江蘇省鹽城市濱?？h 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 1如果兩個實(shí)數(shù) a、 b 滿足 a+b=0，那么 a、 b 一定是（ ） A都等于 0 B一正一負(fù) C互為相反數(shù) D互為倒數(shù) 2下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A a4a2=（ 2=（ 2=（ a b） 2=不透明的袋子中裝有 10 個黑球、 1 個白球，它們除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個球，則（ ） A這個球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一樣 C這個球可能是白球 D事先能確定摸到什么顏色的球 5如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 6在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A B C 0. D 3014 7世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微笑的無花果，質(zhì)量只有 ，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 8 B 10 9 C 108 D 109 8把三張大小相同的正方形卡片 A、 B、 C 疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖 1 擺放時(shí)，陰影部分的面積為 按圖 2 擺放時(shí)，陰影部分的面積為 大小關(guān)系是（ ） A 2 D無法確定 二、填空題 ：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 9當(dāng) a=1 時(shí)， |a 3|的值為 10分解因式： m（ x y） +n（ y x） = 11已知 f（ x） = ，那么 f（ 1） = 12已知 x， y 滿足 ，則 x y 的值是 13一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 120，則此正多邊形有 條對稱軸 14為了了解我縣 6999 名九年級學(xué)生的視力情況，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，將解決上述問 題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進(jìn)行排序 收集數(shù)據(jù)； 設(shè)計(jì)調(diào)查問卷； 用樣本估計(jì)總體； 分析數(shù)據(jù)； 整理數(shù)據(jù) 則正確的排序?yàn)?（填序號） 15如圖，在菱形 ， 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，若 ，則菱形周長是 16如圖，在已知的 ，按一下步驟作圖： 分別以 B、 C 為圓心，以大于 長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M， N； 作直線 點(diǎn) D，連接 若 C， B=25，則 A 的度數(shù)為 17如圖，等邊 其內(nèi)切圓與外接圓構(gòu)成的圖形中，若外接圓的半徑為 3，則圖中陰影部分的面積為 18如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 在邊 ，且 ： 3動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 動到點(diǎn) B 停止過點(diǎn) E 作 射線 點(diǎn) F，設(shè) M 是線段 在點(diǎn) P 運(yùn)動的整個過程中， 點(diǎn) M 運(yùn)動路線的長為 三、解答題：本大題共 10 小題，共 96 分 19計(jì)算：（ 2016） 0+|1 | 2 20先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a， b 滿足 |a |+=0 21學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物學(xué)校就 “我最喜愛的課外讀物 ”從 “文學(xué) ”“藝術(shù) ”“科普 ”和 “其他 ”四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（ 2016濱?？h二模）不透明的口袋里裝有 3 個球，這 3 個球分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3，這些球除了數(shù)字以外都相同 （ 1）如果從袋中任意摸出一個球，那么摸到標(biāo)有數(shù)字為 3 的球的概率是 ； （ 2）小明和小亮進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小明從袋中任意摸出一個球，記下球的數(shù)字后放回袋中攪勻，再由小亮從袋中任意摸出一個 球，記下球的數(shù)字誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由 23（ 10 分）（ 2016濱?？h二模）在海上某固定觀測點(diǎn) O 處的北偏西 60方向，且距離 0 海里的 A 處，有一艘貨輪正沿著正東方向勻速航行， 2 小時(shí)后，此貨輪到達(dá) O 處的北偏東 45方向的 B 處在該貨輪從 A 處到 B 處的航行過程中 （ 1）求貨輪離觀測點(diǎn) O 處的最短距離； （ 2）求貨輪的航速 24（ 10 分）（ 2016濱?？h二模）如圖，以 為直徑作 O 交斜邊 ，連接 延長交 延長線于點(diǎn) D，點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，連接 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說明理由； （ 2）若 O 的半徑為 2， 0，求 長 25（ 10 分）（ 2016濱海縣二模）如圖 1 所示，已知溫滬動車鐵路上有 A、 B、 C 三站， B、C 兩地相距 280 千米，甲、乙兩列動車分別從 B、 C 兩地同時(shí)沿鐵路勻速相向出發(fā)向終點(diǎn) C、B 站而行，甲、乙兩動車離 A 地的距離 y（千米）與行駛時(shí)間表 x（時(shí)）的關(guān)系如圖 2 所示，根據(jù)圖象，解 答以下問題： （ 1）填空：路程 a= ，路程 b= 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 （ 2）求動車甲離 A 地的距離 y 甲 與行駛時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）補(bǔ)全動車乙的大致的函數(shù)圖象（直接畫出圖象） 26（ 10 分）（ 2016河南模擬）如圖，已知， A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0）， 點(diǎn)關(guān)于 對稱點(diǎn)，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 D 點(diǎn) （ 1）證明四邊形 菱形； （ 2）求此反 比例函數(shù)的解析式； （ 3）已知在 y= 的圖象（ x 0）上一點(diǎn) N， y 軸正半軸上一點(diǎn) M，且四邊形 平行四邊形，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) 27（ 12 分）（ 2016濱海縣二模）在 ， 0， ， 點(diǎn) D 是線段 的一個動點(diǎn)點(diǎn) D 與點(diǎn) B、 C 不重合，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，將 著直線 折，使點(diǎn) B 落在直線 的 （ 1）設(shè) （如圖 ），求 大??