.,6-1圖題6-1兩電路中，R1=100，R2=200，R3=300，L=2mH，C=1F。,（1）把各電路中除動態(tài)元件以外的部分化簡為戴維南或諾頓等效電路。,（2）利用化簡后的電路列出圖中所注明輸出量u或i的微分方程。,i1,i,u1,（a）,R1,R2,L,解,.,6-1圖題6-1兩電路中，R1=100，R2=200，R3=300，L=2mH，C=1F。,（1）把各電路中除動態(tài)元件以外的部分化簡為戴維南或諾頓等效電路。,（2）利用化簡后的電路列出圖中所注明輸出量u或i的微分方程。,解,.,6-2對圖題6-2兩電路，重復(fù)上題要求。,解,.,6-2對圖題6-2兩電路，重復(fù)上題要求。,解,.,6-2對圖題6-2兩電路，重復(fù)上題要求。,解,.,6-2對圖題6-2兩電路，重復(fù)上題要求。,.,6-3RC電路如圖題6-3(a)所示，若對所有t，電壓源uS波形如圖6-3(b)所示，試求uC(t)，i(t)，t0。,解,穩(wěn)態(tài)時,時間常數(shù)為：,t0,這是一個零狀態(tài)響應(yīng),t0,.,6-4圖題6-4所示電路中，各電源均在t=0時開始作用于電路，求i(t)，已知電容電壓初始值為零。,解,把除電容元件以外的電路進(jìn)行戴維南變換,戴維南等效電阻為,.,穩(wěn)態(tài)時,時間常數(shù)為：,t0,t0,6-4圖題6-4所示電路中，各電源均在t=0時開始作用于電路，求i(t)，已知電容電壓初始值為零。,.,6-5電路如圖題6-5所示，開關(guān)在t=0時閉合，求t=15s時ua及各支路電流。,300V,60k,40k,6k,1000pF,ua,200V,解,設(shè)電容的初始儲能為零,穩(wěn)態(tài)時,時間常數(shù)為：,t0,當(dāng)t=15s時,即當(dāng)t=15s時,.,6-5電路如圖題6-5所示，開關(guān)在t=0時閉合，求t=15s時ua及各支路電流。,解,當(dāng)t=15s時,i3,.,6-6電路如圖題6-6所示。（1）t=0時S1閉合（S2不閉合），求i，t0；（2）若t=0時S2閉合（S1不閉合），求i，t0。,解,（1）換路之前電路處于穩(wěn)態(tài),換路后處于穩(wěn)態(tài)時,時間常數(shù)為,則,t0,t0,.,6-6電路如圖題6-6所示。（1）t=0時S1閉合（S2不閉合），求i，t0；（2）若t=0時S2閉合（S1不閉合），求i，t0。,解,（2）換路之前電路處于穩(wěn)態(tài),換路后處于穩(wěn)態(tài)時,時間常數(shù)為,則,t0,t0,.,6-7圖題6-6所示電路t=0時，S1、S2同時閉合，求i1和i2，t0。,解,換路之前電路處于穩(wěn)態(tài),換路后處于穩(wěn)態(tài)時,時間常數(shù)為,則,t0,.,6-7圖題6-6所示電路t=0時，S1、S2同時閉合，求i1和i2，t0。,解,t0,t0,t0,.,6-8電路如圖題6-7所示，電壓源于t=0時開始作用于電路，試求i1(t)，t0。已知受控源參數(shù)r=2。,解,把除電容元件以外的電路進(jìn)行戴維南變換,得,.,時間常數(shù)為：,穩(wěn)態(tài)時,t0,得,t0,6-8電路如圖題6-7所示，電壓源于t=0時開始作用于電路，試求i1(t)，t0。,.,6-9電路如圖題6-8所示，電壓源于t=0時開始作用于電路，試求i(t)，t0。,解,把除電感元件以外的電路進(jìn)行戴維南變換,.,時間常數(shù)為：,穩(wěn)態(tài)時,t0,6-9電路如圖題6-8所示，電壓源于t=0時開始作用于電路，試求i(t)，t0。