最新考綱解讀1理解函數(shù)奇偶性的概念，并能正確判斷函數(shù)的奇偶性2掌握具有奇偶性函數(shù)的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用3理解函數(shù)的周期性概念，并能利用函數(shù)的周期性解題高考考查命題趨勢函數(shù)的奇偶性、周期性常和函數(shù)其它性質(zhì)(如單調(diào)性)綜合，周期性與三角函數(shù)相結(jié)合，以客觀題型為主，一般為容易題如2008安徽9、福建11、寧夏14.2009全國卷11、重慶12、北京11.估計(jì)明年仍會(huì)以考查奇偶性定義、性質(zhì)為主,一、函數(shù)的奇偶性1奇函數(shù)、偶函數(shù)及函數(shù)的奇偶性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)自變量x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就是奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)自變量x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就是偶函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性,2判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟：(1)觀察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是則函數(shù)不具有奇偶性，若是再判斷f(x)與f(x)的關(guān)系(2)若f(x)0，則該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之亦成立,二、函數(shù)的周期性1定義：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f(xT)f(x)都成立，那么f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期若T是函數(shù)的一個(gè)周期，則nT(nN，n0)也是函數(shù)的周期,(3)若函數(shù)滿足f(xa)，同理可得2a是函數(shù)的一個(gè)周期；(4)抽象函數(shù)的對(duì)稱問題：若函數(shù)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)關(guān)于直線x對(duì)稱,三、要點(diǎn)理解1由函數(shù)的定義可知，若一個(gè)函數(shù)具有奇偶性，則其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件2在判斷函數(shù)是否具有奇偶性時(shí)，為了便于判斷，有時(shí)需要將函數(shù)進(jìn)行化簡，或應(yīng)用定義的變通形式：f(x)f(x)f(x)f(x)01，(f(x)0),3記住奇偶函數(shù)的七個(gè)性質(zhì)，有利于解題(1)兩個(gè)奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)；(2)兩個(gè)偶函數(shù)的和、差、積、商都是偶函數(shù)；(3)一奇一偶的兩個(gè)函數(shù)的積、商是奇函數(shù)；(4)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且在兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；(5)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并且在兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反；(6)f(x)為偶函數(shù)f(x)f(|x|)；(7)若奇函數(shù)f(x)的定義域含有元素0，則f(0)0.,一、選擇題1(2007年重慶9)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8，)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x8)為偶函數(shù)，則()Af(6)f(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10),解析yf(x8)為偶函數(shù)，即其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，yf(x)的圖象關(guān)于x8對(duì)稱yf(x)在(，8)上為增函數(shù)f(6)f(7)，A錯(cuò)f(6)f(9)，B錯(cuò)f(7)f(9)，C錯(cuò)故選D.答案D,2(2008年高考湖北卷)已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)()A2B2C98D98解析f(x4)f(x)，T4，f(7)f(3)f(1)f(1)2.答案A,3已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)b，則f(a)等于()AbBbC.D解析定義域?yàn)?1,1)且f(x)f(x)，f(a)f(a)b.答案B,4(2008年高考福建卷)函數(shù)f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，則f(a)的值為()A3B0C1D2解析令g(x)x3sinx，則g(x)為奇函數(shù)，f(a)g(a)12，g(a)1，f(a)g(a)1g(a)10.答案B,5若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a的值是()A2B1C1D2解析yx2(1a)xa為偶函數(shù)，1a0，a1.答案C,6設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù)Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Cf(x)f(x)是偶函數(shù)Df(x)f(x)是偶函數(shù)解析f(x)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)也為偶函數(shù)，故C正確答案C,二、填空題7設(shè)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，則f(1)f(2)_.解析f(2)f(2)，f(1)f(1)，f(1)f(2)3f(1)f(2)3，f(1)f(2)3.答案3,分析先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)稱再看是否滿足定義,(5)當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)(x)2(x)x2xf(x)當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)(x)2(x)x2xf(x)當(dāng)x0時(shí)，f(0)0f(0)，對(duì)任意xR均有f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù),方法與總結(jié)(1)討論函數(shù)的奇偶性，首先要檢查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)本題也可以利用函數(shù)圖象加以討論；(3)函數(shù)可以分為奇函數(shù)但不是偶函數(shù)、偶函數(shù)但不是奇函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)四類,例2(1)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x|x2|，求x0時(shí)，f(x)的表達(dá)式分析利用奇函數(shù)定義得：f(x)f(x)，進(jìn)而利用x0時(shí)的關(guān)系式求出x0時(shí)的解析式解設(shè)x0，則x0，f(x)f(x)(x)|x2|x|x2|x0時(shí)，f(x)x|x2|.,(2)(2007年高考江蘇卷)設(shè)f(x)lg(a)是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，),答案A,1本題易錯(cuò)點(diǎn)x0時(shí)f(x)與f(x)的關(guān)系如何易錯(cuò)對(duì)數(shù)性質(zhì)忽視成立條件2方法與總結(jié)本題通過對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)與函數(shù)的奇偶性及函數(shù)不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的交匯，考查了考生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)及不等式解法的掌握,思考探究2(1)(2008年福州質(zhì)檢)函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為_(2)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，x0時(shí)，f(x)x1，f(x)的解析式為_答案(1)x1(2)f(x),例3已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，求使f(x)在0,2011上的所有x的個(gè)數(shù)思維啟迪(1)只需證明f(xT)f(x)，則f(x)即是以T為周期的周期函數(shù)；(2)由第(1)問可知只需求一個(gè)周期中f(x)的x的個(gè)數(shù)便可知在0,2011上的x的個(gè)數(shù),(1)證明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù),1本題易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)于已知關(guān)系式f(x2)f(x)如何利用易錯(cuò)2方法與總結(jié)判斷函數(shù)的周期只需證明f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題，是高考考查的重點(diǎn)問題,思考探究3設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，對(duì)任意x1、x20，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(1)a0.(1)求f()及f()；(2