第 1 頁（共 27 頁） 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷 一、填空題（本大題共有 12 小題，每小題 2 分，共計 24 分） 1 3 的相反數(shù)是 _ 2計算：（ 2） 3=_ 3分解因式： 9=_ 4若代數(shù)式 有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 _ 5正五邊形每個外角的度數(shù)是 _ 6如圖，直線 a b， 直角頂點 C 在直線 b 上， 1=20，則 2=_ 7關于 x 的一元二次方程 23x+m=0 有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù) m=_ 8一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共 30 個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是 20%，則袋中有 _個紅球 9圓錐底面圓的半徑為 4，母線長為 5，它的側(cè)面積等于 _（結(jié)果保留 ） 10 a、 b、 c 是實數(shù)，點 A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函數(shù) y=2 的圖象上，則b、 c 的大 小關系是 “ ”或 “ ”號填空） 11如圖 1， O 的直徑 厘米，點 C 在 O 上，設 度數(shù)為 x（單位：度， 0 x 90），優(yōu)弧 的弧長與劣弧 的弧長的差設為 y（單位：厘米），圖 2 表示 y 與 x 的函數(shù)關系，則 =_度 12有一張等腰三角形紙片， C=5， ，小明將它沿虛線 開，得到 四邊形 張紙片（如圖所示），且滿足 B，則下列五個數(shù)據(jù) ， 3， ， 2，中可以作為線段 的有 _個 第 2 頁（共 27 頁） 二、選擇題（本大題共有 5 小題，每小題 3 分，共計 15 分） 13 2100000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 108 B 106 C 107 D 21 105 14由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖為（ ） A B C D 15一組數(shù)據(jù) 6， 3， 9， 4， 3， 5， 12 的中位數(shù)是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 16 已知點 P（ m， n）是一次函數(shù) y=x 1 的圖象位于第一象限部分上的點，其中實數(shù) m、n 滿足（ m+2） 2 4m+n（ n+2m） =8，則點 P 的坐標為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ ， ） 17如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點 O 是正方形 一個頂點，已知點 B 坐標為（ 1， 7），過點 P（ a， 0）（ a 0）作 x 軸，與邊 于點 E（異于點 O、 A），將四邊形 折，點 A、 B分別是點 A、 B 的對應點，若點 A恰好落在直線 ，則 a 的值等于（ ） A B C 2 D 3 第 3 頁（共 27 頁） 三、解答題（本大題共有 11 小題，共計 81 分） 18（ 1）計算： （ ） 0+| 5| （ 2）化簡： 19（ 1）解方程： （ 2）解不等式： 2（ x 6） +4 3x 5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 20甲、乙、丙 三名同學站成一排拍合影照留念 （ 1）請按從左向右的順序列出所有可能站位的結(jié)果； （ 2）求出甲同學站在中間位置的概率 21現(xiàn)如今，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時尚， “健身達人 ”小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運動情況，隨機抽取了部分好友進行調(diào)查，把他們 6 月 9日那天每天行走的步數(shù)情況分為五個類別： A（ 0 4000 步）（說明： “0 4000”表示大于等于 0，小于等于 4000，下同）， B， C， D， E，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖 1 的圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）將圖 1 的條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）已知小張的微信朋友圈里共 500 人，請根據(jù)本次抽查的結(jié)果，估計在他的微信朋友圈里 6 月 9 日那天行走不超過 8000 步的人數(shù) 22如圖， 交于點 O， C， C= D=90 （ 1）求證： （ 2）若 5，則 _ 23公交總站（ A 點）與 B、 C 兩個站點的位置如圖所示，已知 B=30， C=15，求 B 站點離公交總站的距離即 長（結(jié)果保留根號） 第 4 頁（共 27 頁） 24校田園科技社團計劃購進 A、 B 兩種花卉，兩次購買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費用如下表所示： 花卉數(shù)量（單位：株） 總費用（單位：元） A B 第一次購買 10 25 225 第二次購買 20 15 275 （ 1）你從表格中獲取了什么信息？ _（請用自己的語言描述，寫出一條即可）； （ 2） A、 B 兩種花卉每株的價格各是多少元 ？ 25如圖 1，一次函數(shù) y=3（ k 0）的圖象與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 B（ 4， b） （ 1） b=_； k=_； （ 2）點 C 是線段 的動點（于點 A、 B 不重合），過點 C 且平行于 y 軸的直線 l 交這個反比例函數(shù)的圖象于點 D，求 積的最大值； （ 3）將（ 2）中面積取得最大值的 射線 向平移一定的距離，得到 OCD，若點 O 的對應點 O落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖 2），則點 D的坐標 是 _ 26如果三角形三邊的長 a、 b、 c 滿足 =b，那么我們就把這樣的三角形叫做 “勻稱三角形 ”，如：三邊長分別為 1， 1， 1 或 3， 5， 7， 的三角形都是 “勻稱三角形 ” （ 1）如圖 1，已知兩條線段的長分別為 a、 c（ a c）用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為 a、 c 的 “勻稱三角形 ”（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）如圖 2， ， C，以 直徑的 O 交 點 D，過 點 D 作 O 的切線交 長線于點 E，交 點 F，若 ，判斷 否為 “勻稱三角形 ”？請說明理由 第 5 頁（共 27 頁） 27如圖 1，在菱形 ， ， ，點 E 從點 D 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿著射線 方向勻速運動，設運動時間為 t（秒），將線段 點 C 順時針旋轉(zhuǎn)一個角 （ = 得到對應線段 （ 1）求證： F； （ 2）當 t=_秒時， 長度有最小值，最小值等于 _； （ 3）如圖 2，連接 點 P、 Q，當 t 為何值時， 直角三角形？ （ 4）如圖 3，將線段 點 C 順時針旋轉(zhuǎn)一個角 （ = 得到對應線段 點 E 的運動過程中，當它的對應點 F 位于直線 方時，直接寫出點 F 到直線 距離 y 關于時間 t 的函數(shù)表達式 28如圖 1，二次函數(shù) x 2）（ x 4）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），其對稱軸 l 與 x 軸交于點 C，它的頂點為點 D （ 1）寫出點 D 的坐標 _ （ 2）點 P 在對稱軸 l 上，位于點 C 上方，且 P 為頂點的二次函數(shù) y2=bx+c（ a 0）的圖象過點 A 試說明二次函數(shù) y2=bx+c（ a 0）的圖象過點 B； 點 R 在二次函數(shù) x 2）（ x 4）的圖象上，到 x 軸的距離為 d，當點 R 的坐標為 _時，二次函數(shù) y2=bx+c（ a 0）的圖象上有且只有三個點到 x 軸的距離等于 2d； 如圖 2，已知 0 m 2，過點 M（ 0， m） 作 x 軸的平行線，分別交二次函數(shù) x 2）（ x 4）、 y2=bx+c（ a 0）的圖象于點 E、 F、 G、 H（點 E、 G 在對稱軸 l 左側(cè)），過點H 作 x 軸的垂線，垂足為點 N，交二次函數(shù) x 2）（ x 4）的圖象于點 Q，若 實數(shù) m 的值 第 6 頁（共 27 頁） 第 7 頁（共 27 頁） 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共有 12 小題，每小題 2 分，共計 24 分） 1 3 的相反數(shù)是 3 【考點】 相反數(shù) 【分析】 一個數(shù)的相反 數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號 【解答】 解：（ 3） =3， 故 3 的相反數(shù)是 3 故答案為： 3 2計算：（ 2） 3= 8 【考點】 有理數(shù)的乘方 【分析】 （ 2） 3 表示 3 個 2 相乘 【解答】 解：（ 2） 3= 8 3分解因式： 9= （ x+3）（ x 3） 【考點】 因式分解 【分析】 本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式 【解答】 解： 9=（ x+3）（ x 3） 故答案為：（ x+3）（ x 3） 4若代數(shù)式 有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 x 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接利用二次根式有意義的條件得出 2x 1 0，進而得出答案 【解答】 解：若代數(shù)式 有意義， 則 2x 1 0， 解得： x ， 則實數(shù) x 的取值范圍是： x 故答案為： x 5正五邊形每個外角的度數(shù)是 72 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用正五邊形的外角和等于 360 度，除以邊數(shù)即可求出答案 【解答】 解： 360 5=72 故答案為： 72 第 8 頁（共 27 頁） 6如圖，直線 a b， 直角頂點 C 在直線 b 上， 1=20，則 2= 70 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平角等于 180列式計算得到 3，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 3= 2 【解答】 解： 1=20， 3=90 1=70， 直線 a b， 2= 3=70， 故答案是： 70 7關于 x 的一元二次方程 