人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書A版必修4,2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,問題：物理中力對物體所做的功是什么？,2.4平面向量的數(shù)量積,第一課時,平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,（1）理解平面向量數(shù)量積和投影的概念及數(shù)量積的幾何意義；（2）掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)與運算律；（3）會用平面向量數(shù)量積表示向量的模與向量的夾角，（4）掌握向量垂直的條件.以及用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；,數(shù)量積的概念：,與,為與的夾角,（1）當(dāng)時，與同向；（2）當(dāng)180時，與反向；（3）當(dāng)90時，與垂直，記；（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的.范圍0180,注意：,規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0,在,上的投影,投影的概念,投影：,叫做向量在方向上的投影.,叫做向量在方向上的投影.,A,B,O,B1,當(dāng)為直角時投影為0;,A,B,O,B1,A,B,O,(B1),當(dāng)為銳角時投影為正值;,當(dāng)為鈍角時投影為負(fù)值;,什么時候為正，什么時候為負(fù)？,投影與數(shù)量積的結(jié)果都是數(shù)量.,例1、計算以及在上的投影。（為和的夾角）,投影與數(shù)量積,2.數(shù)量積幾何意義,數(shù)量積等于的長度與在方向上的投影的乘積。,數(shù)量積的性質(zhì),1.,當(dāng),與,反向時，,3.,或,4.,5.,探究：,什么情況下取等號？,數(shù)量積的運算律,1.,2.,3.,已知向量,和實數(shù),，則,4.,5.,O,3.,數(shù)量積性質(zhì)與運算律,1.,或,，對嗎？,，對嗎？,或,例2.,自主探究：,類似？,例3.,已知,與,的夾角為60，,求,解：,自主探究：,=-72,例4.,何值時，,向量,互相垂直？,與,即,即當(dāng),時，,自主探究：,已知,且,不共線.,與,為,解：,已知向量,夾角為,且,則,即,夾角為45,解得,（舍去）,合作探究：,練習(xí)（口頭回答）：,教材中第106頁,看看誰做的快？,直角三角形,練習(xí)（補充練習(xí)）：,1.向量,的夾角為60，,則,2.在,中，若,則,的形狀為_,=_,課堂小結(jié)：,你自己有哪些收獲？,1.數(shù)量積的概念，幾何意義及物理意義；2.數(shù)量積的性質(zhì)；3.數(shù)量積的運算律；4.類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.,五、達(dá)標(biāo)測試：1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（）A.60B.30C.135D.2.已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為（）A.2B.2C.6D.123.已知向量a、b的夾角為，|a|=2，|b|=1，則|a+b|a-b|=.【來源：全,4.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐標(biāo)系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么ab=.5.已知ab、c與a、b的夾角均為60，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則(a+2b-c)_.6.已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夾角為，求|a+b|；(3)若a-b與a垂直，求a與b的夾角.,作業(yè)：,已知向量,與,夾角為45，,當(dāng)向量,與,夾角為銳角時，,求實數(shù),的取值范圍.,必做作業(yè)：教材108頁第2題選作作業(yè)：教材108頁