,4A,10i1(t),2H,4,i1(t),i(t),.,解,設(shè)N1的模型如圖(c)所示,開關(guān)閉合后瞬間,由圖(b)可得,6-10電路如圖題6-9(a)所示，已知N1僅含直流電源及電阻，電容C=5F，初始電壓為零。在t=0時開關(guān)閉合，閉合后的電流波形如圖題6-9(b)所示。（1）試確定N1的一種可能結(jié)構(gòu)；,.,解,設(shè)N1的模型如圖(c)所示,開關(guān)閉合后瞬間,由圖(b)可得,6-10電路如圖題6-9(a)所示，已知N1僅含直流電源及電阻，電容C=5F，初始電壓為零。在t=0時開關(guān)閉合，閉合后的電流波形如圖題6-9(b)所示。（2）若C改為1F，是否可能通過改變N1而保持電流波形仍如圖題6-9(b)所示？若能，試確定N1的新結(jié)構(gòu)形式。,.,6-11圖題6-10(a)所示電路中，N1原無貯能，在t0時電流i(t)15mA開始作用于電路。,（1）若電壓u(t)的波形如圖(b)所示，試確定N1的可能結(jié)構(gòu)；,解,由圖(a)、(b)可知，N1的可能結(jié)構(gòu)圖如圖(d)所示,.,（2）若電壓u(t)的波形如圖(c)所示，試確定N1的可能結(jié)構(gòu)；,解,由圖(a)、(b)可知，N1的可能結(jié)構(gòu)圖如圖(e)所示,6-11圖題6-10(a)所示電路中，N1原無貯能，在t0時電流i(t)15mA開始作用于電路。,.,6-12試用階躍函數(shù)表示圖題6-11所示波形。,解,.,6-13試求圖題6-12所示電路中階躍響應(yīng)i(t)和iL(t)。,解,(a),用疊加定理求解,（1）60(t)V電壓源單獨(dú)作用時,.,6-13試求圖題6-12所示電路中階躍響應(yīng)i(t)和iL(t)。,（2）2(t)A電流源單獨(dú)作用時,.,6-13試求圖題6-12所示電路中階躍響應(yīng)i(t)和iL(t)。,（3）根據(jù)疊加定理,.,6-14延時脈沖作用于圖題6-13所示電路，已知iL(0)0，求i(t)。,解,u(t)可視為(t1)和(t2)兩個階躍信號之和。,（1）(t1)電壓源單獨(dú)作用時,.,6-14延時脈沖作用于圖題6-13所示電路，已知iL(0)0，求i(t)。,解,（2）(t2)電壓源單獨(dú)作用時,（3）根據(jù)疊加定理,.,6-14延時脈沖作用于圖題6-13所示電路，已知iL(0)0，求i(t)。,解,.,6-15圖題6-14所示電路中電源u1(t)系一脈沖電壓，該電壓于t=0時作用于電路，持續(xù)1ms，在持續(xù)期間脈沖幅度為30V，試求i(t)。,解,u1(t)可視為30(t)和30(t10-3)兩個階躍信號之和。,用外加電源法求等效電阻Ro,.,6-15圖題6-14所示電路中電源u1(t)系一脈沖電壓，該電壓于t=0時作用于電路，持續(xù)1ms，在持續(xù)期間脈沖幅度為30V，試求i(t)。,解,（1）30(t)V電壓源單獨(dú)作用時,穩(wěn)態(tài)時，C開路,.,6-15圖題6-14所示電路中電源u1(t)系一脈沖電壓，該電壓于t=0時作用于電路，持續(xù)1ms，在持續(xù)期間脈沖幅度為30V，試求i(t)。,解,（2）30(t10-3)V電壓源單獨(dú)作用時,穩(wěn)態(tài)時，C開路,.,6-15圖題6-14所示電路中電源u1(t)系一脈沖電壓，該電壓于t=0時作用于電路，持續(xù)1ms，在持續(xù)期間脈沖幅度為30V，試求i(t)。,解,（3）根據(jù)疊加定理,.,6-16圖題6-15所示電路，已知受控源參數(shù)r=10，求階躍響應(yīng)i(t)、i1(t)。