2.5.2數(shù)列求和習題課,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,2.5.2數(shù)列求和習題課,課堂互動講練,如果所給數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列或者經(jīng)過適當?shù)淖冃嗡o數(shù)列可化為等差數(shù)列、等比數(shù)列，從而可利用等差、等比數(shù)列的求和公式來求解,(2010年高考陜西卷)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項；(2)求數(shù)列2an的前n項和Sn.【思路點撥】利用a1，a3，a9成等比數(shù)列，可求公差d，從而得出an.,如果一個數(shù)列的每一項都是由幾個獨立的項組合而成，并且各獨立項可組成等差或等比數(shù)列，則可利用其求和公式分別求和，從而得到原數(shù)列的和,若所給數(shù)列an中與首、末項等距的兩項之和相等，如何求此數(shù)列的前n項和呢？方法：把所給數(shù)列按下標從小到大的順序書寫和的等式，再按下標從大到小的順序書寫和的等式，再把這兩個等式左、右兩邊相加即得數(shù)列的前n項和此種方法通稱為倒序相加法例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導方法,【思路點撥】由于數(shù)列的第k項與倒數(shù)第k項的和為常數(shù)1，故宜采用倒序相加法求和,對于裂項后明顯有能夠相消的項的一類數(shù)列，在求和時常用“裂項法”，分式的求和多利用此法可用待定系數(shù)法對通項公式進行拆項，相消時應注意消去項的規(guī)律，即消去哪些項，保留哪些項常見的拆項公式有：,已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；,【思路點撥】由a3，a5a7的值可求a1，d，利用公式可得an，Sn.對于bn，利用裂項變換，便可求得Tn.,對于形如anbn的數(shù)列的前n項和Sn的求法(其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列)，可采用錯位相減法具體解法是：Sn乘以某一個合適的常數(shù)(一般情況下乘以數(shù)列bn的公比q)后，與Sn錯位相減，使其轉化為等比數(shù)列問題來解,(2010年高考課標全國卷改編)設數(shù)列an滿足a12，a4512.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.【思路點撥】利用公式求得an，再利用錯位相減法求Sn.,1注意對以下求和方式的理解(1)倒序相加法用的時候有局限性，只有與首、末兩項等距離的兩項之和是個常數(shù)時才可以用(2)裂項相消法用得較多，一般是把通項公式分解為兩個式子的差，再相加抵消在抵消時，有的是依次抵消，有的是間隔抵消，特別是間隔抵消時要注意規(guī)律性(3)錯位相減法是構造了一個新的等比數(shù)列，再用公式法求和,2常見求和類型及方法(1)anknb，利用等差數(shù)列前n項和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比數(shù)列前n項和公式直接求解(但要注意對q要分q1與q1兩種情況進行討論)；(3)anbncn，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組轉化法求an前n項和；(4)anbncn，bn是等差數(shù)列，cn是等比數(shù)列，采用錯位相減法求an前n項和；(5)anf(n)f(n1)，采用裂項相消法求an前