第十章卡方檢驗(yàn),教科所張念成,教學(xué)目標(biāo),了解卡方檢驗(yàn)的一般原理；掌握卡方檢驗(yàn)的具體方法，例如配合度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)和同質(zhì)性檢驗(yàn)。,卡方檢驗(yàn)適用情況,對(duì)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，應(yīng)該用卡方檢驗(yàn)。如果測(cè)量數(shù)據(jù)的總體分布形態(tài)不清楚，也可以用卡方檢驗(yàn)等非參數(shù)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析。,主要內(nèi)容,第一節(jié)卡方檢驗(yàn)的原理第二節(jié)配合度檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)第四節(jié)同質(zhì)性檢驗(yàn),主要內(nèi)容,第一節(jié)卡方檢驗(yàn)的原理第二節(jié)配合度檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)第四節(jié)同質(zhì)性檢驗(yàn),為什么叫作卡方檢驗(yàn),計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)一般應(yīng)用屬性統(tǒng)計(jì)方法，因?yàn)檫@類(lèi)數(shù)據(jù)是按照事物屬性進(jìn)行多項(xiàng)分類(lèi)的。而且，對(duì)這些計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析是根據(jù)卡方分布進(jìn)行的。,卡方檢驗(yàn)的功能,處理一個(gè)因素兩項(xiàng)或多項(xiàng)分類(lèi)的實(shí)際觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)分布是否相一致的問(wèn)題，或者說(shuō)有無(wú)顯著差異的問(wèn)題。關(guān)于實(shí)際次數(shù)和理論次數(shù)實(shí)際頻數(shù)：指在實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中得到的計(jì)數(shù)資料。理論次數(shù)：指根據(jù)概率原理、某種理論、某種理論次數(shù)分布或經(jīng)驗(yàn)次數(shù)分布計(jì)算出來(lái)的次數(shù)。,一、卡方檢驗(yàn)的假設(shè),分類(lèi)相互排斥、互不包容；觀測(cè)值相互獨(dú)立；每一個(gè)單元格中的期望次數(shù)至少為5。,二、卡方檢驗(yàn)的類(lèi)別,配合度檢驗(yàn)主要用來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)因素多項(xiàng)分類(lèi)的實(shí)際觀察數(shù)與某理論次數(shù)是否接近。獨(dú)立性檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上因素各種分類(lèi)之間是否有關(guān)聯(lián)或是否具有獨(dú)立性的問(wèn)題。同質(zhì)性檢驗(yàn)主要目的在于檢定不同人群母總體在某一個(gè)變量的反應(yīng)是否具有顯著差異。,三、卡方檢驗(yàn)的基本公式,f0為實(shí)際觀察次數(shù)fe為理論次數(shù),四、期望次數(shù)的計(jì)算,在配合度檢驗(yàn)時(shí)，期望值為總體的實(shí)際數(shù)值，或是某一理論存在的數(shù)值。在獨(dú)立性檢驗(yàn)和同質(zhì)性檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)變量或兩個(gè)樣本無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí)，期望值為列聯(lián)表中各單元格的理論次數(shù)，即各個(gè)單元格對(duì)應(yīng)的兩個(gè)邊緣次數(shù)的積除以總次數(shù)。,五、小期望次數(shù)的連續(xù)性校正,如果個(gè)別單元格的理論次數(shù)小于5，處理方法有以下四種：1、單元格合并法2、增加樣本數(shù)3、去除樣本法4、使用校正公式,六、應(yīng)用卡方檢驗(yàn)應(yīng)注意取樣設(shè)計(jì),注意取樣的代表性,主要內(nèi)容,第一節(jié)卡方檢驗(yàn)的原理第二節(jié)配合度檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)第四節(jié)同質(zhì)性檢驗(yàn),配合度檢驗(yàn),配合度檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)單一變量的實(shí)際觀察次數(shù)分布與某理論次數(shù)分布是否有差別。,一、配合度檢驗(yàn)的一般問(wèn)題,統(tǒng)計(jì)假設(shè)虛無(wú)假設(shè)：實(shí)際數(shù)等于理論數(shù)備擇假設(shè)：實(shí)際數(shù)不等于理論數(shù)自由度的確定通常為分類(lèi)數(shù)減去1理論次數(shù)的計(jì)算根據(jù)某種經(jīng)驗(yàn)或理論,二、配合度檢驗(yàn)的應(yīng)用,1、檢驗(yàn)無(wú)差假說(shuō)理論次數(shù)=總數(shù)*1/分類(lèi)項(xiàng)數(shù)例題p.3322、檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率理論次數(shù)的計(jì)算按照理論分布求得例題p.333,三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(yàn),對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量的計(jì)量數(shù)據(jù)，有時(shí)在實(shí)際研究中預(yù)先不知道其總體分布，而是要根據(jù)對(duì)樣本的次數(shù)分布來(lái)判斷是否服從某種指定的具有明確表達(dá)式的理論次數(shù)分布。