分 ) 1下列計算正確的是（ ） A 3 3 3= 3 B 3 3=0 C 3（ 3） = 6 D 3 3 3= 3 2下列說法不正確的是（ ） A（ ） 2 的平方根是 B 5 是 25 的一個平方根 C 算術平方根是 = 3 3下列計算結果為正數(shù)的是（ ） A（ ） 3 B（ ） 2 C（ ） 0 D | | 4如圖，一個正方體和一個圓柱體緊靠在一起，其左視圖是（ ） A B C D 5小張五次數(shù)學考試成績分別為： 86 分、 78 分、 80 分、 85 分、 92 分，李老師想了解小張數(shù)學成績波動情況，則李老師最關注小張數(shù)學成績的（ ） A方差 B眾數(shù) C中位數(shù) D平均數(shù) 6在直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 3， 4），那么下列說法正確的是（ ） A點 A 與點 B（ 3， 4）關于 y 軸對稱 B點 A 與點 C（ 3， 4）關于 x 軸對稱 C點 A 與點 C（ 4， 3）關于原點對稱 D點 A 與點 F（ 4， 3）關于第二象限的平分線對稱 二、填空題 7要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是 8如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 高度，在距離樹的底端 30 米的 B 處，測得樹頂 A 的仰角 ，則樹 高度為 米（用三角函數(shù)表示） 9如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是 10如圖，在 O 中， 5，圓心 O 到弦 距離 弦 長為 11已知命題 “關于 x 的一元二次方程 x2+=0，當 b 0 時必有實數(shù)解 ”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是 12如圖，在平面直角坐標系中，將 點 P 旋轉 180得到 點 P 的坐標為 13如圖（ 1）是四邊形紙片 中 B=120， D=50 度若將其右下角向內(nèi)折出 使 圖（ 2）所示，則 C= 度 14在直線 y= x+1 上，且到 x 軸或 y 軸距離為 2 的點的坐標是 三、解答題 15已知 a= ， b= +1，先化簡，再求值（ + ） （ + ） 16如圖 1 和圖 2 均是由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格，按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形 要求： （ 1）在圖形 1 中畫出一個面積為 等腰三角形 （ 2）在圖 2 中畫出一個直角三角形，使三邊長均為不同的無理數(shù) 17李欣同學調查了班里同學在上學期內(nèi)購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了下面的統(tǒng)計圖 （ 1）在班里同學中，上學期購買課外書的花費的眾數(shù)是 元 （ 2）計算這個班里同學購買課外書平均花費多少元？ 18某班組織班團活動，班委會準備用 15 元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品，已知筆記本 2 元 /本，中性筆 1 元 /支，且每種獎品至少買 1 件 （ 1）若設購買筆記本 x 本，中性筆 y 支，寫出 y 與 x 之間的關系式； （ 2）有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果； （ 3）從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率 19為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實行 “階梯收費 ”（總電費 =第一階梯電費 +第二階梯電費），規(guī)定：用電量不超過 200 度按第一階梯電價收費，超過 200 度的部分按第二階梯電價收費以下是張磊家 2014 年 3 月和 4 月所交電費的收據(jù)，問該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？ 20如圖，等腰三角形 ， C，以 直徑作圓，交 點 E，圓心為 O在截取 C，連接 延長，交 O 于點 F，連接 （ 1）試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）求證： 21如圖，在矩形 ， ， ， F 是 的一個動點（ F 不與 A， B 重合），過點 F 的反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象與 交于點 E （ 1）當 F 為 中點時，求該函數(shù)的解析式； （ 2）當 k 為何值時， 面積最大，最大面積是多少？ 22如圖，在矩形 ， AB=a， AD=b， E， F 分別是 中點， M 是 一動點， 別交 點 G， H，連接 （ 1）試判斷 否為定值，并證明你的結論； （ 2）當點 M 為 中點時，求證：四邊形 平行四邊形； （ 3）試探究：在（ 2）的條件下，當 a， b 滿足什么數(shù)量關系時，四邊形 菱形？（不必證明，直接寫出結論） 23（ 10 分）（ 2016江西模擬）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）、C，與 y 軸交于點 B（ 0， 3），拋物線的頂點為 P （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線向下平移 k 個單位后經(jīng)過點（ 5， 6） 求 k 的值及平移后拋物線所對應函數(shù)的最小值； 設平移后拋物線與 y 軸交于點 D，頂點為 Q，點 M 是平移后的拋物線上的一個動點，請?zhí)骄浚寒旤c M 在何處時， 面積是 積的 2 倍？