2.1曲線與方程課時跟蹤檢測一、選擇題1“點m在曲線x2y21上”是“點m滿足方程y”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：點m滿足ym在x2y21上，但m在x2y21上y.“點m在x2y21上”是“點m滿足y”的必要不充分條件答案：b2方程(x2y22x)0表示的曲線是()a一個圓和一條直線 b一個圓和一條射線c一個圓 d一條直線解析：方程(x2y22x)0等價于xy30，或，注意到中圓x2y22x0在直線xy30的左下方，不滿足xy30，故不表示任何圖形答案：d3已知a(1,0)，b(3,0)，abc的面積為4，則點c的軌跡是()a一個點 b兩個點c一條直線 d兩條直線解析：|ab|4，sabc4，點c到直線ab的距離為2，點c的軌跡為平行于ab且到ab的距離為2的兩條直線，點c的軌跡為兩條直線答案：d4(2018全國卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析：f(x)的定義域為(，0)(0，)，且f(x)f(x)，則f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故可排除選項a；又f(1)e2，可排除選項c、d，故選b.答案：b5已知lg(x2)，lg|2y|，lg 16x成等差數(shù)列，則動點p(x，y)的軌跡方程為()ay24x28x (x2)by24x28x (x2)cy (x2)dy (x2)解析：lg(x2)，lg|2y|，lg 16x成等差數(shù)列，2lg|2y|lg(x2)lg 16x，4y2(x2)16x，得y24x28x(x2)答案：a6在平面直角坐標系xoy中，若定點a(1,2)與動點p(x，y)滿足4，則點p的軌跡方程是()axy4 b2xy4cx2y4 dx2y1解析：由(x，y)，(1,2)，得(x，y)(1,2)x2y4，即x2y4為所求的軌跡方程答案：c二、填空題7曲線y|x|1與x軸圍成的圖形的面積是_解析：在y|x|1中，令x0，得y1；令y0，得x1，曲線y|x|1與x軸圍成的圖形的面積為s|1(1)|1|1.答案：18若曲線y2xy2xk0過點(a，a)(ar)，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：由題意，得a2a22ak0，即k22.答案：9過點a(4,1)的圓c與直線xy10相切于點b(2,1)，則圓c的方程為_解析：設圓c的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，則圓心c(a，b)到直線xy10的距離dr.又圓c過點a(4,1)，b(2,1)，(4a)2(1b)2r2，(2a)2(1b)2r2.由得，a3，b0，r22.圓c的方程為(x3)2y22.答案：(x3)2y22三、解答題10已知方程x2(y1)210.(1)判斷點p(1，2)，q(，3)是否在此方程表示的曲線上；(2)若點m在此方程表示的曲線上，求m的值解：(1)12(21)210，()2(31)210，點p(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲線上，點q(，3)不在方程x2(y1)210表示的曲線上(2)點m在方程x2(y1)210表示的曲線上，2(m1)210，即5m28m360，解得m2或m.m的值為2或.11在平面直角坐標系中，已知點f(，)及直線l：xy0，曲線c1是滿足下列兩個條件的動點p(x，y)的軌跡：|pf|d，其中d是p到直線l的距離；求曲線c1的方程解：|pf| ，d，由|pf|d，得x2y22(xy)4x2y22xy2(xy)2，即xy1.將xy1代入，得x0，0，x，解得x2.所以曲線c1的方程為y.12已知圓c：x2(y3)29，過原點作圓c的弦op，求op中點q的軌跡方程解：解法一：(直接法)如圖，因為q是op的中點，所以oqc90.設q(x，y)，由題意，得|oq|2|qc|2|oc|2，即x2y2x2(y3)29，所以x22(x0)解法二：(定義法)如圖所示，因為q是op的中點，所以oqc90，則q在以oc為直徑的圓上，故q點的軌跡方程為x22(x0)解法三：(代入法)設p(x1，y1)，q(x，y)，由題意，得即又因為x(y13)29，所以4x2429，即x22(x0)1