1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),周期性,教學(xué)目標(biāo),一、知識(shí)與技能,了解周期函數(shù)的概念，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的、常見的函數(shù)的周期性，并會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。,二、過程與方法,從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實(shí)際背景，通過對(duì)實(shí)際背景（現(xiàn)實(shí)原型）的分析、概括與抽象、建立周期函數(shù)的概念，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，最后運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問題。,三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀,培養(yǎng)數(shù)學(xué)來源于生活的思維方式，體會(huì)從感性到理性的思維過程，理解未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)方法。,教學(xué)重點(diǎn),周期函數(shù)的定義和正弦、余弦、函數(shù)的周期性。,教學(xué)難點(diǎn),周期函數(shù)的概念,教學(xué)工具,多媒體課件,設(shè)計(jì)思路,創(chuàng)設(shè)情境，從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā)，通過對(duì)P點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)這一模型的分析，引入周期函數(shù)的概念。在研究P點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，給出了y=f(t)的圖象；并在研究了三角函數(shù)的周期后，給出了y=sinx的圖象，讓學(xué)生從圖象上對(duì)函數(shù)的周期加深理解，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在講解例2時(shí)，充分利用解方程的思想，讓學(xué)生更易理解。,教學(xué)過程,一、創(chuàng)設(shè)情境,每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是從星期一到星期日，地球每天都繞著太陽自轉(zhuǎn)，公共汽車沿著固定線路一趟又一趟地往返，這一些都給我們循環(huán)、重復(fù)的感覺，可以用“周而復(fù)始”來描述，這就叫周期現(xiàn)象。,二、學(xué)生活動(dòng),（P點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)）如圖，點(diǎn)P自點(diǎn)A起，繞圓周按逆時(shí)針方向進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是：A-B-C-D-A-B-C-D-A-B-C-D-A-B,問題：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)是周期運(yùn)動(dòng)嗎？,設(shè)圓的半徑為2，每4分鐘運(yùn)動(dòng)一周。設(shè)P到A的距離為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y是t的函數(shù)，記為y=f(t).,則f(0)=f(4)=f(8)=f(12)=0，（位置在A點(diǎn)）f(2)=f(6)=f(10)=f(14)=4，（位置在C點(diǎn)）,一般地，點(diǎn)P運(yùn)行t分鐘到達(dá)的位置與運(yùn)行(t+4)分鐘到達(dá)的位置相同，由此能得到這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式：f(t+4)=f(t)想一想：f(t+8)、f(t+12)與f(t)有什么關(guān)系？說明它們的實(shí)際意義。,可以用描點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（如圖）,它的特征是：在區(qū)間(0,4)(4,8)(8,12)內(nèi)重復(fù)。,三、建構(gòu)數(shù)學(xué),（一）周期函數(shù)及周期的定義,一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值，每增加或減少一個(gè)不為零的定值T，函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)就是周期函數(shù)，即f(x+T)=f(x)。,周期函數(shù)定義如下：,一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。,前面函數(shù)y=f(t)的周期可以認(rèn)為是4、8、12、,（二）最小正周期的概念.,對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.,注意今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期。顯然上面的函數(shù)y=f(t)的周期T=4.,思考：,正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T，使sin(T+x)=sinx成立？,sin(2+x)=sinx，sin(4+x)=sinx，根據(jù)周期函數(shù)定義判斷它是周期函數(shù)，又根據(jù)周期的規(guī)定，它的周期T=2（最小正值）,(三)三角函數(shù)的周期,演示：周期函數(shù)y=sinx的圖象,討論：余弦函數(shù)y=cosx也是周期函數(shù)，并找出它們的周期。,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用,例1若鐘擺的高度h（mm）與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）求該函數(shù)的周期；（2）求t=10s時(shí)鐘擺的高度。,分析：周期可由兩頂點(diǎn)間距離確定，此函數(shù)周期T=1.5；根據(jù)函數(shù)的周期性，f(10)=f(101.5)=f(1021.5)=f(101.5k)(其中k為整數(shù))，直到101.5k=1或2.5為止，即f(10)=f(1)=20.,例2求函數(shù)f(x)=cos3x的周期。,解：設(shè)周期為T.f(x)=cos3x=cos(3x+2)，f(x+T)=cos3(x+T),由f(x)=f(x+T)得，3x+2=3(x+T)，解得T=2/3.,函數(shù)f(x)=cos3x的周期2/3.,嘗試練習(xí)：,注意：運(yùn)用了換元方法，u=3x；f(u)=cosu的(最小正)周期是2；即cosu=cos(u+2)；由于cos(3x+2)=cos3(x+T)對(duì)任一x的值都成立，所以3x+2=3(x+T)；f(x)=cos3x的周期與f(u)=cosu的周期是兩個(gè)不同的概念。,(1)求g(x)=2sin()的周期。,(2)證明函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的周期是.,結(jié)論:,一般的，周期函數(shù)y=Asin(x+)及y=Acos(x+)(其中A，為常數(shù)，且A0，0)的周期T=,五、回顧反思,1.周期函數(shù)、周期概念.,2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx是周期函數(shù),且周期均為2.,3.周期函數(shù)的周期的求法。,一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。,一般的，周期函數(shù)y=Asin(x+)及y=Acos(x+)(其中A，為常數(shù)，且A0，0)的周期T=,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？,六、課外作業(yè)：,2、課本P46習(xí)題1.4A組3、10B組3,1、舉例說明周期現(xiàn)象。,3、設(shè)m、p、q為自然數(shù)，m除以5所得的商是p且余數(shù)是q(q5).顯然q是m的函數(shù)，記q=f(m).(1)寫出這函數(shù)的值域；(2)這函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，則寫出周期；若不是，則說明理由。,七、設(shè)計(jì)說明:,1、由可感受、能理解的實(shí)例出發(fā)，感性的認(rèn)識(shí)周期函數(shù)的概念。比如創(chuàng)設(shè)情境，從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā)，建立P點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)這一模型。本節(jié)課的難點(diǎn)在于周期函數(shù)概念的理解，因此在講解概念之前，通過現(xiàn)實(shí)情境幫助理解周期運(yùn)動(dòng)，在此基礎(chǔ)上理解周期函數(shù)的概念就不太困難了。2、通過對(duì)P點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)這一模型的分析，引入周期函數(shù)的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由具體到抽象、由特殊到一般的過程。3、新課程的