求出此時點 M 的坐標 24 （ 12 分）（ 2015嘉興）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做 “等鄰邊四邊形 ” （ 1）概念理解： 如圖 1，在四邊形 ，添加一個條件使得四邊形 “等鄰邊四邊形 ”請寫出你添加的一個條件 （ 2）問題探究： 小紅猜想：對角線互相平分的 “等鄰邊四邊形 ”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由 如圖 2，小紅畫了一個 中 0， ， ，并將 平分線 向平移得到 ABC，連結 小紅要使平移后的 四邊形 是 “等鄰邊四邊形 ”，應平移多少距離（即線段 長）？ （ 3）拓展應用： 如圖 3， “等鄰邊四邊形 ”， D， 0， 對角線， B，試探究 數(shù)量關系 2016 年江西省中考大聯(lián)考數(shù)學試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題 (每題 3 分，共 18 分 ) 1下列計算正確的是（ ） A 3 3 3= 3 B 3 3=0 C 3（ 3） = 6 D 3 3 3= 3 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 A、原式從左到右依次計算即可得到結果，即可作出判斷； B、原式利用減法法則計算得到結果，即可作出判斷； C、原式利用減法法則計算得到結果，即可作出判斷； D、原式從左到右依次計算得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 = 1 3= 3，正確； B、原式 = 6，錯誤； C、原式 = 3+3=0，錯誤； D、原式 = 1 3= ，錯誤， 故選 A 【點 評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 2下列說法不正確的是（ ） A（ ） 2 的平方根是 B 5 是 25 的一個平方根 C 算術平方根是 = 3 【考點】 立方根；平方根；算術平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，算術平方根的定義以及立方根的定義對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： A、（ ） 2 的平方根是 正確，故本選項錯誤； B、 5 是 25 的一個平方根正確，故本選項錯誤； C、應為 算術平方根是 本選項正確； D、 = 3 正確，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了立方根，平方根以及算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵 3下列計算結果為正數(shù)的是（ ） A（ ） 3 B（ ） 2 C（ ） 0 D | | 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪 【分析】 分別利用有理數(shù)的乘方運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質和絕對值的性質化簡求出答案 【解答】 解： A、（ ） 3= ，故此選項錯誤； B、（ ） 2=4，故此選項正確； C、（ ） 0= 1，故此選項錯誤； D、 | |= ，故此選項錯誤； 故選： B 【點評】 此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質和有理數(shù)的乘方運算、絕對值的性質等知識，正確掌握運算法則是 解題關鍵 4如圖，一個正方體和一個圓柱體緊靠在一起，其左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：左視圖 是從左面看所得到的圖形，正方體從左面看是正方形，圓柱從左面看是長方形，并且正方體擋住了圓柱體， 所以一個正方體和一個圓柱體緊靠在一起，則它們的左視圖是一個正方形底部是一個長方形，長方形用虛線， 故選： D 【點評】 此題主要考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 5小張五次數(shù)學考試成績分別為： 86 分、 78 分、 80 分、 85 分、 92 分，李老師想了解小張數(shù)學成績波動情況，則李老師最關注小張數(shù)學成績的（ ） A方差 B眾數(shù) C中位數(shù) D平均數(shù) 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 李老師想了 解小張數(shù)學學習變化情況，即成績的穩(wěn)定程度根據(jù)方差的意義判斷 【解答】 解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，故想了解小張數(shù)學學習變化情況，則應關注數(shù)學成績的方差 故選 A 【點評】 此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義 6在直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 3， 4），那么下列說法正確的是（ ） A點 A 與點 B（ 3， 4）關于 y 軸對稱 B點 A 與點 C（ 3， 4）關于 x 軸對稱 C點 A 與點 C（ 4， 3）關于原點對稱 D點 A 與點 F（ 4， 3）關于第二象限的平分線對稱 【考點】 關于原點對稱的點的坐標；關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關于 x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關系，縱橫坐標交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案 【解答】 解： A、點 A 的坐標為（ 3， 4），則點 A 與點 B（ 3， 4）關于 x 軸對稱，故此選項錯誤； B、點 A 的坐標為（ 3， 4），點 A 與點 C（ 3， 4）關于原點對稱，故此選項錯誤； C、點 A 的坐標為（ 3， 