23x+m=0 有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù) m= 【考點】 根的判別式 【分析】 直接利用根的判別式得出 4 8m=0，即可得出答案 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程 23x+m=0 有兩個相等的實數(shù)根， 4 8m=0， 解得： m= 故答案為： 8一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共 30 個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是 20%，則袋中有 6 個紅球 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解 【解答】 解：設袋中有 x 個紅球 由題意可得： =20%， 解得： x=6， 故答案為： 6 第 9 頁（共 27 頁） 9圓錐底面圓的半徑為 4，母線長為 5，它的側(cè)面積等于 20 （結(jié)果保留 ） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)圓錐的底面半徑為 4，母線長為 5，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積 【解答】 解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式： 4 5=20， 故答案為： 20 10 a、 b、 c 是實數(shù)，點 A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函數(shù) y=2 的圖象上，則b、 c 的大小關系是 b c（用 “ ”或 “ ”號填空） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=2 的圖象的對稱軸為 x=a，二次項系數(shù) 1 0， 拋物線的開口向上，在對稱軸的右邊， y 隨 x 的增大而增大， a+1 a+2，點 A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函數(shù) y=2 的圖象上， b c， 故答案為： 11如圖 1， O 的直徑 厘米，點 C 在 O 上，設 度數(shù) 為 x（單位：度， 0 x 90），優(yōu)弧 的弧長與劣弧 的弧長的差設為 y（單位：厘米），圖 2 表示 y 與 x 的函數(shù)關系，則 = 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 直接利用弧長公式表示出 y 與 x 之間的關系，進而代入（ a， 3）求出答案 【解答】 解：設 度數(shù)為 x，根據(jù)題意可得： y= 將（ a， 3）代入得： 3= ， 解得： = 故答案為： 第 10 頁（共 27 頁） 12有一張等腰三角形紙片， C=5， ，小明將它沿虛線 開，得到 四邊形 張紙片（如圖所示），且滿足 B，則下列五個數(shù)據(jù) ， 3， ， 2，中可以作為線段 的有 3 個 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作 D，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出 B= 出 C=3， 出對應邊成比例求出 ，得出 B ，由平行線證出 出對應邊成比例求出 分別代入 長求出 長，即可得出結(jié)論 【解答】 解：作 D，如圖所示： 則 C=5， B= B， B= C=3， ，即 ， 解得： ， B ， ，即 ， 解得： 當 時， = 5，不合題意，舍去； 當 時， 3= 5，符合題意； 第 11 頁（共 27 頁） 當 時，點 P 與 C 重合，不合題意，舍去； 當 時， 2= 5，符合題意 ； 當 時， = 5，符合題意； 綜上所述：可以作為線段 的有 3 個； 故答案為： 3 二、選擇題（本大題共有 5 小題，每小題 3 分，共計 15 分） 13 2100000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 108 B 106 C 107 D 21 105 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 分析：用科學記數(shù)法表示一個數(shù)，是把一個數(shù)寫成 a 10n 形式，其中 a 為整數(shù)， 1 |a| 10， n 為整數(shù) 【解答】 解： 2100000=106 故選： B 14由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖為（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找出簡單幾何體的俯視圖，對照四個選項即可得出結(jié)論 【解答】 解：俯視幾何體時，發(fā)現(xiàn)：左三、中二、右二， 觀察四個選項發(fā)現(xiàn)，只有 A 符合該幾何體的俯視圖， 故選 A 15一組數(shù)據(jù) 6， 3， 9， 4， 3， 5， 12 的中位數(shù)是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 12 頁（共 27 頁） 【考點】 中位數(shù) 【分析】 分析：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列最中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平 