專題8 數(shù)學(xué)思想方法選講專題復(fù)習(xí)檢測A卷1如果a1，a2，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d0，那么()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Da1a8a4a5【答案】B【解析】取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有1845成立，即a1a80”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，故a1.5若不等式|x1|x3|a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0)B(，0)2 C(，1)D(，2)【答案】B【解析】由于|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于4a，得a0 或解得a0，或a2.故選B6過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則p_.【答案】2【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意可知直線AB的方程為yx，代入y22px消去y后，得x23px0，故x1x23p.又|AB|x1x2p8，解得p2.7(2019年寧夏石嘴山三中二模)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則A的大小為_【答案】【解析】由sin C2sin B及正弦定理，得c2b.由a2b2bc，得a27b2.再由余弦定理，得cos A，故A.8若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.【答案】【解析】若a1，有a24，a1m，故a2，m，此時(shí)g(x)為減函數(shù)，不合題意；若0a0)當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時(shí)，(x)0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x1或x3時(shí)，(x)0.(x)極大值(1)m7，(x)極小值(3)m6ln 315.當(dāng)x充分接近0時(shí)，(x)0，要使(x)的圖象與x軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只需即7ma1，滿足條件綜上，a的取值范圍是9，)B卷11過雙曲線x21的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則這樣的直線l有()A1條B2條C3條 D4條【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，所以當(dāng)直線l與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過雙曲線的右焦點(diǎn)一定有兩條直線滿足條件要求；當(dāng)直線l與實(shí)軸垂直時(shí)，有31，解得y2或y2，所以此時(shí)直線AB的長度是4，即只與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)的所截弦長為4的直線僅有一條綜上，有3條直線滿足|AB|4.12某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件的材料利用率為()ABCD【答案】A【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面半徑為r1，母線長為l3的圓錐，則圓錐的高為h2.由題意知加工成的體積最大的正方體ABCDA1B1C1D1的一個(gè)底面A1B1C1D1在圓錐的底面上，過平面AA1C1C的軸截面如圖所示(平面轉(zhuǎn)化很重要，這是由形到數(shù)的關(guān)鍵所在)設(shè)正方體的棱長為x，則有，即，解得x.所以原工件的材料利用率為.13若函數(shù)f(x)xasin x在R內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【答案】1,1【解析】f(x)1acos x，要使函數(shù)f(x)xasin x在R內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)1acos x0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立1cos x1，1a1.14已知函數(shù)f(x).(1)求證：0f(x)1；(2)當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】(1)證明：設(shè)g(x)xex1，則g(x)(x1)ex.當(dāng)x(，1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以g(x)g(1)1e10.又ex0，故f(x)0.f(x).當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減所以f(x)f(0)1.綜上，有0f(x)1.(2)若a0，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，不等式不成立若a0，則當(dāng)0x時(shí)，1，不等式不成立若a0，則f(x)等價(jià)于(ax2x1)ex10.(*)設(shè)h(x)(ax2x1)ex1，則h(x)x(ax2a1)ex.若a，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)0，h(