2020/5/12,研修班,1,12.2函數(shù)的表示法(第1課時(shí)函數(shù)的表示法),1函數(shù)的三要素為、2作函數(shù)圖象的方法有,定義域,值域,對應(yīng)關(guān)系,描點(diǎn)法,2020/5/12,研修班,2,2020/5/12,研修班,3,1任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示嗎？【提示】不一定如學(xué)校安排的月考某一地區(qū)綠化面積與年份關(guān)系等受偶然因素影響較大的函數(shù)關(guān)系就無法用解析法表示2函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是什么？【提示】(1)函數(shù)的解析式可以簡明、全面地概括變量之間的關(guān)系，方便通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，可以利用解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值，但解析式法不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示(2)函數(shù)的圖象能直觀地表示函數(shù)的變化情況，但只能近似地求出自變量對應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大,2020/5/12,研修班,4,求下列函數(shù)的解析式(1)已知f(x)x22，求f(x1)，f(x2)；(2)已知f(x1)x22x，求f(x)【思路點(diǎn)撥】由題目可以獲取以下主要信息：對應(yīng)關(guān)系f對自變量x起作用，可用代入法求解對應(yīng)關(guān)系f對(x1)起作用，需要尋找對應(yīng)關(guān)系f怎樣對自變量x起作用，可用配湊法或換元法求解,2020/5/12,研修班,5,【解析】(1)(代入法)：f(x)x22f(x1)(x1)22x22x1f(x2)(x2)22x24x6(2)(方法一)(換元法)：令x1t則xt1f(t)(t1)22(t1)t21f(x)x21方法二(配湊法)：x22x(x1)21f(x1)(x1)21f(x)x21,2020/5/12,研修班,6,(1)若已知f(x)，求f(g(x)，常用代入法(2)若已知f(g(x)，求f(x)常用換元法和配湊法,1.(1)已知f(x)x2x1，求f(x1)；(2)已知f(x1)x23x2，求f(x)【解析】(1)f(x)x2x1f(x1)(x1)2(x1)1x2x1(2)f(x1)x23x2(x1)25(x1)6f(x)x25x6.,2020/5/12,研修班,7,求下列函數(shù)的解析式：(1)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(2)已知反比例函數(shù)f(x)滿足f(3)6，求f(x)的解析式；【思路點(diǎn)撥】函數(shù)模型設(shè)解析式列方程組確定系數(shù),2020/5/12,研修班,8,2020/5/12,研修班,9,已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)求函數(shù)解析式，常采用待定系數(shù)法，然后由題設(shè)條件求待定系數(shù)題(1)已知函數(shù)為二次函數(shù)，由條件列方程組求解即得待定系數(shù)a，b的值如題(2)設(shè)反比例函數(shù)f(x)k/x(k0)，由f(3)6可得k的值；,2020/5/12,研修班,10,2.本例1(中)若條件“f(x1)f(x)x1”變?yōu)椤癴(x1)f(x)2x”，求f(x),2020/5/12,研修班,11,作出下列函數(shù)圖象并求其值域(1)y2x24x3(0x3)(2)y1/x(x1)【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：中函數(shù)是二次函數(shù)，且定義域?yàn)?,3中定義域?yàn)?，)解答本題時(shí)要注意定義域?qū)D象的影響【解析】(1)因?yàn)閤0,3)，故圖象是一段拋物線(如圖(1)，由圖象知，y5,3)(2)當(dāng)x1時(shí)，y1，所畫函數(shù)圖象如圖(2)；由圖象知，函數(shù)值域?yàn)?0,1,2020/5/12,研修班,12,(1)圖象法是表示函數(shù)的方法之一，畫函數(shù)圖象時(shí)，以定義域、對應(yīng)關(guān)系為依據(jù)，采用列表、描點(diǎn)法作圖當(dāng)已知式是一次或二次式時(shí)，可借助一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象幫助作圖(2)作圖象時(shí)，應(yīng)標(biāo)出某此關(guān)鍵點(diǎn)，例如，圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，還是空心點(diǎn),2020/5/12,研修班,13,3.本例(1)中，若將函數(shù)定義域改為0，)，作出函數(shù)的圖象并求其值域；4本例(2)中，若將函數(shù)定義域改為(1,0)(0,1)，作出函數(shù)圖象并求其值域,2020/5/12,研修班,14,【解析】3.作出y2x24x3x0，)的圖象(如圖1),由圖象知函數(shù)的值域?yàn)?5，+)4作出y=，x(-1,0)(0,1)的圖象(如圖2),由圖象知函數(shù)的值域?yàn)?-1,0)(0，+),2020/5/12,研修班,15,函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較,2020/5/12,研修班,16,函數(shù)的三種表示方法相互兼容和補(bǔ)充，許多函數(shù)是可以用三種方法來表示的，但在實(shí)際操作中，仍以解析法為主,已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式【錯(cuò)解】f(x22)x44x2(x22)24，設(shè)tx22，則f(t)t24.f(x)x24.【錯(cuò)因】本題錯(cuò)解的原因是忽略了函數(shù)f(x)的定義域上面的解法，似乎是無懈可擊，然而從其結(jié)論，即f(x)x24來看，并未注明f(x)的定義域，那么按一般理解，就應(yīng)認(rèn)為其定義域是全體實(shí)數(shù)但是f(x)x24的定義域不是全體實(shí)數(shù),2020/5/12,研修班,17,事實(shí)上，任何一個(gè)函數(shù)都由定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系f三要素組成所以，當(dāng)函數(shù)f(g(x)一旦給出，則其對應(yīng)關(guān)系f就已確定并不可改變，那么f的“管轄范圍”(即g(x)的值域)也就隨之確定因此，我們由f(g(x)求f(x)時(shí)