；（用含 的代數(shù)式表示） （ 2）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時(shí)（如圖 ），求線段 長度； （ 3）設(shè) BD=x， 疊部分的面積為 S，試求出 S 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 28（ 12 分）（ 2016濱?？h二模）已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過原點(diǎn) O 及點(diǎn) A（ 4， 0）和點(diǎn) C（ 2， 3） （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）如圖 1，設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸 交于點(diǎn) E，將直線 y=2x 沿 y 軸向下平移 n 個單位后得到直線 l，若直線 l 經(jīng)過 C 點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) D，且與拋物線的對稱軸交于點(diǎn) F若 P 是拋物線上一點(diǎn)，且 F，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，將（ 1）中所求拋物線向上平移 4 個單位得到新拋物線，求新拋物線上到直線離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不要解答過程） 2016 年江蘇省鹽城市濱海縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 1如果兩個實(shí)數(shù) a、 b 滿足 a+b=0，那么 a、 b 一定是（ ） A都等于 0 B一正一負(fù) C互為相反數(shù) D互為倒數(shù) 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 利用相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可 【解答】 解：由 a+b=0，得到 a， b 互為相反數(shù)， 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 2下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查正多邊形對稱性關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形 3下列計(jì)算結(jié)果 正確的是（ ） A a4a2=（ 2=（ 2=（ a b） 2=考點(diǎn)】 完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式，即可解答 【解答】 解： A、 a4a2=錯誤； B、（ 2=錯誤； C、（ 2=確； D、（ a b） 2=2ab+錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記同 底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式 4不透明的袋子中裝有 10 個黑球、 1 個白球，它們除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個球，則（ ） A這個球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一樣 C這個球可能是白球 D事先能確定摸到什么顏色的球 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【分析】 根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 符合條件的情況數(shù)目； 全部情況的總數(shù) 二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小 【解答】 解：摸到黑球的可能性是 ； 摸到白球的可能性是 ， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 5如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從上面可看到是三個左右相鄰的長方形 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 6在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A B C 0. D 3014 【考點(diǎn)】 無理數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： A 是無理數(shù)，故 A 正確； ， 0. ， 3014 是有理數(shù)， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 7世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微笑的無花果，質(zhì)量只有 ，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 8 B 10 9 C 108 D 109 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 8 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 8把三張大小相同的正方形卡片 A、 B、 C 疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖 1 擺放時(shí)，陰影部分的面積為 按圖 2 擺放時(shí)，陰影部分的面積為 則 大小關(guān)系是（ ） A 2 D無法確定 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以把兩塊陰影部分合并后計(jì)算面積，然后，比較 大小 【解答】 解：設(shè)底面的正方形的邊長為 a，正方形卡片 A， B， C 的邊長為 b， 由圖 1，得 a b）（ a b） =（ a b） 2， 由圖 2，得 a b）（ a b） =（ a b） 2， 2 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正方形四條邊相等 的性質(zhì)，分別得出 面積是解題關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 9當(dāng) a=1 時(shí)， |a 3|的值為 2 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 直接將 a 的值代入化簡求出答案 【解答】 解：當(dāng) a=1 時(shí)， |a 3|=|1 3|=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 10分解因式： m（ x y） +n（ y x） = （ x y）（ m n） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式（ x y），進(jìn)而求出答案 【解答】 解： m（ x y） +n（ y x） =m（ x y） n（ x y） =（ x y）（ m n） 故答案為：（ x y）（ m n） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 11已知 f（ x） = ，那么 f（ 1） = 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)值 【分析】 根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案 【解答】 解：當(dāng) x=1 時(shí)， f（ 1） = =1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代 入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵 12已知 x， y 滿足 ，則 x y 的值是 5 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組兩方程相減求出 x y 的值即可 【解答】 解： ， 得： x y= 5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 13一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 120，則此正多邊形有 6 條對稱軸 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角 與外角 【分析】 先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求出邊數(shù)，再根據(jù)軸對稱圖形的定義求解 【解答】 解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為 n， 由題意得，（ n 2） 180=120n， 解得 n=6， 所以，此正多邊形是正六邊形， 有 6 條對稱軸 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，軸對稱圖形的概念，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵 14為了了解我縣 6999 名九年級學(xué)生的視力情況，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進(jìn)行排序 收集數(shù)據(jù)； 設(shè)計(jì)調(diào)查問卷； 用樣本估計(jì)總體； 分析數(shù)據(jù)； 整理數(shù)據(jù) 則正確的排序?yàn)?（填序號） 【考點(diǎn)】 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法 【分析】 根據(jù)已知統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程： 問卷調(diào)查法收集數(shù)據(jù)； 列統(tǒng)計(jì)表整理數(shù)據(jù)； 畫統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)進(jìn)而得出答案 【解答】 解：解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進(jìn)行排序?yàn)椋?設(shè)計(jì)調(diào)查問卷， 收集數(shù)據(jù)， 整理數(shù)據(jù)， 分析數(shù)據(jù)， 用樣本估計(jì)總體 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查步驟是解題關(guān)鍵 15如圖，在菱形 ， 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，若 ，則菱形周長是 16 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 利用三角形中位線定理得出 中位線，進(jìn)而得出 長，即可得出菱形周長 【解答】 解： 在菱形 ， 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)， 中位線， ， ， 則菱形 周長是： 4 4=16 故答案為： 16 【點(diǎn)評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，得出 中位線是解題關(guān)鍵 16如圖，在已知的 ，按一下步驟作圖： 分別以 B、 C 為圓心，以大于 長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M， N； 作直線 點(diǎn) D，連接 若 C， B=25，則 A 的度數(shù)為 50 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 得出 線段 垂直平分線，得出 C，從而得出 由A 得 出 A= 可 【解答】 解： ， 線段 垂直平分線， C， B= B=25， B=50， A， A= 0， 故答案為 50 【點(diǎn)評】 本題考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 17如圖，等邊 其內(nèi)切圓與外接圓構(gòu)成的圖形中，若外接圓的半徑為 3，則圖中陰影部分的面積為 3 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 ；三角形的外接圓與外心 【分析】 由等邊三角形和圓的軸對稱性可知：陰影部分的面積等于圓心角是 120的扇形的面積，代入數(shù)值求出即可 【解答】 解： 等邊三角形，大 O 是 外切圓， B= 小 O 是 內(nèi)切圓， N= 20， 0， M=P， S 陰影 =S 扇形 =3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等邊三角形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，三角形的外切圓和外心，把各個陰影部分拼成一個扇形是解題的關(guān)鍵 18如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 在邊 ，且 ： 3動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 動到點(diǎn) B 停止過點(diǎn) E 作 射線 點(diǎn) F，設(shè) M 是線段 在點(diǎn) P 運(yùn)動的整個過程中，點(diǎn) M 運(yùn)動路線的長為 9 【考點(diǎn)】 軌跡 【分析】 過點(diǎn) M 作 明 到 H，從而可知：點(diǎn) M 的軌跡是一條平行于 線段，然后證明 得 8，最后根據(jù)三角形中位線定理可求得答案 【解答】 解：如圖所示：過點(diǎn) M 作 在 ， H 點(diǎn) M 的軌跡是一條平行于 線段 當(dāng)點(diǎn) P 與 A 重合時(shí)， E=2， 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí)， 0， 0， ，即： ， 8， 中位線， 故答案為： 9 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是點(diǎn)的軌跡問題，題目涉及了全等三角 