均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，得 3， 3， 4， 5， 6， 9， 12，共 7 個數(shù)，中間的數(shù)是 5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5 故選： C 16已知點 P（ m， n）是一次函數(shù) y=x 1 的圖象位于第一象限部分上的點，其中實數(shù) m、n 滿足（ m+2） 2 4m+n（ n+2m） =8，則點 P 的坐標為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ ， ） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)題意可以求得 m、 n 的值，從而可以求得點 P 的坐標，本題得以解決 【解答】 解： （ m+2） 2 4m+n（ n+2m） =8， 化簡，得（ m+n） 2=4， 點 P（ m， n）是一次函數(shù) y=x 1 的圖象位于第一象限部分上的點， n=m 1， ， 解得， 或 點 P（ m， n）是一次函數(shù) y=x 1 的圖象位于第一象限部分上的點， m 0， n 0， 故點 P 的坐標為（ 故選 D 17如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點 O 是正方形 一個頂點，已知點 B 坐標為（ 1， 7），過點 P（ a， 0）（ a 0）作 x 軸，與邊 于點 E（異于點 O、 A），將四邊形 折，點 A、 B分別是點 A、 B 的對應點，若點 A恰好落在直線 ，則 a 的值等于（ ） A B C 2 D 3 【考點】 翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 第 13 頁（共 27 頁） 【分析】 作輔助線，利用待定系數(shù)法求直線 解析式，表示出點 C 的坐標，根據(jù)勾股定理列方程求出點 C 的坐標，根據(jù)圖形點 C 的位置取值；先由點 B 的坐標求出對角線長，在 ，利 用特殊的三角函數(shù)值求出正方形的邊長為 5，求出 長，寫出點 P 的坐標，確定其 a 的值 【解答】 解：當點 A恰好落在直線 ，如圖所示， 連接 于點 D，過點 C 作 AB，交 點 F，交 y 軸于點 G，則 四邊形 正方形， D， O（ 0， 0）， B（ 1， 7）， D（ ， ）， 由勾股定理得： = =5 ， 設直線 解析式為： y= 把 B（ 1， 7）代入得： k=7， 直線 解析式為： y=7x， 設直線 解析式為： y= x+c， 把 D（ ， ）代入得： = +c， c= ， 直線 解析式為： y= x+ ， 設 C（ x， x+ ）， 在 ， ， OC= 5 =5， 正方形 邊長為 5， 由翻折得： AB=， 在 ， 52= x+ ） 2， 解得： 3， （舍）， ， B=5， F 3=2， P（ 2， 0），即 a=2， 故選 C 第 14 頁（共 27 頁） 三、解答題（本大題共有 11 小題，共計 81 分） 18（ 1）計算： （ ） 0+| 5| （ 2）化簡： 【考點】 分式的加減法；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）先計算三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值，再計算加減即可； （ 2）先將減式因式分解后約分，再計算同分母的分式減法即可得 【解答】 解：（ 1）原式 =1 1+5=5； （ 2）原式 = = = =1 19（ 1）解方程： （ 2）解不等式： 2（ x 6） +4 3x 5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先找出最簡公分母，再去分母進而解方程得出答案； （ 2）首先去括號，進而解不等式得出答案 【解答】 解：（ 1）去分母得： x=3（ x 3）， 解得： x= ， 檢驗： x= 時， x（ x 3） 0，則 x= 是原方程的根； （ 2） 2（ x 6） +4 3x 5 第 15 頁（共 27 頁） 2x 12+4 3x 5， 解得： x 3， 如圖所示： 20甲、乙、丙三名同學站成一排拍合影照留念 （ 1）請按從左向右的順序列出所有可能站位的結(jié)果； （ 2）求出甲同學站在中間位置的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）利用列舉法寫出所有 6 種等可能的結(jié)果； （ 2）再找出 甲站中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）三位好朋友合照的站法從左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有 6 種等可能的結(jié)果； （ 2）其中甲站中間的結(jié)果有 2 種，記為事件 A， 所以 P（ A） = = 21現(xiàn)如今，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時尚， “健身達人 ”小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運動情況，隨機抽取了部分好友 進行調(diào)查，把他們 6 月 9日那天每天行走的步數(shù)情況分為五個類別： A（ 0 4000 步）（說明： “0 4000”表示大于等于 0，小于等于 4000，下同）， B， C， D， E，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖 1 的圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）將圖 