4），點 A 與點 C（ 4， 3）不是關于原點對稱，故此選項錯誤； D、點 A 與點 F（ 4， 3）關于第二象限的平分線對稱，故此選項正確； 故選： D 【點評】 此題主要考查了關于 對稱點的坐標點的規(guī)律，以及關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆 二、填空題 7要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 利用分式有意義的條件得出其分母不能為 0，進而求出即可 【解答】 解： 分式 有意義， 2 x 0， x 2 故答案為： x 2 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，正確記憶分式有意義分母不能為 0 是解題關鍵 8如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 高度，在距離樹的底端 30 米的 B 處，測得樹頂 A 的仰角 ，則樹 高度為 30三角函數(shù)表示） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)題意，在 ， 0 米， ，利用三角函數(shù)求解 【解答】 解：在 ， 0 米， ， 0） 故答案為： 30 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解 9如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是 2 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 雖然是關于 x 的方程，但是含有兩個未知數(shù)，其實質是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值 【解答】 解：把 x=2 代入 x+a= 1 中： 得： 2+a= 1， 解得： a= 2 故填： 2 【點評】 本題含有一個未知的系數(shù)根據(jù)已知條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學習中，常用此法求函數(shù)解析式 10如圖，在 O 中， 5，圓心 O 到弦 距離 弦 長為 4 【考點】 垂徑定理；等腰直角三角 形 【分析】 首先由垂徑定理可知： E，然后再在 ，由特殊銳角三角函數(shù)可求得 E=2，從而可求得弦 長 【解答】 解： B 在 ， 5， ， E=2 2=4 故答案為： 4 【點評】 本題主要考查的是銳角三角函數(shù)和垂徑定理的應用，掌握垂徑定理和特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關鍵 11已知命題 “關于 x 的一元二次方程 x2+=0，當 b 0 時必有實數(shù)解 ”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是當 b= ，方程沒有實數(shù)解 【考點】 命題與定理 【分析】 取 b= ，利用判別式可判斷方程沒有實數(shù)解，于是可把當 b= ，方程沒有實數(shù)解作為反例 【解答】 解： b= 時， =（ ） 2 4 0， 方程沒有實數(shù)解 當 b= ，方程沒有實數(shù)解可作為說明這個命題是假命題的一個反例 故答案為：當 b= ，方程沒有實數(shù)解 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推 出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 12如圖，在平面直角坐標系中，將 點 P 旋轉 180得到 點 P 的坐標為（ 1， 1） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 連接 據(jù)圖形得出 對應點的坐標，求出其中點坐標即為 P 點坐標 【解答】 解：連接 將 點 P 旋轉 180得到 點 A 旋轉后與點 D 重合， 由題意可知 A（ 0， 1）， D（ 2， 3） 對應點到旋轉中心的距離相等， 線段 中點坐標即為點 P 的坐標， 點 P 的坐標為（ ， ），即 P（ 1， 1） 故答案為：（ 1， 1） 【點評】 本題考查的是坐標與圖形變化旋轉，熟知圖形旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等是解答此題的關鍵 13如圖（ 1）是四邊形紙片 中 B=120， D=50 度若將其 右下角向內(nèi)折出 使 圖（ 2）所示，則 C=95 度 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)折疊前后圖形全等和平行線，先求出 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出 C 【解答】 解：因為折疊前后兩個圖形全等，故 B= 120=60， D= 50=25； C=180 25 60=95； C=95 度； 故應填 95 【點評】 折疊前后圖形全等是解決折疊問題的關鍵 14在直線 y= x+1 上，且到 x 軸或 y 軸距離為 2 的點的坐標是（ 2， 2）或（ 2， 0）或（6， 2） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 設所求的點 P（ m， n）根據(jù)點 P 到 x 軸或 y 軸距離為 2 得到 |m|=2， |n|=2 即 可求解 【解答】 解：設點 P（ m， n）到 x 軸或 y 軸的距離為 2，則 |m|=2， |n|=2，所以 m= 2，n= 2 當 m=2 時， n=2，此時點 P（ 2， 2）， 當 m= 2 時， n=0，此時點 P（ 2， 0）， 當 n=2 時， m=2，此時點 P（ 2， 2）， 當 n= 2 時， m= 6，此時點 P（ 6， 2） 故答案為：（ 2， 2）或（ 2， 0）或（ 6， 2） 【點評】 本題考查一次函數(shù)的有關性質，點到坐標軸的距離的概念，正確理解概念是解題的關鍵 