江西省撫州市 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分共 18 分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1在 4， 2， 1， 3 這四個(gè)數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活截止 2015 年 3 月，全國 4G 用戶總數(shù)達(dá)到 中 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 106 C 108 D 109 3如圖，直線 于一點(diǎn)，直線 1=124， 2=88，則 3 的度數(shù)為（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 4如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 5某市 6 月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 21， 21 B 21， 21， 22 D 22， 22 6如圖， 都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)， x 軸上，點(diǎn) ， 直線 y=x 上，已知 ，則 長為（ ） A 22013 B 22014 C 22015 D 22016 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 7分解因式： 2x2+x=_ 8分式方程 = 的解是 _ 9不等式組 的解集是 _ 10設(shè) a， b 是方程 x2+x 2016=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)根，則 a+b 的值為 _ 11某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷 售單價(jià)由原來 200 元降到 162 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意可列方程為 _ 12如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點(diǎn) C 落在 P 為 在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn) D 的折痕 大小為 _ 13如圖，點(diǎn) A、 B、 C 在半徑為 9 的 O 上， 的長為 2，則 大小是 _ 14如圖， ， 0， 0， D 為 點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn) E 以1cm/s 的速度從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著 ABA 的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè) E 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 6），連接 直角三角形時(shí)， t 的值為 _ 三、解答題 15計(jì)算： 16先化簡，再求值： （ 1+ ），其中 x= 1 17如圖， O 是 外接圓， C， P 是 O 上一點(diǎn)，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖 和圖 中 P 的平分線 18如圖，在 ， 邊 點(diǎn) E，點(diǎn) F 為邊 一點(diǎn)，且 E過點(diǎn) F 作 邊 點(diǎn) G求證： C 19 父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由 20為了了解市民 “獲取新聞的最主要途徑 ”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 _； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “電視 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 _； （ 3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 4）若該市約有 80 萬人，請你估計(jì)其中將 “電腦和手機(jī)上網(wǎng) ”作為 “獲取新聞的最主要途徑 ”的總?cè)藬?shù) 21如圖， O 的直徑， O 相切于點(diǎn) C，與 延長線交于點(diǎn) D， C 的延長線交于點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 長 22如 圖 1，點(diǎn) P 為 平分線上一點(diǎn)，以 P 點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 N 交于 A， B 兩點(diǎn)，如果 點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 B=們就把 做 智慧角 （ 1）如圖 2，已知 0，點(diǎn) P 為 平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn) P 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 于 A， B 兩點(diǎn)，且 35，求證： 智慧角； （ 2）如圖 1，已知 ，（ 0 90）， ，若 智慧角，連結(jié) 含 的式子分別表示 度數(shù)和 面積 23（ 10 分）（ 2015宜昌）如圖，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， B（ 0， 4 ），把一個(gè)直角三角尺在 ，使其斜邊 線段 ，三角尺可沿著線段 下滑動(dòng)其中 0， ，點(diǎn) G 為邊 中點(diǎn) （ 1）求直線 解析式； （ 2）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù) y= （ k 0）的解析式 ； （ 3）在三角尺滑動(dòng)的過程中，經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn) F？如果能，求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由 24（ 12 分）（ 2016撫州校級模擬）如圖，已知二次函數(shù) y= 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn) B， C，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 8， 0），連接 （ 1）請直接寫出二次函數(shù) y= 的表達(dá)式； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； （ 3）若點(diǎn) N 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、 N、 C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn) N 的坐標(biāo)； （ 4）若點(diǎn) N 在線段 運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) B、 C 重合），過點(diǎn) N 作 點(diǎn) M，當(dāng) 積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) N 的坐標(biāo) 2016 年江西省撫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分共 18 分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1在 4， 2， 1， 3 這四個(gè)數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng) 【解答】 解： 正數(shù)和 0 