第5章有源濾波電路,5.1濾波器的功能及分類,5.3一階濾波器,5.4二階濾波器,5.2濾波器的數(shù)學(xué)描述,5.1濾波器的功能及分類,濾波器的功能是允許某一部分頻率的信號(hào)順利地通過(guò)，而另外一部分頻率的信號(hào)則受到較大的抑制，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)選頻電路。,通頻帶或通帶信號(hào)能夠通過(guò)的頻率范圍。,阻帶信號(hào)受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍。,截止頻率帶和阻帶之間的分界頻率。,高通濾波器（HPF）,低通濾波器（LPF）,帶阻濾波器（BEF）,帶通濾波器（BPF）,根據(jù)濾波器電路的工作頻帶,可分為,全通濾波器（APF）,濾波器的用途很廣泛。原則上講，LPF主要用于信號(hào)為低頻，需要削弱高次諧波或高頻干擾和噪聲的場(chǎng)合；HPF主要用于信號(hào)為高頻，需要削弱低頻(或直流分量)的場(chǎng)合；BPF主要用來(lái)突出有用頻段的信號(hào)，削弱此頻段以外的信號(hào)或干擾及噪聲，從而提高信噪比；BEF主要用于抑制特定頻率范圍內(nèi)的干擾。APF用于相位均衡，即校正相頻特性或時(shí)延。,按組成元件分類，濾波器可以分為無(wú)源濾波器和有源濾波器。,無(wú)源濾波器電路僅由無(wú)源元件（電阻、電容、電感）組成，如：電源濾波器。,有源濾波器由無(wú)源元件和有源元件（雙極型管、單極型管、集成運(yùn)放）組成，如：有源RC，開關(guān)電容濾波器等。,end,5.2濾波器的數(shù)學(xué)描述,5.2.2濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng),5.2.1濾波器的傳遞函數(shù),5.2.1濾波器的傳遞函數(shù),濾波電路是一個(gè)包含電抗元件的二端網(wǎng)絡(luò)，反映濾波器特性的是傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)定義為電抗元件零初始值條件下輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。,分母多項(xiàng)式中s的最高階次定義為濾波器電路的階數(shù)。,n和m是正整數(shù),零點(diǎn)為：-2和-4,極點(diǎn)為：0、,和-5,根據(jù)電路理論，傳遞函數(shù)具有下述特性：極點(diǎn)在s平面上的位置將決定響應(yīng)的變化趨勢(shì)，而零點(diǎn)的位置只影響響應(yīng)的幅度和相位。,極點(diǎn)在,左半平面，衰減振蕩虛軸，等幅震蕩右半平面，增幅振蕩,干擾引起的響應(yīng)必須隨著時(shí)間的流逝而消失為0。,一個(gè)穩(wěn)定的電路系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布應(yīng)該在右半平面不能有極點(diǎn)，位于虛軸的極點(diǎn)必須是單階的。,end,5.2.2濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng),幅值響應(yīng)：,相位響應(yīng)：,幅頻響應(yīng)是0dB的水平直線，而相頻響應(yīng)則是0的水平直線。,幅頻響應(yīng)是一條具有-20dB/10倍頻衰減斜率的直線，而相頻響應(yīng)則是-90的直線。,電路是無(wú)源低通濾波器。,當(dāng)輸出端連接負(fù)載電阻RL時(shí)，截止頻率修正為,所以，無(wú)源濾波器簡(jiǎn)單可靠，但頻率特性受負(fù)載影響。,本章大量采用波特圖繪制濾波器的頻率特性，所以，波特圖的繪制方法重述如下：（1）頻率軸（橫軸）采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，增益軸（縱軸）采用分貝坐標(biāo)；（2）在遠(yuǎn)離截止頻率的頻率范圍，用漸近線表示真實(shí)頻率特性；（3）在截止頻率附近（左右10倍頻程），作適當(dāng)修正。在定性討論頻率特性時(shí)，第3步通常省略。,end,特征頻率：,同相比例放大倍數(shù)：,傳遞函數(shù)：,5.3一階濾波器,歸一化幅頻特性與無(wú)源一階低通相同。,有源低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是同相放大電路的輸出電阻為零，對(duì)負(fù)載有隔離作用，從而保證濾波器的頻率特性不會(huì)隨負(fù)載變化。而無(wú)源RC濾波器的通帶增益及其截止頻率都隨負(fù)載而變化。,思考：如何構(gòu)成一階有源高通濾波器電路？其傳遞函數(shù)、幅頻響應(yīng)和相位響應(yīng)是什么？,提示：對(duì)濾波元件進(jìn)行對(duì)偶變換,end,5.4二階濾波器,5.4.1二階低通濾波器,5.4.2二階高通濾波器,5.4.3二階帶通濾波器,5.4.3二階帶阻濾波器,5.4.1二階低通濾波器,考慮到運(yùn)放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為,解得傳遞函數(shù)：,特征角頻率,通帶增益,品質(zhì)因數(shù),電路穩(wěn)定條件：,end,5.4.2二階高通濾波器,解得傳遞函數(shù)：,特征角頻率,通帶增益,品質(zhì)因數(shù),考慮到運(yùn)放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為,電路穩(wěn)定條件：,end,5.4.3二階帶通濾波器,電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為,解得傳遞函數(shù)：,特征角頻率：,通帶增益：,品質(zhì)因數(shù)：,end,5.4.4二階帶阻濾波器,電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為,解得傳遞函數(shù)：,特征角頻率,通帶增益,品質(zhì)因數(shù),阻帶寬度：,end,5.5濾波器設(shè)計(jì),5.5.1頻率變換,5.5.3巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)示例,5.5.2巴特沃斯濾波器,5.5濾波器設(shè)計(jì),濾波器的設(shè)計(jì)流程：,由傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)濾波電路稱為電路綜合。,濾波器設(shè)計(jì)：由濾波器的特性指標(biāo)，設(shè)計(jì)濾波電路。,傳遞函數(shù)設(shè)計(jì),電路設(shè)計(jì),傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)：逼近和優(yōu)化方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題。,有源濾波器的電路綜合較簡(jiǎn)單：一階和二階有源濾波器的級(jí)聯(lián)。,低通原型濾波器：截止頻率為1、通帶增益為1的低通濾波器。,5.5.1頻率變換,頻率變換：是指其他各種類型的濾波器與低通濾波器的頻率自變量之間的變換關(guān)系。,示例：一階低通濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為一階高通濾波器。,頻率歸一化,低通濾波器傳遞函數(shù),低通原型濾波器傳遞函數(shù),頻率變換,高通濾波器傳遞函數(shù),end,巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是幅頻響應(yīng)隨頻率單調(diào)變化，沒(méi)有紋波（起伏）,傳遞函數(shù)逼近類型,第二類切比雪夫?yàn)V波器,橢圓函數(shù)濾波器,巴特沃斯濾波器,第一類切比雪夫?yàn)V波器,5.5.2巴特沃斯濾波器,n階巴特沃斯低通原型濾波器傳遞函數(shù)的逼近表達(dá)式為,n階巴特沃斯低通濾波器的高頻衰減為20ndB/十倍頻，隨頻率單調(diào)變化。,巴特沃斯低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為:,是左半平面的n個(gè)極點(diǎn)。,end,5.5.3巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)示例,設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：,通帶截止頻率：阻帶截止頻率：通帶最大衰減率：阻帶最小衰減率：,確定濾波器的階數(shù)：,在通帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應(yīng)應(yīng)為-2dB,在阻帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應(yīng)應(yīng)為-30dB,選擇N=5。,查表確定傳遞函