現(xiàn)代控制理論考試時(shí)間：待定答疑時(shí)間：待定答疑地點(diǎn)：待定,第一章狀態(tài)空間表達(dá)式,要求內(nèi)容：動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)，狀態(tài)變量，狀態(tài)空間表達(dá)式的基本概念；狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖；狀態(tài)空間表達(dá)式的建立及其線性變換（對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形）；由狀態(tài)空間表達(dá)式傳遞函數(shù)陣完整理解建立狀態(tài)空間表達(dá)式的基本方法同一系統(tǒng)在線性等價(jià)變換下的不同表達(dá)與傳遞函數(shù)的關(guān)系相關(guān)概念：狀態(tài)，狀態(tài)空間表達(dá)式、狀態(tài)方程、輸出方程、模擬結(jié)構(gòu)圖、實(shí)現(xiàn)問題、友矩陣、線性變換（坐標(biāo)變換）、特征值、（獨(dú)立）特征向量、約當(dāng)矩陣、傳遞函數(shù)陣等,第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1.建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖建立轉(zhuǎn)化為有積分號(hào)的模擬圖，取狀態(tài)變量，根據(jù)變量關(guān)系寫出一階微分方程組，狀態(tài)空間表達(dá)式系統(tǒng)機(jī)理（電氣系統(tǒng)、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)）取狀態(tài)變量，建立微分方程，整理，寫出狀態(tài)空間表達(dá)式傳遞函數(shù)能控標(biāo)準(zhǔn)I型(直接寫出)，能觀標(biāo)準(zhǔn)II型（B計(jì)算系數(shù)）微分方程左端最高次項(xiàng)，左右兩端積分，取變量，整理轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)，寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。,第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn),2.狀態(tài)空間表達(dá)式之間的變換特殊的兩種矩陣：對(duì)角陣、約當(dāng)陣矩陣變換：設(shè)x=Tz,A=T-1AT；B=T-1B；C=CT；D不變。特征值不變化將任意矩陣轉(zhuǎn)化為特殊矩陣A特征值互異：=T-1AT;T為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量；A特征值有重根：J=T-1AT；T為特征值對(duì)于的特征向量及廣義特征向量構(gòu)成；,第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn),2.狀態(tài)空間表達(dá)式之間的變換（續(xù)）系統(tǒng)并聯(lián)實(shí)現(xiàn)特征值互異：遞函數(shù)分部分式：A=,B=(111)T;C=(c1,cn)A=,B=(c1,cn)T;C=(111).特征值有重復(fù)：（參考書上內(nèi)容）3.狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)的關(guān)系特殊形式的狀態(tài)矩陣：能控標(biāo)準(zhǔn)I、能觀標(biāo)準(zhǔn)II直接寫出傳遞函數(shù)公式：W=C(SI-A)-1B+D,第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn),4、離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式X(k+1)=GX(k)+Hu(k)Y(k)=CX(k)+Du(k)微分方程-差分方程;傳遞函數(shù)-脈沖傳遞函數(shù)；G,H，C，D與連續(xù)線性系統(tǒng)確定的方法一致。,第二章系統(tǒng)解的表達(dá)式,要求內(nèi)容：包括線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程齊次解，矩陣指數(shù)函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的概念及其計(jì)算方法，線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的非齊次解，離散系統(tǒng)狀態(tài)方程解，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化自由運(yùn)動(dòng)的解受迫運(yùn)動(dòng)的解解的基本特征相關(guān)概念：矩陣指數(shù)函數(shù)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、齊次狀態(tài)方程（非其次狀態(tài)方程）的解、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解,第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1.線性定常齊次狀態(tài)方程的解(自由運(yùn)動(dòng))X=AXx(t)=(t-t0)x(t0)=eA(t-t0)x(t0),tt0(t)=eAt：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣性質(zhì)；計(jì)算：特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：A=？A=J？利用特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：eAt=TetT-1;eAt=TeJtT-1拉式變換：eAt=L-1(SI-A)-1凱萊哈密頓定理：eAt=0I+1A+nAn-1,第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn),2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(續(xù))-系數(shù)的求法：特征值互異；特征值有重復(fù)3、線性定常非齊次方程的解(自由運(yùn)動(dòng)+受迫運(yùn)動(dòng))x=Ax+Bux(t)=？