切線的判定定理,1,復(fù)習(xí),1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.什么叫相切？3.我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些切線的判斷方法？,2,在O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線LOA,則圓心O到直線L的距離是多少?_,直線L和O有什么位置關(guān)系?_.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是是圓的切線.,幾何應(yīng)用:,OALL是O的切線,3,判斷,1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）,利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:(1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直。,4,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?,有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)dr時(shí)直線是圓的切線。3.利用切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,想一想,5,例1直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是O的切線.,證明:連接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線,OCAB,AB是O的切線,6,如圖7813，以等腰ABC的腰AB為直徑的O交底邊BC于D，DE丄AC于E，求證：DE為O的切線,7,例2,已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過(guò)O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半徑AC是O的切線。,8,.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作D.試說(shuō)明:AC是D的切線.,9,小結(jié),例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。,10,AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ADCD，AC平分BAD，求證：CD與O相切,11,如圖，AB是圓O的直徑，AC垂直于l,BD垂直于l,C，D為垂足，且AC+BD=AB.求證：直線l于圓O相切。,分析：已知條件中未給出直線l與圓的公共點(diǎn)，因此需要考慮圓心到直線的距離是否等于半徑，從而想到添加輔助線，OE垂直CD于E。,E,12,AB為O的直徑，BC切O于點(diǎn)B，AC交O于點(diǎn)P，CE=BE，點(diǎn)E在BC上，求證：PE是O的切線。,13,如圖所示，AB為O的直徑，ABC=90，過(guò)A作弦ADOC求證：CD為O的切線,14,如圖，A是O外一點(diǎn)，連OA交O于C，過(guò)O上一點(diǎn)P作OA的垂線交OA于F，交O于E，連結(jié)PA，若FPC=CPA，求證：PA是O的切線,15,課堂小結(jié),1.判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點(diǎn),與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2.常用的添輔助線方法？,直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線