,解,先進(jìn)行戴維南等效變換,.,時間常數(shù)為,6-16圖題6-15所示電路，已知受控源參數(shù)r=10，求階躍響應(yīng)i(t)、i1(t)。,.,6-17試求圖題6-16所示電路的階躍響應(yīng)uC(t)，i1(t)。,1,0.5F,uC,0.8,i1,iC,4i1,(t),解,用外加電源法求C兩端的等效電阻,得,穩(wěn)態(tài)時，C開路,.,6-17試求圖題6-16所示電路的階躍響應(yīng)uC(t)，i1(t)。,1,0.5F,uC,0.8,i1,iC,4i1,(t),解,.,6-20電路如圖題6-3(a)所示，對所有t，電壓源uS波形如圖題6-17所示，求uC(t)、i(t)，t0。,解,則,穩(wěn)態(tài)時,t0,.,6-21電路如圖題6-18所示，已知uC(0)2V，求uC(t)及uR(t)，t0。,解,根據(jù)換路定理,則,穩(wěn)態(tài)時,t0,t0,.,6-22電路如圖題6-19所示，在t=0時開關(guān)閉合。在t=1s及t=2s時，uR(1)10V，uR(2)5.25V；C=20F。試求電路的時間常數(shù)以及R、uR(0+)。,解,這是一個零輸入響應(yīng)，uC(t)的表達(dá)式為,即,根據(jù)已知條件,可得,.,6-22電路如圖題6-19所示，在t=0時開關(guān)閉合。在t=1s及t=2s時，uR(1)10V，uR(2)5.25V；C=20F。試求電路的時間常數(shù)以及R、uR(0+)。,解,.,6-23圖題6-20所示電路中，已知電感電壓ucd(0+)=18V，求uab(t)，t0。,解,e,t0,.,6-24（1）如圖題6-21(a)所示RL電路，開關(guān)斷開切斷電源瞬間開關(guān)將出現(xiàn)電弧，試加以解釋。,解,開關(guān)斷開前,開關(guān)斷開后瞬間,電感電流在換路瞬間發(fā)生了突變，電感兩端電壓,該電壓出現(xiàn)在開關(guān)兩端，導(dǎo)致空氣放電，形成電弧。,.,6-24（2）圖題6-21(b)所示電路，在t=0時開關(guān)斷開，試求uab(t)，t0，i(0)=2A；若圖中20k電阻系一用以測量t0時uab的電壓表的內(nèi)阻，電壓表量程為300V，試說明開關(guān)斷開的瞬間，電壓表有什么危險，并設(shè)計一種方案來防止這種情況的出現(xiàn)。,解,開關(guān)斷開前,根據(jù)換路定理,時間常數(shù)為,換路后,t0,t0,換路后瞬間ab間的電壓接近40000V，會使量程為300V的電壓表損壞。,.,6-25RL串聯(lián)電路的時間常數(shù)為1ms，電感為1H。若要求在零輸入時的電感電壓響應(yīng)減半而電流響應(yīng)不改變，求L、R應(yīng)改為何值？,解,電感電流的零輸入響應(yīng)表達(dá)式為：,根據(jù)題目要求，電感電壓響應(yīng)減半而電流響應(yīng)不改變,則iL(0)和時間常數(shù)應(yīng)保持不變，而R應(yīng)減半。,t0,t0,電感L也應(yīng)減半。,.,6-26電路如圖題6-22所示，試求對所有t的iL(t)、uL(t)和i(t)。,解,電壓源可視為8V和8(t)V兩個信號之和。,（1）8V電壓源作用于電路，電感視為短路,（2）8(t)V電壓源作用于電路,穩(wěn)態(tài)時,.,6-26電路如圖題6-22所示，試求對所有t的iL(t)、uL(t)和i(t)。,解,（3）根據(jù)疊加定理,.,6-27電路如圖題6-23所示，試求對所有t的uC(t)、iC(t)和u(t)。,解,換路之前,根據(jù)換路定理,穩(wěn)態(tài)時,t0,t0,.,6-27電路如圖題6-23所示，試求對所有t的uC(t)、iC(t)和u(t)。