大于負(fù)數(shù)， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故選： A 【點(diǎn)評】 考查了有理數(shù)大小比較法則正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 2移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活截止 2015 年 3 月，全國 4G 用戶總數(shù)達(dá)到 中 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 106 C 108 D 109 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 用科學(xué)記數(shù)法表示為 108 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué) 記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖，直線 于一點(diǎn)，直線 1=124， 2=88，則 3 的度數(shù)為（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖，首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出 大小，然后借助平角的定義求出 3即可解決問題 【解答】 解：如圖， 直線 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 180 88 56 =36， 故選 B 【點(diǎn)評】 該題主要考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 4如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看是一個(gè)正方形，在正方形的左下角有一個(gè)小正方形 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖 5某市 6 月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 21， 21 B 21， 21， 22 D 22， 22 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中， 21 出現(xiàn)了 10 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 21， 第 15 個(gè)數(shù)和第 16 個(gè)數(shù)都是 22，所以中位數(shù)是 22 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù) 6如圖， 都是等腰直角三 角形，其中點(diǎn)， x 軸上，點(diǎn) ， 直線 y=x 上，已知 ，則 長為（ ） A 22013 B 22014 C 22015 D 22016 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得 5，然后求出 等腰直角三角形， 等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出 理求出 后根據(jù)變化規(guī)律 寫出即可 【解答】 解： 直線為 y=x， 5， x 軸， 5， 等腰直角三角形， 等腰直角三角形， 1=2， 同理可求 2=22， ， 所以， 2014 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 7分解 因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案為： x（ x 1） 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 8分式方程 = 的解是 x=2 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析 】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x=2x+2， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解 故答案為： x=2 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 9不等式組 的解集是 1 x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式 的解，然后求出他們解的公共部分即可得出 答案 【解答】 解： 不等式組 ， 解不等式 得： x 3，解不等式 得： x 1， 不等式組的解集為： 1 x 3 故答案為： 1 x 3 【點(diǎn)評】 本題主要考查了解一元一次不等式組的知識，要掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 10設(shè) a， b 是方程 x2+x 2016=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)根，則 a+b 的值為 2015 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得 a2+a 2016=0，即 a+2016，則原式化為a+b= a+2016+2a+b=2016+a+b，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 ： a 是方程 x2+x 2016=0 的實(shí)數(shù)根， a2+a 2016=0，即 a+2016， a+b= a+2016+2a+b =2016+a+b， a， b 是方程 x2+x 2012=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， a+b= 1， a+b=2016 1=2015 故答案為 2015 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系： 若方程兩個(gè)為 x1+ ， x1也考查了一元二次方程的解 11某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來 200 元降到 162 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意可列方程為 200（ 1 x） 2=162 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來 200 元降到 162 元，平均每次降價(jià)的百分率為 x，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以 解決 【解答】 解：由題意可得， 200（ 1 x） 2=162， 故答案為： 200（ 1 x） 2=162 【點(diǎn)評】 本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程 12如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點(diǎn) C 落在 P 為 在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn) D 的折痕 大小為 75 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 連接 菱形的性質(zhì)及 A=60，得 到三角形 等邊三角形， P 為 中點(diǎn)，利用三線合一得到 角平分線，得到 0， 20， C=60，進(jìn)而求出 0，由折疊的性質(zhì)得到 5，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù) 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， A=60， 等邊三角形， 20， C=60， P 為 中點(diǎn)， 平分線，即 0， 0， 由折疊的性質(zhì)得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故答案為： 75 【點(diǎn)評】 