形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，探究出動點(diǎn)經(jīng)過的路徑是解題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 10 小題，共 96 分 19計(jì)算：（ 2016） 0+|1 | 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方和乘法，然后計(jì)算加法和減法，求出算式（2016） 0+|1 | 2值是多少即可 【解答】 解：（ 2016） 0+|1 | 2 =1+ 1 2 = =0 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a 0）； 00 1 （ 3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記 30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值 20先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a， b 滿足 |a |+=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 現(xiàn)將分子、分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再通過通分將括號內(nèi)異分母分式化為同分母分式計(jì)算，最后計(jì)算乘法，由已知條件根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得 a、 b 的值，代入計(jì)算可 得 【解答】 解：原式 = = = = = ， |a |+ =0， a= ， b= 1， 原式 = = 【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的化簡求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵 21學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物學(xué)校就 “我最喜愛的課外讀物 ”從 “文學(xué) ”“藝術(shù) ”“科普 ”和 “其他 ”四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（ 2016濱海縣二模）不透明的口袋里裝有 3 個球，這 3 個球分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3，這些球除了數(shù)字以外都相同 （ 1）如果從袋中任意摸出一個球，那么摸到標(biāo)有數(shù)字為 3 的球的概率是 ； （ 2）小明和小亮進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小明從袋中任意 摸出一個球，記下球的數(shù)字后放回袋中攪勻，再由小亮從袋中任意摸出一個球，記下球的數(shù)字誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由 【考點(diǎn)】 游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)球的個數(shù)和概率公式即可得出答案； （ 2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等 【解答】 解：（ 1） 共有 3 個數(shù)字， 摸到標(biāo)有數(shù)字為 3 的球的概率是 ； 故答案為： ； （ 2）公平，理由如下： 由樹狀圖可知， P（小明獲勝） = ， P（小亮獲勝） = ， P（小明獲勝） =P（小亮獲勝）， 游戲規(guī)則對雙方公平 【點(diǎn)評】 本題考查的是游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識 點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23（ 10 分）（ 2016濱海縣二模）在海上某固定觀測點(diǎn) O 處的北偏西 60方向，且距離 0 海里的 A 處，有一艘貨輪正沿著正東方向勻速航行， 2 小時(shí)后，此貨輪到達(dá) O 處的北偏東 45方向的 B 處在該貨輪從 A 處到 B 處的航行過程中 （ 1）求貨輪離觀測點(diǎn) O 處的最短距離； （ 2）求貨輪的航速 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）如圖，作 足為 H通過解 求 長度即可 ； （ 2）在 ，求得 長度；然后在 ， B= 5，則 O=20易求 0 +20，利用速度 =路程 時(shí)間進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：（ 1）如圖，作 足為 H 在 ， OH=0 即貨輪離觀測點(diǎn) O 處的最短距離為 20 海里； （ 2）在 ， ， AH=0 ， 在 ， B= 5， O=20 0 +20， 貨輪的航速為 =10 +10（海里 /小時(shí)） 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 24（ 10 分）（ 2016濱海縣二模）如圖，以 為直徑作 O 交斜邊 ，連接 延長交 延長線于點(diǎn) D，點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，連接 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說明理由； （ 2）若 O 的半徑為 2， 0，求 長 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）連接 F 為 中點(diǎn)， O，得到 于 O 的直徑，得出 據(jù) 出 是得到 在直線垂直平分 出 E， C，再由 0，即可得到結(jié)論 （ 2）證出 等邊三角形，得到 0，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果 【解答】 證明：（ 1）如圖 1，連接 F 為 中點(diǎn)， O， O 的直徑， 在直線垂直平分 E， C， 0 0 0， 即： 0 0， 0 0， 即： 0， O 的切線； （ 2）如圖 2， O 的半徑為 3， O=， 0， E， 0， 0， 在 ， 0， ， ， 在 ， 0， ， ， 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵 25（ 10 分）（ 2016濱?？