,解,t0,t0,.,6-28電路如圖題6-24所示，試求iL(t)的零狀態(tài)響應(yīng)；若iL(0)1A，試求iL(t)的零輸入響應(yīng)。如果iL(0)1A，求iL(t)的全響應(yīng)。,解,（1）零狀態(tài)響應(yīng),時間常數(shù)為：,（2）零輸入響應(yīng),t0,t0,.,解,（3）全響應(yīng),t0,6-28電路如圖題6-24所示，試求iL(t)的零狀態(tài)響應(yīng)；若iL(0)1A，試求iL(t)的零輸入響應(yīng)。如果iL(0)1A，求iL(t)的全響應(yīng)。,.,6-29電路如圖題6-25所示，求iL(t)，t0。假定開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。（指定用疊加定理）,解,時間常數(shù)為,（1）零輸入響應(yīng)為：,（2）10V電壓源單獨(dú)作用時引起的零狀態(tài)響應(yīng)為：,.,解,（3）10mA電流源單獨(dú)作用時引起的零狀態(tài)響應(yīng)為：,根據(jù)疊加定理,t0,6-29電路如圖題6-25所示，求iL(t)，t0。假定開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。（指定用疊加定理）,.,6-30RC電路如圖題6-3(a)所示，若對所有t，電壓源uS的波形如圖題6-26(a)所示，試求uC(t)、i(t)，t0，并繪波形圖。,解,穩(wěn)態(tài)時,時間常數(shù)為：,t0,t0,.,6-30RC電路如圖題6-3(a)所示，若對所有t，電壓源uS的波形如圖題6-26(b)所示，試求uC(t)、i(t)，t0，并繪波形圖。,解,穩(wěn)態(tài)時,時間常數(shù)為：,t0,t0,.,6-31圖題6-27所示電路中，1V電壓源在t0時作用于電路，已知iL(t)0.001+0.005eatA，t0。問若電源為2V，iL(t)是多少？,解,1V電源單獨(dú)作用時引起的零狀態(tài)響應(yīng)為：,可知,當(dāng)電源變?yōu)?V時，根據(jù)電路的線性性質(zhì),可知由電感的初始電流單獨(dú)作用時引起的零輸入響應(yīng)為：,則,t0,.,6-32圖題720所示電路中，已知us(t)1V，is(t)0時，uC(t)2e2t0.5，t0；當(dāng)is(t)1A，us(t)0時，uC(t)0.5e2t2，t0。電源在t0時開始作用于電路。（1）求R1、R2和C；（2）求電路的完全響應(yīng)。,解,當(dāng)us(t)1V，is(t)0時,則1V電壓源單獨(dú)作用時引起的零狀態(tài)響應(yīng)為：,可知,由電容的初始電壓單獨(dú)作用時引起的零輸入響應(yīng)為：,.,當(dāng)us(t)0，is(t)1A時,則1A電流源單獨(dú)作用時引起的零狀態(tài)響應(yīng)為：,可知,（2）根據(jù)疊加定理，全響應(yīng)為：,t0,6-32圖題720所示電路中，已知us(t)1V，is(t)0時，uC(t)2e2t0.5，t0；當(dāng)is(t)1A，us(t)0時，uC(t)0.5e2t2，t0。電源在t0時開始作用于電路。（1）求R1、R2和C；（2）求電路的完全響應(yīng)。,.,（1）,解得,6-32圖題720所示電路中，已知us(t)1V，is(t)0時，uC(t)2e2t0.5，t0；當(dāng)is(t)1A，us(t)0時，uC(t)0.5e2t2，t0。電源在t0時開始作用于電路。（1）求R1、R2和C；（2）求電路的完全響應(yīng)。,.,6-33圖題6-29電路，求u(0)和i(0)。