此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 13如圖，點(diǎn) A、 B、 C 在半徑為 9 的 O 上， 的長為 2，則 大小是 20 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；圓周角定理 【 分析】 連結(jié) 由 的長為 2，利用弧長計(jì)算公式求出 0，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得到 0 【解答】 解：連結(jié) n 的長為 2， =2， n=40， 0， 0 故答案為 20 【點(diǎn)評】 本題考查了弧長公式： l= （弧長為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R），同時(shí)考查了圓周角定理 14如圖， ， 0， 0， D 為 點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn) E 以1cm/s 的速度從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著 ABA 的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè) E 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 6），連接 直角三角形時(shí)， t 的值為 2 秒或 或 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 先求出 長，再分 0時(shí)， 中位線，然后求出 長度，再分點(diǎn) E 在 和在 兩種情況列出方程求解即可； 0時(shí)，利用 B 的余弦列式求出 后分點(diǎn) E 在 和在 兩種情況列出方程求解即可 【解答】 解： 0， 0， C 2 =4（ 0時(shí)， D 為 中點(diǎn)， 中位線， 4=2（ 點(diǎn) E 在 時(shí)， t=2 1=2（秒）， 點(diǎn) E 在 時(shí)，點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的路程為 4 2 2=6（ t=6 1=6（秒）（舍去）； 0時(shí)， D 2 = 點(diǎn) E 在 時(shí)， t=（ 4 1=）， 點(diǎn) E 在 時(shí)，點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的路程為 4+ t=1=）， 綜上所述， t 的值為 2 秒或 或 ， 故答案為： 2 秒或 或 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的中位線定理，解直角三角形的相關(guān)知識，難點(diǎn)在于分情況討論 三、解答題 15計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方及乘方法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =1 3 1+3 + =0 【點(diǎn)評】 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方及乘方法則、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān) 鍵 16先化簡，再求值： （ 1+ ），其中 x= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 分式的化簡，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡后，將 ，代入化簡后的式子求出即可 【解答】 解： = （ + ） = = = ， 把 ，代入原式 = = = = 【點(diǎn)評】 此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵 17如圖， O 是 外接圓， C， P 是 O 上一點(diǎn)，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖 和圖 中 P 的平分線 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；作圖 基本作圖 【分析】 如圖 中，連接 是 P 的平分線，如圖 中，連接 長交 O 于E，連接 是 P 的平分線 【解答】 解：如圖 中，連接 是 P 的平分線 理由： C， = ， 如圖 中，連接 長交 O 于 E，連接 是 P 的平分線 理由： C， = ， = ， 【點(diǎn)評】 本題考查考查三角形外接圓、作圖、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓的有關(guān)知識解決問題，屬于中 考?？碱}型 18如圖，在 ， 邊 點(diǎn) E，點(diǎn) F 為邊 一點(diǎn)，且 E過點(diǎn) F 作 邊 點(diǎn) G求證： C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 B= D， D，再利用垂直的定義得 0，于是可根據(jù) “定 據(jù)全等的性質(zhì)得 C，所以有C 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形 ， B= D， D， 0， 在 ， ， G， C 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件也考查了平行四邊形的性質(zhì) 19父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四 個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的情況， 再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會增大 【解答】 解：（ 1）分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓， 畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有 2 種情況， 爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為： = ； （ 2）會增大， 理由：分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有 6 種情況， 爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為： = ； 給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會增 大 【點(diǎn)評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20為了了解市民 “獲取新聞的最主要途徑 ”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 1000 ； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “電視 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 54 ； （ 3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 4）若該市約有 80 萬人，請你估計(jì)其中將 “電腦和手機(jī)上網(wǎng) ”作為 “獲取新聞的 最主要途徑 ”的總?cè)藬?shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) “電腦上網(wǎng) ”的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)； （ 2）用 “電視 ”所占的百分比乘以 360，即可得出答案； （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以 “報(bào)紙 ”所占百分比，求出 “報(bào)紙 ”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 