1 的條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）已知小張的微信朋友圈里共 500 人，請根據(jù)本次抽查的結(jié)果，估計在他的微信朋友圈里 6 月 9 日那天行走不超過 8000 步的人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形 統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）首先根據(jù) B 類的人數(shù)占 15%，求出總?cè)藬?shù)以及 D 類的人數(shù)，然后將圖 1 的條形統(tǒng)計圖補充完整即可 （ 2）用小張的微信朋友圈里的人數(shù)乘 A、 B 兩類的人數(shù)占的分率，估計在他的微信朋友圈里 6 月 9 日那天行走不超過 8000 步的人數(shù)是多少即可 第 16 頁（共 27 頁） 【解答】 解：（ 1） D 類的人數(shù)有： 9 15%（ 3+9+24+6） =60 42 =18（人） （ 2） 500 =500 =100（人） 在他的微信朋友圈里 6 月 9 日那天行走不超過 8000 步的有 100 人 22如圖， 交于點 O， C， C= D=90 （ 1）求證： （ 2）若 5，則 20 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 明 （ 2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可 【解答】 （ 1）證明： D= C=90， 是 ， 在 ， ， （ 2）證明： 5， 第 17 頁（共 27 頁） C=90， 5， 0 故答案為： 20 23公交總站（ A 點）與 B、 C 兩個站點的位置如圖所示，已知 B=30， C=15，求 B 站點離公交總站的距離即 長（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過 C 作 直于 長線于點 D，由 B 與 度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出 度數(shù)，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 長，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 長，由 出 長即可 【解答】 解：過點 C 作 足為點 D， B=30， 5， 5， 在 ， 0， 5， ， D=3 在 ， 0， B=30， 則 3 3 ） 24校田園科技社團計劃購進 A、 B 兩種花卉，兩次購買每種花卉的 數(shù)量以及每次的總費用如下表所示： 花卉數(shù)量（單位：株） 總費用（單位：元） A B 第一次購買 10 25 225 第二次購買 20 15 275 （ 1）你從表格中獲取了什么信息？ 購買 A 種花卉 10 株和 B 種花卉 25 株共花費 225 元 （請用自己的語言描述，寫出一條即可）； （ 2） A、 B 兩種花卉每株的價格各是多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）答案不唯一，根據(jù)表格可得購買 A 種花卉 10 株和 B 種花卉 25 株共花費 225元； 第 18 頁（共 27 頁） （ 2）設 A 種花卉每株 x 元， B 種花卉 每株 y 元，根據(jù)題意可得 A 種花卉 10 株的花費 +B 種花卉 25 株的花費 =225 元， A 種花卉 20 株的花費 +B 種花卉 15 株的花費 =275 元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可 【解答】 解：（ 1）購買 A 種花卉 10 株和 B 種花卉 25 株共花費 225 元， 故答案為：購買 A 種花卉 10 株和 B 種花卉 25 株共花費 225 元； （ 2）設 A 種花卉每株 x 元， B 種花卉每株 y 元，由題意得： ， 解得： ， 答： A 種花卉每株 10 元， B 種花 卉每株 5 元 25如圖 1，一次函數(shù) y=3（ k 0）的圖象與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 B（ 4， b） （ 1） b= 1 ； k= 1 ； （ 2）點 C 是線段 的動點（于點 A、 B 不重合），過點 C 且平行于 y 軸的直線 l 交這個反比例函數(shù)的圖象于點 D，求 積的最大值； （ 3）將（ 2）中面積取得最大值的 射線 向平移一定的距離，得到 OCD，若點 O 的對應點 O落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖 2），則點 D的坐 標是 （ ， ） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由點 B 的橫坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出 b 值，進而得出點 B 的坐標，再將點 B 的坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出 k 值； （ 2）設 C（ m， m 3）（ 0 m 4），則 D（ m， ），根據(jù)三角形的面積即可得出 S 于 m 的 函數(shù)關系式，通過配方即可得出 積的最大值； （ 3）由（ 1）（ 2）可知一次函數(shù)的解析式以及點 C、 D 的坐標，設點 C（ a， a 3），根據(jù)平移的性質(zhì)找出點 O、 D的坐標，由點 O在反比例函數(shù)圖象上即可得出關于 a 的方程，解方程求出 a 的值，將其代入點 