4、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)x(k)=?Gk難求，轉(zhuǎn)化為：Gk=TkT-1Z變換法：x(k)=Z-1(ZI-G)-1(Zx(0)+Hu(z),第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn),5、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)空間表達(dá)式的離散化x=Ax+Bu,y=Cx+Du；x(k+1)=Gx(k)+Hu(k);y(k)=Cx(k)+Du(k)G=?H=?,第三章能控性和能觀性,要求內(nèi)容：線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性定義，判據(jù)，能觀測(cè)性定義，判據(jù)；線性離散時(shí)間系統(tǒng)能控性和能觀測(cè)性定義，判據(jù)；能控性和能觀測(cè)性的對(duì)偶關(guān)系，能控標(biāo)準(zhǔn)形，線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（陣）中零極點(diǎn)對(duì)消與狀態(tài)能控性，能觀測(cè)性的關(guān)系對(duì)偶原理標(biāo)準(zhǔn)型和結(jié)構(gòu)分解與極/零相消的關(guān)系相關(guān)概念：能控性、能觀性、能控性（能觀性）判據(jù)、對(duì)偶原理、能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、結(jié)構(gòu)分解、最小實(shí)現(xiàn)、零極點(diǎn)對(duì)消,第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1、能控、能觀性的定義2、能控、能觀性的判別能控特殊情況判別：對(duì)角線，特征值互異；約當(dāng)陣，特征值有重復(fù)M滿秩，M=？注意矩陣維數(shù)能觀特殊情況判別：對(duì)角線，特征值互異；約當(dāng)陣，特征值有重復(fù)N滿秩，N=？注意矩陣維數(shù)離散時(shí)間系統(tǒng)的能控能觀性判別M,N-G,H。,第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn),3、標(biāo)準(zhǔn)型及轉(zhuǎn)化(單輸入單輸出，系統(tǒng)能控)標(biāo)準(zhǔn)型：能控標(biāo)準(zhǔn)I型A(I在右上角)，B=(0,0,1)T，C能控標(biāo)準(zhǔn)II型A(I在左下角),B=(1,0,0)T，C能觀標(biāo)準(zhǔn)I型A(I在右上角)，B，C=(1,0,0)能觀標(biāo)準(zhǔn)II型A(I在左下角)，B，C=(0,01)直接寫出傳遞函數(shù)：能控I，能觀II轉(zhuǎn)化能控標(biāo)準(zhǔn)I型(I在右上角)：Tc1=?能控標(biāo)準(zhǔn)II型(I在左下角)：Tc2=M能觀標(biāo)準(zhǔn)I型(I在右上角):To1-1=N能觀標(biāo)準(zhǔn)II型(I在左下角):To2-1=?,第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn),4、對(duì)偶5、能控、能觀性分解能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？能觀性分解：不完全能觀，A12=0，Ro=？能控能觀性分解：既不完全能控，也不完全能觀；A=?，B=?,C=(C1,0,C2,0)兩階段法：先能控分解，后能觀分解，此方法不一定保證所有情況都能分解。,第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn),6、實(shí)現(xiàn)W(s)-狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)化為真分式(0，n-1)向量，mr（m輸出=W的行數(shù)，r輸入=W的列數(shù)）按能控形式實(shí)現(xiàn)按能觀形式實(shí)現(xiàn)最小實(shí)現(xiàn)（初選系統(tǒng)中既能控有能觀部分）7、傳遞函數(shù)極/零相消與系統(tǒng)能控能觀的關(guān)系,第四章系統(tǒng)穩(wěn)定性,要求內(nèi)容：李亞普諾夫穩(wěn)定性的定義，李亞普諾夫穩(wěn)定性第二方法，線性系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定性分析，李亞普諾夫第二方法在線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，非線性系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定性分析李亞普諾夫第一方法雅可比方法相關(guān)概念：平衡狀態(tài)（平衡點(diǎn)）、穩(wěn)定性的定義（不同層次的定義）、（半）正定（負(fù)定）矩陣、二次型、能量函數(shù)、李亞普諾夫方程,第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1、相關(guān)基本概念平衡狀態(tài)Xe穩(wěn)定性的定義：李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定；漸近穩(wěn)定；大范圍漸近穩(wěn)定不穩(wěn)定2、判穩(wěn)方法第一方法：線性系統(tǒng)：A的特征值具有負(fù)實(shí)部非線性系統(tǒng)：在xe處泰勒級(jí)數(shù)展開，x=A(x-xe)+R(x)判斷A雅克比矩陣(在x=xe處，對(duì)x的偏導(dǎo)函數(shù)值)：全部負(fù)實(shí)部；至少一個(gè)正實(shí)部；至少一個(gè)實(shí)部為零，判斷高階。,第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn),第二方法：平衡狀態(tài)xe，滿足f(xe)=0。若存在標(biāo)量函數(shù)V(x)，滿足：V(x)對(duì)所有x都具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)V(x)正定，即當(dāng)x=0，V(x)=0;x0，V(x)0;V(x)沿狀態(tài)軌跡方向計(jì)算的時(shí)間導(dǎo)數(shù)V(x)滿足條件：V(x)半負(fù)定(0)：xe李亞普諾夫意義下穩(wěn)定；V(x)負(fù)定，或V(x)半負(fù)定(0)但除x=0外V(x)不恒為零：xe漸近穩(wěn)定。漸近穩(wěn)定時(shí)，若|x|時(shí)，V(x)：xe大范圍漸近穩(wěn)定。V(x)正定(0)，xe不穩(wěn)定。,第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn),3、李亞普諾夫方法判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性x=Ax，xe=0第一方法：xe大范圍漸近穩(wěn)定的條件：A的特征值具有負(fù)實(shí)部。第二方法：V(x)=xTPx(P為正定對(duì)陣矩陣)ATP+PA=-Q(Q為正定實(shí)對(duì)稱矩陣)選取正定實(shí)對(duì)稱矩陣Q，計(jì)算P，若P正定，則系統(tǒng)在xe大范圍漸近穩(wěn)定；Q通常選擇單位陣；當(dāng)V(x)沿任一軌跡不恒等于零，則可取半正定的。,第五章反饋綜合,要求內(nèi)容：理解線性系統(tǒng)反饋設(shè)計(jì)的基本方法和步驟狀態(tài)/輸出/動(dòng)態(tài)反饋能控/能觀性的保持極點(diǎn)配置相關(guān)概念：狀態(tài)/輸出反饋（能控性、能觀性影響）、極點(diǎn)配置,第五章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1、狀態(tài)反饋原理：狀態(tài)反饋增益矩陣K結(jié)構(gòu)圖？特點(diǎn)：改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，可配置極點(diǎn)2、輸出反饋原理：輸出反饋增益矩陣H結(jié)構(gòu)圖？特點(diǎn)：3、閉環(huán)系統(tǒng)的能控性、能觀性狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但不保證能觀性不變