4）用全市的總?cè)藬?shù)乘以 “電腦和手機(jī)上網(wǎng) ”所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是： 260 26%=1000； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “電視 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為： （ 1 40% 26% 9% 10%） 360=54； （ 3） “報(bào)紙 ”的人數(shù)為： 1000 10%=100 補(bǔ)全圖形如圖所示： （ 4）估計(jì)將 “電腦和手機(jī)上網(wǎng) ”作為 “獲取新聞的最主要途徑 ”的總?cè)藬?shù)為： 80 （ 26%+40%） =80 66%=人） 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體 21如圖， O 的直徑， O 相切于點(diǎn) C，與 延長線交于點(diǎn) D， C 的延長線交于點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出 E，進(jìn)而得出答案； （ 2）設(shè) BD=x，則 B+x， B+.5+x，利 用勾股定理得出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， 0， 0， 又 0， E=90， A， 故 E， E， （ 2）解：設(shè) BD=x，則 B+x， B+.5+x， 在 ， ， （ 3+x）， 由（ 1）知， （ 3+x），在 ， 則 （ 3+x） 2=（ 1.5+x） 2， 解得： 3（舍去）， ， 故 【點(diǎn)評】 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用 切線的性質(zhì)得出 0是解題關(guān)鍵 22如圖 1，點(diǎn) P 為 平分線上一點(diǎn)，以 P 點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 N 交于 A， B 兩點(diǎn)，如果 點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 B=們就把 做 智慧角 （ 1）如圖 2，已知 0，點(diǎn) P 為 平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn) P 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 于 A， B 兩點(diǎn)，且 35，求證： 智慧角； （ 2）如圖 1，已知 ，（ 0 90）， ，若 智 慧角，連結(jié) 含 的式子分別表示 度數(shù)和 面積 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由角平分線求出 5，再證出 明 出對應(yīng)邊成比例 = ，得出 A可得出結(jié) 論； （ 2）由 智慧角，得出 = ，證出 出對應(yīng)角相等 可得出 80 ；過點(diǎn) A 作 H，由三角形的面積公式得出： S H，即可得出 S 【解答】 （ 1）證明： 0， P 為 平分線上一點(diǎn)， 5， 80， 35， 35， 35， = ， A 智慧角； （ 2）解： 智慧角， B= = ， P 為 平分線上一點(diǎn)， ， 80 ， 即 80 ； 過點(diǎn) A 作 H，連接 圖 1 所示： 則 S H= ， S 【點(diǎn)評】 本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、新定義以及運(yùn)用、三角形面積的 計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng) 23（ 10 分）（ 2015宜昌）如圖，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， B（ 0， 4 ），把一個(gè)直角三角尺在 ，使其斜邊 線段 ，三角尺可沿著線段 下滑動(dòng)其中 0， ，點(diǎn) G 為邊 中點(diǎn) （ 1）求直線 解析式； （ 2）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù) y= （ k 0）的解析式； （ 3）在三角尺滑動(dòng)的過程中，經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn) F？如果能，求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，把點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)代入，組成方程組，解方程組求出 k、 b 的值即可； （ 2）由 ，求出 求出點(diǎn) D 坐標(biāo)，得出點(diǎn) F、 G 坐標(biāo)，把點(diǎn) G 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出 k 即可； （ 3）設(shè) F（ t， t+4 ），得出 D、 G 坐標(biāo)，設(shè)過點(diǎn) G 和 F 的反比例函數(shù)解析式為 y= ，用待定系數(shù)法求出 t、 m，即可得出反比例函數(shù)解析式 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， A（ 4， 0）， B（ 0， 4 ）， ， 解得： ， 直線 解析式為： y= x+4 ； （ 2） 在 ， 0， ， ， ， 點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合， D（ 4， 0）， F（ 2， 2 ）， G（ 3， ）， 反比例函數(shù) y= 經(jīng)過點(diǎn) G， k=3 ， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； （ 3）經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn) F；理由如下： 點(diǎn) F 在直線 ， 設(shè) F（ t， t+4 ）， 又 ， D（ t+2， t+2 ）， 點(diǎn) G 為邊 中點(diǎn) G（ t+1， t+3 ）， 若過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn) F， 設(shè)解析式為 y= ， 則 ， 整理得：（ t+3 ）（ t+1） =（ t+4 ） t， 解得： t= ， m= ， 經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn) F，這個(gè)反比例函數(shù)解析式為： y= 【點(diǎn)評】 本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù) 的解析式、坐標(biāo)與圖形特征、解直角三角形、解方程組等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵 24（ 12 分）（ 2016撫州校級模擬）如圖，已知二次函數(shù) y= 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn) B， C，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 8， 0），連接 （ 1）請直接寫出二次函數(shù) y= 的表達(dá)式； （ 2）判斷 形狀，并說明理由； （ 3）若點(diǎn) N 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、 N、 C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn) N 的坐標(biāo)； （ 4）若點(diǎn) N 在線段 運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) B、 C 重合），過點(diǎn) N 作 點(diǎn) M，當(dāng) 積最大時(shí)，求