三、解答題 15已知 a= ， b= +1，先化簡，再求值（ + ） （ + ） 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后把 a， b 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = =（ a+b） = 當 a= ， b= +1 時，原式 = （ +1） = 2 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助 16如圖 1 和圖 2 均是由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格，按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形 要求： （ 1）在圖形 1 中畫出一個面積為 等腰三角形 （ 2）在圖 2 中畫出一個直角三角形，使三邊長均為不同的無理數(shù) 【考點】 作圖 應用與設計作圖；無理數(shù)；等腰三角形的性質 【分析】 （ 1）根據(jù)題意確定出 C 點，如圖所示，得到所求三角形即可； （ 2）如圖所示，作出滿足題意的直角三角形即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示， 所求三角形； （ 2）如圖 2 所示，直角三角形為所求三角形 【點評】 此題考查了作圖應用與設計作圖，無理數(shù)，以及等腰三角形的性質，熟練掌握等腰及直角三角形的性質是解本題的關鍵 17李欣 同學調查了班里同學在上學期內(nèi)購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了下面的統(tǒng)計圖 （ 1）在班里同學中，上學期購買課外書的花費的眾數(shù)是 50 元 （ 2）計算這個班里同學購買課外書平均花費多少元？ 【考點】 眾數(shù)；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知購買課外書花費為 50 元的同學占 40%，人數(shù)最多，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解； （ 2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可求解 【解答】 解：（ 1）由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為 50 元的同學占 40%，人數(shù)最多 ， 所以，在班里同學中，上學期購買課外書的花費的眾數(shù)是 50 元 故答案為 50； （ 2）這 20 位同學計劃購買課外書的平均花費是： 100 10%+80 25%+50 40%+30 20%+20 5%=57（元） 答：這個班里同學購買課外書平均花費 57 元 【點評】 本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系 18某班組織班團活動，班委會準備用 15 元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品，已知筆記本 2 元 /本，中性筆 1 元 /支，且每種獎品至少買 1 件 （ 1）若設購買筆記本 x 本，中性筆 y 支，寫出 y 與 x 之間的關系式； （ 2）有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果； （ 3）從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；二元一次方程的應用 【分析】 （ 1）首先由題意可得： 2x+y=15，繼而求得 y 與 x 之間的關系式； （ 2）根據(jù)每種獎品至少買 1 件，即可求得所有可能的結果； （ 3）由買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的只有 1 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 2x+y=15， y=15 2x； （ 2）購買方案： x=1， y=13； x=2， y=11， x=3， y=9； x=4， y=7； x=5， y=5； x=6， y=3， x=7， y=1； 共有 7 種購買方案； （ 3） 買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的只有 1 種情況， 買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率為： 【點評】 本題考查了列舉法求概率的知識注意用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實行 “階梯收費 ”（總電費 =第一階 梯電費 +第二階梯電費），規(guī)定：用電量不超過 200 度按第一階梯電價收費，超過 200 度的部分按第二階梯電價收費以下是張磊家 2014 年 3 月和 4 月所交電費的收據(jù)，問該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 設第一階梯電價每度 x 元，第二階梯電價每度 y 元，分別根據(jù) 3 月份和 4 月份的電費收據(jù)，列出方程組，求出 x 和 y 值 【解答】 解：設第一階梯電價每度 x 元，第二階梯電價每度 y 元， 由題意可得， ， 解得 答：第一階梯電價每度 ，第二階梯電價每度 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解 20如圖，等腰三角形 ， C，以 直徑作圓，交 點 E，圓心為 O在截取 C，連接 延長，交 O 于點 F，連接 （ 1）試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）求證： 【考點】 圓周角定理；等腰三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由 