7.2.2三角形的外角,2、在ABC中，（1）C=90，A=30，則B=；（2）A=50，B=C，則B=.,1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？,3、在中，：1：3：5則，,20,60,100,65,60,4、在等腰三角形ABC中，A=30，求另外兩角的度數(shù)。,D,三角形的外角：,三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角,畫(huà)圖并思考：,畫(huà)一個(gè)ABC，你能畫(huà)出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試同時(shí)想一想ABC的外角共有幾個(gè)呢？,歸納：,每一個(gè)三角形都有個(gè)外角,每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有個(gè),每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角,趁熱打鐵:你能在下圖中填出已知角是哪個(gè)三角形的外角或內(nèi)角嗎？,1.BEF是（）的外角，也是（）的內(nèi)角。,2.BDC是（）的外角，也是（）的內(nèi)角。,3.BFC是（）的外角，也是（）的內(nèi)角。,內(nèi)外角是相對(duì)而言的.,內(nèi)外角是相對(duì)而言的.,內(nèi)外角是相對(duì)而言的,AEC,BEF、,BEC,ABD,BDC,、CDF,BEF、CDF,BFC,看一看：,算一算：,若BAC55，B=60，試求ACB,ACD,CAE的度數(shù)并說(shuō)出你的理由,探究？,圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？,通過(guò)上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)ACD，CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)你試著用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō),想一想：,ACD=BAC+B;CAE=ACB+B;,探究:你能用推理的方法來(lái)論證ACD=B+A嗎？你能用幾種方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,ACD=180ACB,A+B=180ACB,（鄰補(bǔ)角的定義）,（三角形內(nèi)角和180）,(等量代換),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅長(zhǎng)畫(huà)平行線(xiàn)的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫(huà)，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學(xué)證明一下。,C,B,D,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,結(jié)論：,三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ),求下列各圖中1的度數(shù)。,1=,1=,1=,90,85,95,上面我們通過(guò)計(jì)算得到了三角形中外角與不相鄰兩內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)你能試著用其他的方法加以說(shuō)明嗎？你想到了哪些方法？請(qǐng)與同組的伙伴們交流一下,議一議,ACDA()；,ACDB(),結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。,3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,2、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；,1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：,例2：如圖，BAE，CBF，ACD，是ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？,123?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果?,議一議,3,2,1,A,B,C,1.在圖中1+_=180,2+_=180,3+_=180.三式相加可以得到123_+_+_=_,而456180，,3,2,1,A,B,C,所以123360,結(jié)論：三角形的外角和等于360,456540,三角形的外角和,5,6,4,根據(jù)“三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可知：1=+2=+3=+三式相加得：1+2+3=2（+）(1)而4+5+6=180(2)比較（1）與（2）可得：1+2+3=360,5,6,4,5,6,2、,4,6,5,4,4,5,6,判斷題：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）,練一練,1、把圖中1、2、3按由大到小的順序排列,練一練,2、如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，BBAD，ADC0,BAC=70.求：（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù).,試一試,3、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()A.直角B.銳角C.鈍角D.無(wú)法確定,4、如圖所示,CAB的外角等于120,B等于40,則C的度數(shù)是_.,5、ABCDEF.,360,C,第4題圖,80,如圖，計(jì)算BOC,讓我們一起去發(fā)現(xiàn),C,B,O,A,C,B,O,A,提高作業(yè),1、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角1_,提高作業(yè),2.如圖所示，ABC的高BD、CE交于H點(diǎn)，A=50,求BHC的度數(shù)？,提高作業(yè),3、ABC中，BE為ABC的平分線(xiàn)，CE為ACD的平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于E點(diǎn)。你能找出E與A有什么關(guān)系嗎？,4如圖，在ABC中，AABC與ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2，得A2；A2009BC與A2009CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2010，得A2010，則A2010,1三角形的外角性質(zhì)：,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；,三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相