第一課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1(2019昆明月考)如果橢圓1(k8)的離心率為e，則k()a4 b4或c d4或解析：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則，解得k4；若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則，解得k，所以k4或k，故選b.答案：b2橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且過(guò)點(diǎn)(3,0)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.y21 b1c.y21或x21 d以上均不對(duì)解析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a3，b1，其方程為y21；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，b3，a9，其方程為1.所以a、b、c均不對(duì)，故選d.答案：d3一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e，那么它的短軸長(zhǎng)是()a3 bc2 d6解析：由題意知，c2，e，a3.b ，短軸長(zhǎng)2b2.故選c.答案：c4(2019衡陽(yáng)八中期中)設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為()a. bc. d解析：不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，直線過(guò)(c,0)，(0，b)，則直線l的方程為1，即bxcybc0，則2b，即，e，故選a.答案：a5橢圓1與1(0kb0)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)f作x軸的垂線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，若0，則橢圓的離心率e等于_解析：當(dāng)xc時(shí)，y2，則y.設(shè)a，由0，知oaob，|af|of|，即c.acb2a2c2，e2e10.又0eb0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)p在e上，在apb中，tan a，tan b，則e的離心率為_(kāi)解析：設(shè)p(x，y)，則1，a(a,0)，b(a,0)，tan a，tan b，1，b，ca，e.答案：三、解答題10在直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓e的一個(gè)焦點(diǎn)為圓c：x2y24x20的圓心，求橢圓e的方程解：由x2y24x20，得(x2)2y22.故圓c的圓心為點(diǎn)(2,0)，則點(diǎn)(2,0)為橢圓e的一個(gè)焦點(diǎn)，從而可設(shè)橢圓e的方程為1(ab0)，其焦點(diǎn)為(2,0)e，a4.b2a2c216412，故橢圓e的方程為1.11橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸上較近的頂點(diǎn)距離為42，求此橢圓方程解：解法一：如圖，可知a(0，b)，b(0，b)，f2(c,0)(c，b)，(c，b)af2bf2，0，c2b20，b2c2.由題意知ac42，得解得a248，b224.所求橢圓的方程為1.解法二：如解法一中圖，由題設(shè)知af2bf2，af2o45，|oa|of2|，即bc.a2b2c22c2，ac.又ac42，從而得(1)c2(1)，c2，b2c224，a248.所求橢圓的方程為1.12如圖，已知p是橢圓1(ab0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，f是橢圓的右焦點(diǎn)，o是橢圓中心，b是橢圓的上頂點(diǎn)，h是直線x(c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若pfof，hbop，試求橢圓的離心率e.解：依題意知，h，f(c,0)，b(0，b)設(shè)p(x，y)(x0，y0)，將xc，代入橢圓方程得y，p.hbop，khbkop，即.abc2，ee21.e4e210.0eb0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若pof2為等邊三角形，求c的離心率；(2)如果存在點(diǎn)p，使得pf1pf2，且f1pf2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍解：(1)連接pf1，由pof2為等邊三角形可知，在f1pf2中，f1pf290，|pf2|c，|pf1|c，于是2a|pf1|pf2|(1)c，故c的離心率是e1.(2)由題意可知，滿足條件的點(diǎn)p(x，y)存在當(dāng)且僅當(dāng)|y|2c16，1，1，即c|y|16，x2y2c2，1，由及a2b2c2，得y2，又由知，