問題:你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,創(chuàng)設(shè)情境：,人教版九年級(jí)上冊(cè),1.能夠證明垂徑定理及其推論，并能解決相關(guān)問題。2.在解題過程中，體會(huì)“轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想。3.在合作交流過程中，提升自己的傾聽和表達(dá)能力。,學(xué)習(xí)目標(biāo),由此你能得到圓的什么特性？,可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸,不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?,探究：,基本概念見課本,探究：,如圖,AB是O的一條弦,直徑CDAB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?為什么?,O,A,B,C,D,E,線段:AE=BE,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,CDAB,CD是直徑，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,歸納：,老師提示:垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.,下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,是,不是,是,不是,深化：,垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：,CD過圓心,CDAB于E,AE=BE,鞏固：,1、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,2、如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=cm。,O,A,B,E,解：連接OA，OEAB,AB=2AE=16cm,3、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。,O,A,B,E,解：過點(diǎn)O作OEAB于E，連接OA,即O的半徑為5cm.,4、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長(zhǎng)。,解：連接OA，,CD是直徑，OEAB,AE=1/2AB=5,設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直徑CD的長(zhǎng)為26.,你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。,解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.,AB=37.4m，CD=7.2m,AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2,解得r=27.9（m）,即主橋拱半徑約為27.9m.,歸納總結(jié),1.作圖：求弧AB的四等分點(diǎn)。,拔高訓(xùn)練,2.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng).,M,N,拔高訓(xùn)練,3.已知：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，AB=6cm，CD=8cm，