D的坐標中即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）把 B（ 4， b）代入 y= （ x 0）中得： b= =1， 第 19 頁（共 27 頁） B（ 4， 1）， 把 B（ 4， 1）代入 y=3 得： 1=4k 3，解得： k=1， 故答案為： 1， 1； （ 2）設 C（ m， m 3）（ 0 m 4），則 D（ m， ）， S m（ m+3） = m+2= + ， 0 m 4， 0， 當 m= 時， 積取最大值，最大值為 ； （ 3）由（ 1）知一次函數(shù)的解析式為 y=x 3， 由（ 2）知 C（ ， ） 、 D（ ， ） 設 C（ a， a 3），則 O（ a ， a ）， D（ a， a+ ）， 點 O在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， a = ，解得： a= 或 a= （舍去）， 經(jīng)檢驗 a= 是方程 a = 的解 點 D的坐標是（ ， ） 26如果三角形三邊的長 a、 b、 c 滿足 =b，那么我們就把這樣的三角形叫做 “勻稱三角形 ”，如：三邊長分別為 1， 1， 1 或 3， 5， 7， 的三角形都是 “勻稱三角形 ” （ 1）如圖 1，已知兩條線段的長分別為 a、 c（ a c）用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為 a、 c 的 “勻稱三角形 ”（不寫作法，保留作圖痕跡）； 第 20 頁（共 27 頁） （ 2）如圖 2， ， C，以 直徑 的 O 交 點 D，過點 D 作 O 的切線交 長線于點 E，交 點 F，若 ，判斷 否為 “勻稱三角形 ”？請說明理由 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以畫出相應的圖形，本題得以解決； （ 2）根據(jù) “勻稱三角形 ”的定義，由題目中信息的，利用切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的全等以及勾股定理可以判斷 否為 “勻稱三角形 ” 【解答】 解：（ 1）所求圖形，如右圖 1 所示， （ 2） “勻稱三角形 ”， 理由：連接 右圖 2 所示， O 的直徑， C， 點 D 時 中點， 點 O 為 中點， O 于點 D， 過點 B 作 點 G， 0， D， F， ， ， ， 在 ，設 k， k，由勾股定理得， k， ， “勻稱三角形 ” 第 21 頁（共 27 頁） 27如圖 1，在菱形 ， ， ，點 E 從點 D 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 著射線 方向勻速運動，設運動時間為 t（秒），將線段 點 C 順時針旋轉(zhuǎn)一個角 （ = 得到對應線段 （ 1）求證： F； （ 2）當 t= 6 +6 秒時， 長度有最小值，最小值等于 12 ； （ 3）如圖 2，連接 點 P、 Q，當 t 為何值時， 直角三角形？ （ 4）如圖 3，將線段 點 C 順時針旋轉(zhuǎn)一個角 （ = 得到對應線段 點 E 的運動過程中，當它的對應點 F 位于直線 方時，直接寫 出點 F 到直線 距離 y 關于時間 t 的函數(shù)表達式 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由 合 C、 F 證 （ 2）當點 E 運動至點 E時，由 E知此時 小，求得 可得答案； （ 3） 0時，由 C、 C 得 0，根據(jù)D=6 ， 即可求得 0時，由菱形 對角線 合，可得 ； 第 22 頁（共 27 頁） （ 4）連接 別角直線 點 M、 N，過點 F 作 點 H，證 得 3= 4= 1= 2，即 而知四邊形 平行四邊形，由平行四邊形得 D=6 ；再由 G= ，根據(jù) BC= 可得 +12，由 E=t 得 FM=t 6 12， 利用 即可得 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， C， 在 ， ， E； （ 2）如圖 1， 當點 E 運動至點 E時， E，此時 小， 在 ， ， 2， 設 x，則 2x， x=6 ， 則 6 6 +6， E=12， 故答案為： 6 +6， 12； （ 3） F， 90， 當 0時，如圖 2， C， C， 0， 第 23 頁（共 27 頁） D=6 ， ， ， t=6 秒； 當 0時，如圖 2， 菱形 對角線 合， ， t=6 秒； （ 4） y= t 12 ， 如圖 3，連接 別角直線 點 M、 N，過點 F 作 點 H， 由（ 1）知 1= 2， 又 1+ 2+ 在 ， ， 3= 4， 1= 3， 1= 2， 2= 4， 又 四邊形 平行四邊形， D=6 ， 第 24 頁（共 27 頁） G= ， ， 2， +12， E=t， FM=t 6 12， ， （ t 6 12）， 即 y= t 12 28如圖 1，二次函數(shù) x 2）（ x 4）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），其對稱軸 l 與 x 軸交于點 C，它的頂點為點 D （ 1）寫出點 D 的坐標 （ 3， 1） （ 2）點 P 在對稱軸 l 上，位于點 C 上方，且 P 為頂點的二次函數(shù) y2=bx+c（ a 0）的圖象過點 A 試說 明二次函數(shù) y2=bx+c（ a 0）的圖象過點 B； 點 R 在二次函數(shù) x 2）（ x 4）的圖象上，到 x 軸的距離為 d，當點 R 的坐標為 （ 3 ， 1）、（ 3+ ， 1）或（ 3， 1） 時，二次函數(shù) y2=bx+c（ a 0）的圖象上有且只有三個點到 x 軸的距離等于 2d； 如圖 2，已知 0 m 2，過點 M（ 0， m）作