O 的直徑，利用圓周角定理易得 因為 C，利用垂直平分線的性質可得 D，得出結論； （ 2）首先由外角的性質易得 F， 圓周角定理易得 B= F，等量代換得出結論 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形 連接 O 的直徑， 0， D， D， 等腰三角形； （ 2） F， 而 B， B= F， 【點評】 本題主要考查了圓周角定理，垂直平分線的性質，外角的性質等，作出適當?shù)妮o助線，等量代換是解答此題的關鍵 21如圖，在矩形 ， ， ， F 是 的一個動點（ F 不與 A， B 重合），過點 F 的反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象與 交于點 E （ 1）當 F 為 中點時，求該函數(shù)的解析式； （ 2）當 k 為何值時， 面積最大，最大面積是多少？ 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）當 F 為 中點時，點 F 的坐標為（ 3， 1），由此代入求得函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于 k 的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ， ， ， B（ 3， 2）， F 為 中點， F（ 3， 1）， 點 F 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， k=3， 該函數(shù)的解析式為 y= （ x 0）； （ 2）由題意知 E， F 兩點坐標分別為 E（ ， 2）， F（ 3， ）， S E= k（ 3 k）， = k （ 6k+9 9） = （ k 3） 2+ 當 k=3 時， S 有最大值 S 最大值 = 【點評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵 22如圖，在矩形 ， AB=a， AD=b， E， F 分別是 中點， M 是 一動點， 別交 點 G， H，連接 （ 1）試判斷 否為定值，并證明你的結論； （ 2）當點 M 為 中點時，求證：四邊形 平行四邊形； （ 3）試探究：在（ 2）的條件下，當 a， b 滿足什么數(shù)量關系時，四邊形 菱形？（不必證明，直接寫出結論） 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的判定；矩形的性質；平行線分線段成比例 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的判定方法得出四邊形 平行四邊形，進而利用平行四邊形的性質得出答案； （ 2）利用平行四邊形的判定方法一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出即可； （ 3）利用當 a= b 時，由題意 得出 M= b， AM=b，則 b，進而利用（ 2）中所求得出答案 【解答】 （ 1）解： b，是定值， 理由： E， F 分別是 中點， F， 四邊形 平行四邊形， = = ， G， H， b，是定值； （ 2）證明： 點 M 為 中點， b， b， M， 又 四 邊形 平行四邊形； （ 3）解： a= b 時，四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關鍵 23（ 10 分）（ 2016江西模擬）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）、C，與 y 軸交于點 B（ 0， 3），拋物線的頂點為 P （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線向下平移 k 個單位后經(jīng)過點（ 5， 6） 求 k 的值及平移后拋物線所對應函數(shù)的最小值； 設平移后拋物線與 y 軸交于點 D，頂點為 Q，點 M 是平移后的拋物線上的一個動點，請?zhí)骄浚寒旤c M 在何處時， 面積是 積的 2 倍？求出此時點 M 的坐標 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把于點 A（ 1， 0）、點 B（ 0， 3）坐標分別 y=x2+bx+c 求出 b 和 c 的值即可； （ 2）可用 k 表示出平移后拋物線的解析式，已知了平移后的拋物線過點 C（ 5， 6），那么可將 C 點的坐標代入其中，即可求出 k 的值進而可根據(jù)得出的二次函數(shù)求出其最小值 （ 3）本 題要先求出 長，根據(jù)（ 2）可得出 Q=2，因此要使 面積是 積的 2 倍，只需讓 M 到 y 軸的距離等于 M 到拋物線對稱軸（即 距離的2 倍即可因此本題可分三種情況進行討論： M 在拋物線對稱軸和 y 軸的左側時； y 軸之間； M 在 y 軸和拋物線對稱軸右側時根據(jù)上述三種情況可得出三個不同的 M 點的橫坐標，將其代入拋物線的解析式中即可得出 M 點的坐標 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 1， 0）、點 B（ 0， 3），在拋物線上， ， 解得： ， 所求的拋物線解析式為 y=x+3； （ 2）設平移后拋物線的解析式為 y=x+3+k 它經(jīng)過點（ 5， 6）， 6=（ 5） 2+4（ 5） +3+k k= 2 平移后拋物線的解析式為 y=x+3 2=x+1 配方，得 y=（ x+2） 2 3 a=1 0， 平移后的拋物線的最小值是 3 （ 3）由（ 2）可知， Q=2，對稱軸為 x= 2 又 S S 上的高是 上的高的 2 倍 設 M 點坐標為（ m， n） 當 M 點的對稱軸的左側時，則有 0 m=2（ 2 m） m= 4 n=（ 4） 2+4（ 4） +1=1 M（ 4， 1） 當 M 點在對稱軸與 y 軸之間時，則有 0 m=2m（ 2） m= n=（ ） 2+（ 4 ） +1= M（ ， ） 當 M 點在 y 軸的右側時，則有 m=2（ m（ 2） m