關(guān)于分布的假設(shè)檢驗(yàn)方法有很多，運(yùn)用卡方值所做的配合度檢驗(yàn)是最常用的一種。,舉例：正態(tài)分布吻合性檢驗(yàn),例題：p.336,四、比率或百分?jǐn)?shù)的配合度檢驗(yàn),如果計(jì)數(shù)資料用百分?jǐn)?shù)表示，最后計(jì)算出來(lái)的卡方值要乘以100/N后，再與查表所得的臨界值進(jìn)行比較。例題：p.337,五、二項(xiàng)分類(lèi)的配合度檢驗(yàn)與比率顯著性檢驗(yàn)的一致性,二者實(shí)質(zhì)相同，只是表示方式不同。相比較而言，配合度檢驗(yàn)計(jì)算方法更為簡(jiǎn)單。例題：p.338,六、卡方的連續(xù)性校正,當(dāng)某一期望次數(shù)小于5時(shí)，應(yīng)該利用校正公式計(jì)算卡方值。公式（p.340）例題：p.341如果三項(xiàng)分類(lèi)或更多時(shí)，出現(xiàn)某一單元格內(nèi)的理論次數(shù)小于5的情況，則不需要進(jìn)行校正也能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。,主要內(nèi)容,第一節(jié)卡方檢驗(yàn)的原理第二節(jié)配合度檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)第四節(jié)同質(zhì)性檢驗(yàn),獨(dú)立性檢驗(yàn),獨(dú)立性檢驗(yàn)主要用于兩個(gè)或兩個(gè)以上因素多項(xiàng)分類(lèi)的計(jì)數(shù)資料分析，也就是研究?jī)深?lèi)變量之間的關(guān)聯(lián)性和依存性問(wèn)題。如果兩變量無(wú)關(guān)聯(lián)即相互獨(dú)立，說(shuō)明對(duì)于其中一個(gè)變量而言，另一變量多項(xiàng)分類(lèi)次數(shù)上的變化是在無(wú)差范圍之內(nèi)；如果兩變量有關(guān)聯(lián)即不獨(dú)立，說(shuō)明二者之間有交互作用存在。獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩個(gè)母總體指的是兩個(gè)變量所代表的概念母總體，而非人口學(xué)上的母總體。,一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般問(wèn)題與步驟,統(tǒng)計(jì)假設(shè)虛無(wú)假設(shè)：多因素之間獨(dú)立備擇假設(shè)：多因素之間有關(guān)聯(lián)或者說(shuō)差異顯著理論次數(shù)的計(jì)算單元格所對(duì)應(yīng)的行的總合乘以對(duì)應(yīng)的列的總合，然后再除以總數(shù)自由度的確定df=(R-1)(C-1)統(tǒng)計(jì)方法的選擇（不同情況有簡(jiǎn)便公式）結(jié)果及解釋差異顯著說(shuō)明有關(guān)聯(lián),二、四格表的獨(dú)立性檢驗(yàn),獨(dú)立樣本四格表卡方檢驗(yàn)利用基本公式或簡(jiǎn)捷公式例題：p.347相關(guān)樣本四格表卡方檢驗(yàn)用簡(jiǎn)捷公式較為簡(jiǎn)單例題：p.349,二、四格表的獨(dú)立性檢驗(yàn),四格表卡方值的近似校正當(dāng)四格表的任一格理論次數(shù)小于5時(shí)，要用Yates連續(xù)性校正公式計(jì)算卡方值（具體公式見(jiàn)書(shū)p.349）。四格表的Fisher精確概率檢驗(yàn)方法在理論次數(shù)小于5時(shí)，也可用費(fèi)舍精確概率檢驗(yàn)法，代替卡方檢驗(yàn)法。公式和例題（p.350）,三、R*C表獨(dú)立性檢驗(yàn),基本方法與四格表的獨(dú)立性檢驗(yàn)相同。,四、多重列聯(lián)表分析,如果有三個(gè)自變量，可以將其中一個(gè)人口學(xué)變量看作控制變量，對(duì)于控制變量的不同水平進(jìn)行單個(gè)列聯(lián)表分析。若多個(gè)列聯(lián)表呈現(xiàn)的結(jié)果一致，可以將數(shù)據(jù)合并；若不一致，則需要各自進(jìn)行分別的解釋。,主要內(nèi)容,第一節(jié)卡方檢驗(yàn)的原理第二節(jié)配合度檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)第四節(jié)同質(zhì)性檢驗(yàn),同質(zhì)性檢驗(yàn),同質(zhì)性檢驗(yàn)?zāi)康脑谟跈z驗(yàn)不同人群母總體在某一個(gè)變量的反應(yīng)是否具有顯著差異。同質(zhì)性檢驗(yàn)與獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法基本相同，但檢驗(yàn)的目的不同。獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)同一樣本的若干變量關(guān)聯(lián)情形的檢驗(yàn)，目的在于判明數(shù)據(jù)資料是相互關(guān)