h二模）如圖 1 所示，已知溫滬動車鐵路上有 A、 B、 C 三站， B、C 兩地相距 280 千米，甲、乙兩列動車分別從 B、 C 兩地同時(shí)沿鐵路勻速相向出發(fā)向終點(diǎn) C、B 站而行，甲、乙兩動車離 A 地的距離 y（千米）與行駛時(shí)間表 x（時(shí)）的關(guān)系如圖 2 所示，根據(jù)圖象，解答以下問題： （ 1）填空：路程 a= 100 ，路程 b= 180 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 （ ， 0） （ 2）求動車甲離 A 地的距離 y 甲 與行駛時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）補(bǔ)全動車乙的大致的函數(shù)圖象（直接畫出圖象） 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù) 解析式；函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出， a， b 的值，再利用甲的速度求出時(shí)間即可； （ 2）根據(jù) y 甲 =（ ， 0）與（ 0， 100）代入，以及把（ ， 0）與（ 1 ， 180）代入，分別求出函數(shù)解析式即可； （ 3）根據(jù)已知得出動車乙從 A 站到 B 站的函數(shù)圖象經(jīng)過（ 100），進(jìn)而畫出圖象即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖象可知： a=100 b=180 V 甲 = =280 =160km/h， = 小時(shí)， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為：（ ， 0）； （ 2）當(dāng) 0 x 時(shí)， 設(shè) y 甲 = （ ， 0）與（ 0， 100）代入， ， 解得： ， y 甲 = 160x+100； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 甲 = 把（ ， 0）與（ 1 ， 180）代入， ， 解得： ， y 甲 =160x 100； （ 3） = =200， 動車乙從 A 站 B 站的時(shí)間為： 100 200=時(shí)）， 動車乙從 A 站到 B 站的函數(shù)圖象經(jīng)過（ 100），函數(shù)圖象如圖所示 【點(diǎn)評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù) 已知得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出解析式是解題關(guān)鍵 26（ 10 分）（ 2016河南模擬）如圖，已知， A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0）， 點(diǎn)關(guān)于 對稱點(diǎn)，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 D 點(diǎn) （ 1）證明四邊形 菱形； （ 2）求此反比例函數(shù)的解析式； （ 3）已知在 y= 的圖象（ x 0）上一點(diǎn) N， y 軸正半軸上一點(diǎn) M，且四邊形 平行四邊形，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由 A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0），利用勾股定理可求得 =由 D 為 B 點(diǎn)關(guān)于 對稱點(diǎn)，可得 D， C，即可證得 D=B，繼而證得四邊形 菱形； （ 2）由四邊形 菱形，可求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求得此反比例函數(shù)的解析式； （ 3）由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可求得點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn) N 的坐標(biāo)，繼而求得 M 點(diǎn)的坐 標(biāo) 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0）， ， ， ， =5， ， C， D 為 B 點(diǎn)關(guān)于 對稱點(diǎn)， D， D， D=B， 四邊形 菱形； （ 2） 四邊形 菱形， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 5， 4），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 D 點(diǎn)， 4= ， k=20， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； （ 3） 四邊形 平行四邊形， M， 過平移得到的， 首先 右平移了 3 個單位長度， N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3， 代入 y= ， 得 y= ， M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為： 4= ， M 點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 0， ） 【點(diǎn)評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了菱形的性質(zhì)與判定、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是關(guān)鍵 27（ 12 分）（ 2016濱?？h二模）在 ， 0， ， 點(diǎn) D 是線段 的一個動點(diǎn)點(diǎn) D 與點(diǎn) B、 C 不重合，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，將 著直線 折，使點(diǎn) B 落在直線 的 （ 1）設(shè) （如圖 ），求 大??；（用含 的代數(shù)式表示） （ 2）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時(shí)（如圖 ），求線段 長度； （ 3）設(shè) BD=x， 疊部分的面積為 S，試求出 S 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先在 ，判斷出 0 0 ；然后根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得 后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得 此解答即可 （ 2）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時(shí)， D 時(shí)，判斷出 可判斷出 E；然后根據(jù)三角形中位線定理，求出線段 長度是多少即可 （ 3）根據(jù)題意，分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) F 在 右側(cè)時(shí)，即 0 x 2 時(shí)； 當(dāng)點(diǎn) F 在 2 x 4 時(shí)；然后分類討論，求出 S 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 【解答】 解：（ 1）如圖 ， ， 在 ， 0 0 ， 將 著直線 折，使點(diǎn) B 落在直線 的 F 點(diǎn)， （ 900 =1800 2 （ 2）如圖 ， ， 當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時(shí)， D 時(shí)， E， =1 （ 3）當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合時(shí)， D= =2 如圖 ， ， 當(dāng)點(diǎn) F 在 右側(cè)時(shí)，即 0 x 2 時(shí)，重疊部分是 ， 即 ， ， S x= 0 x 2） 如圖 ， ， 當(dāng)點(diǎn) F 在 左側(cè)時(shí)，即 2 x 4 時(shí)， 設(shè) 交于點(diǎn) M， 則重疊部分是四邊形 D CD=x（ 4 x） =2x 4 0， ， 即 ， MC=x 2， S 四邊形 S x （ x 2） （ 2x 4） = x 4，（ 2 x 4） 綜上，可得 S= 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力 （