第4章電路定理(CircuitTheorems),4.1疊加定理(SuperpositionTheorem),4.2替代定理(SubstitutionTheorem),4.3戴維寧定理和諾頓定理(Thevenin-NortonTheorem),4.4最大功率傳輸定理,重點(diǎn):,掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。,1.疊加定理,在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。,4.1疊加定理(SuperpositionTheorem),2.定理的證明,用結(jié)點(diǎn)法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,或表示為：,支路電流為：,結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。,結(jié)論,3.幾點(diǎn)說明,1.疊加定理只適用于線性電路。,2.一個(gè)電源作用，其余電源為零,電壓源為零短路。,電流源為零開路。,三個(gè)電源共同作用,is1單獨(dú)作用,=,+,us2單獨(dú)作用,us3單獨(dú)作用,+,3.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。,4.u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。,5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。,4.疊加定理的應(yīng)用,例1,求電壓U.,12V電源作用：,3A電源作用：,解,例2,求電流源的電壓和發(fā)出的功率,為兩個(gè)簡單電路,10V電源作用：,2A電源作用：,例3,計(jì)算電壓u。,說明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡便。,3A電流源作用：,其余電源作用：,例4,計(jì)算電壓u電流i。,受控源始終保留,10V電源作用：,5A電源作用：,例5,封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：,解,根據(jù)疊加定理，有：,代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：,研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法,線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。,當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。,5.齊性原理（homogeneityproperty),例6.,采用倒推法：設(shè)i=1A。,則,求電流i。,RL=2R1=1R2=1us=51V,解,4.2替代定理(SubstitutionTheorem),對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原值。,1.替代定理,例,求圖示電路的支路電壓和電流。,解,替代以后有：,替代后各支路電壓和電流完全不變。,例1,試求I1。,解,用替代：,2.替代定理的應(yīng)用,例2,已知:uab=0,求電阻R。,解,用替代：,用結(jié)點(diǎn)法：,4.3戴維寧定理和諾頓定理(Thevenin-NortonTheorem),工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。,1.戴維寧定理,任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。,例,(1)求開路電壓Uoc,(2)求等效電阻Req,3.定理的應(yīng)用,(1)開路電壓Uoc的計(jì)算,等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：,（2）等效電阻的計(jì)算,戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。,(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。,(2)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。,注：,例1.,計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的I；,解,保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：,(1)求開路電壓,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V,(2)求等效電阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3)Rx=1.2時(shí)，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2時(shí)，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,求U0。,例2.,解,(1)求開路電壓Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2)求等效電阻Req,方法1：加壓求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0=9(2/3)I0=6I0,Req=U0/I0=6,方法2：開路電壓、短路電流,(Uoc=9V),6I1+3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,獨(dú)立源置零,獨(dú)立源保留,(3)等效電路,計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡便為好。,求負(fù)載RL消耗的功率。,例3.,解,(1)求開路電壓Uoc,(2)求等效電阻Req,用開路電壓、短路電流法,任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。,4.諾頓定理,諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。,例,求電流I。,(1)求短路電流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解,(2)求等效電阻Req,Req=10/2=1.67,(3)諾頓等效電路:,應(yīng)用分流公式,I=2.83A,4.4最大功率傳輸定理,一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。,最大功率匹配條件,對(duì)P求導(dǎo)：,例,RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。,(1)求開路電壓Uoc,(2)求等效電阻Req,(3)由最大功率傳輸定理得:,時(shí)其上可獲得最大功率,注,最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;,(2)計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.,4.5特勒根定理(TellegensTheorem),1.特勒根定理1,任何時(shí)刻，對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:,功率守恒,表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,1.特勒根定理2,任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:,擬功率定理,例,(1)R1=R2=2,Us=8V時(shí),I1=-2A,U2=2V,(2)R1=1.4,R2=0.8,Us=9V時(shí),I1=-3A,求此時(shí)的U2。,解,把（1）、（2）兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2,由(1)得：U1=8224V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A,應(yīng)用特勒根定理需注意：,（1）電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向；（否則公式中加負(fù)號(hào)）,（2）定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。,4.6互易定理(ReciprocityTheorem),1.互易定理,對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，另一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。,情況1,當(dāng)uS1=uS2時(shí)，i2=i1,則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：,情況2,則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：,當(dāng)iS1=iS2時(shí)，u2=u1,情況3,則兩個(gè)支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：,當(dāng)iS1=uS2時(shí)，i2=u1,(2)互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。,(1)互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的