開關(guān)閉合前電路已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。,解,根據(jù)換路之前的電路,根據(jù)換路定則,畫出換路后瞬間的等效電路圖,.,6-34圖題6-30電路，求u(0)和i(0)。開關(guān)閉合前電路已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。,解,根據(jù)換路之前的電路，L看作短路,根據(jù)換路定則,.,6-35電路如圖題6-31所示，求iL(0)，i(0)、i1(0)；iL(0)、i(0)、i1(0)、uL(0)。已知開關(guān)在t0時閉合，閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。,解,（1）根據(jù)換路之前的電路，L看作短路,（2）根據(jù)換路定則,畫出換路后瞬間的等效電路圖,.,6-35電路如圖題6-31所示，求iL(0)，i(0)、i1(0)；iL(0)、i(0)、i1(0)、uL(0)。已知開關(guān)在t0時閉合，閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。,.,6-36電路如圖題6-32所示，在t0時10V電壓源作用于電路，且已知i1(0)2A，u4(0)4V，試求t0及t時各電壓、電流是多少？,解,（1）t0時，畫出等效電路圖,.,解,（2）t時，畫出等效電路圖,6-36電路如圖題6-32所示，在t0時10V電壓源作用于電路，且已知i1(0)2A，u4(0)4V，試求t0及t時各電壓、電流是多少？,.,6-37試用三要素法求解習(xí)題6-8。電路如圖題6-7所示，電壓源于t=0時開始作用于電路，試求i1(t)，t0。,解,時間常數(shù)為：,電容電壓初始值,t0,根據(jù)習(xí)題6-8求出的戴維南等效電路,穩(wěn)態(tài)時,.,6-37試用三要素法求解習(xí)題6-8。電路如圖題6-7所示，電壓源于t=0時開始作用于電路，試求i1(t)，t0。,解,得,t0,.,6-38求圖題6-25所示電路中，流過1k電阻的電流，t0。,根據(jù)前面求得的結(jié)果,解,t0,KVL：,t0,.,6-39圖題6-33所示電路，求i(t)和u(t)，t0。已知t=0時電路已處于直流穩(wěn)態(tài)。,解,根據(jù)換路之前的電路求初始值,根據(jù)換路定則,.,解,（1）畫出電容回路換路后的電路,時間常數(shù)為,這是零輸入響應(yīng),t0,t0,6-39圖題6-33所示電路，求i(t)和u(t)，t0。已知t=0時電路已處于直流穩(wěn)態(tài)。,.,解,（2）畫出電感回路換路后的電路,時間常數(shù)為,這是全響應(yīng),t0,t0,6-39圖題6-33所示電路，求i(t)和u(t)，t0。已知t=0時電路已處于直流穩(wěn)態(tài)。,.,6-40圖題6-34所示電路中，N內(nèi)部只含電源及電阻，若1V的直流電壓源于t0時作用于電路，輸出端所得零狀態(tài)響應(yīng)為,若把電路中的電容換以2H的電感，輸出端的零狀態(tài)響應(yīng)uo(t)將如何？,解,對零狀態(tài)響應(yīng),電容看作短路,電感看作開路,t0,.,當(dāng)把電路中的電容換以2H的電感后,電感支路看作開路,相當(dāng)于電容支路在穩(wěn)態(tài)時的效果,則,（1）換路后瞬間,（2）穩(wěn)態(tài)時,電感支路看作短路,相當(dāng)于電容支路在換路后瞬間的效果,6-40圖題6-34所示電路中，N內(nèi)部只含電源及電阻，若1V