PositioningandMovingSprinklerSystemsforIrrigation,2008.4.22數(shù)學(xué)建模工作室,灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動,問題:灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動問題,怎樣安裝才能用最少的時(shí)間去灌溉一片80米30米的農(nóng)田?,你們需要確定噴頭的數(shù)量以及噴頭之間的距離,同時(shí)還要給出一個移動管道,包括需要把管道移動到什么位置的工作進(jìn)度表.,農(nóng)田任何部分接受的水量不得超過每小時(shí)0.75厘米,同時(shí)農(nóng)田的每個部分每4天至少要接受2厘米的水量.盡可能均勻地使用灑水的總量.,農(nóng)業(yè)灌溉噴灑圖,灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動問題,本文整體結(jié)構(gòu),(背景)介紹(Introduction),摘要(Summary),問題的描述(DescriptionofProblem),符號定義(Definitions),模型的建立求解(Model),結(jié)論(Conclusion),參考文獻(xiàn)(References),原則:結(jié)構(gòu)清晰明了,結(jié)構(gòu)不是固定的,可靈活變動,模型的假設(shè)(Assumptions),灌溉噴灑系統(tǒng)的布置與移動問題,本文整體思路,1.確定管道上噴頭的個數(shù),2.確定獲水量與離噴頭距離的關(guān)系,4.確定管道的布置與移動,3.確定田地的劃分規(guī)格,伯努利方程(Bernoullisequation):,1.確定管道上噴頭的個數(shù),根據(jù)假設(shè)有,故有,其中P為相對壓強(qiáng),即P=P1-P2.,根據(jù)條件有:,把v1的結(jié)果代入上式得到,衰減因子的確定:,Thevolumeoutofthesprinkleristhespeedtimesthecross-sectionalareaofthesprinklertimestheattenuationfactor:,管道流量等于水流速度乘以橫截面積乘以衰減因子.,結(jié)合數(shù)據(jù)(fromRainBirdAgriculturalProductsn.d.),衰減后的水流速度為,根據(jù)連續(xù)性方程，流入水的體積等于流出水的體積：,結(jié)論:噴頭個數(shù)=3,當(dāng)n=4時(shí),有VN=22m/s,且壓強(qiáng)為252kPa280kPa,運(yùn)動學(xué)方程(KinematicsEquations),解得方程為,2.確定噴水量與離噴頭距離的關(guān)系,運(yùn)動物體受到空氣的阻力與其速度成正比,即加速度與速度成正比,而符號表示方向,微分方程模型,我們運(yùn)用初始條件（withsomefromRainBirdAgriculturalProductsn.d.）,結(jié)合已查實(shí)的噴射半徑為19.5m和初始條件，我們得到阻止系數(shù)k=1.203.我們得到噴水的半徑與噴頭的高度和傾斜角度有關(guān).示意圖如下:,結(jié)合如下圖形(fromLouieandSelker2000.),通過擬合，我們噴水量與距離之間函數(shù)表達(dá)式為,用代替式中的r,這樣我們建立了獲水量與降落點(diǎn)位置(x,y)的關(guān)系,同時(shí)具體確定了噴頭的個數(shù)為2.,評價(jià)方法（EvaluationMethods）,3.確定田地的劃分規(guī)格,結(jié)論：三角形劃分規(guī)格(0.8(radius)穩(wěn)定性好,期望：,均方差：,4.確定管道的布置與移動（游戲）,確定評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),需要移動的次數(shù)(requirednumberofmovesMTofthepipes),系統(tǒng)灌溉時(shí)間(hoursofoperationofthesystem),對風(fēng)變化和設(shè)備故障的穩(wěn)定性(stabilitywithrespecttofactorslikewindandequipmentmalfunctions),灌溉的均勻度(uniformityofirrigation),對于此情況離噴頭最遠(yuǎn)點(diǎn)為10個邊緣點(diǎn),且這些點(diǎn)到噴頭的距離為.,水的利用率等于42%,方差為1.7*10-6.,移動次數(shù)為2次.,以MT=2為例說明,CreativeFarmer,LazyFarmer,ConservativeFarmer,Passive-AggressiveFarmer,根據(jù)不同需求的農(nóng)民推薦不同的方案,懶惰農(nóng)民(LazyFarmerSystem)移動次數(shù)少,有高的均衡性,并且可以灌溉整個農(nóng)田.,被動農(nóng)民(Passive-AggressiveFarmerSystem)該方法既不能提高穩(wěn)定性又不能通過減少移動次數(shù)來減小時(shí)間.因此,它實(shí)用于被動農(nóng)民.,保守農(nóng)民(ConservationFarmerSyetem)該方法非常穩(wěn)定,理想對于非常細(xì)心的農(nóng)民和風(fēng)多變時(shí).,創(chuàng)新農(nóng)民(CreativeFarmerSystem)對于靈活性高的農(nóng)民,論文中創(chuàng)新點(diǎn)(亮點(diǎn)),1.思路簡單,清晰,2.巧用泊努利方程和微分方程等,3.準(zhǔn)確引用數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式),5.根據(jù)不同需求