第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 36 分 1 5 的相反數(shù)是（ ） A B C 5 D 5 2某種病毒的最大直徑為 ，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 7 米 B 10 8 米 C 10 9 米 D 12 10 8 米 3若 a+b=4， ，則 a2+值為（ ） A 14 B 12 C 10 D 8 4若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 有解，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 5為了了解居民節(jié)約用水情況，小明同學(xué)對(duì)本單元的住戶(hù)當(dāng)月用水量進(jìn)行了調(diào)查，情況如表： 住戶(hù)（戶(hù)） 2 4 5 1 月用水量（方 /戶(hù)） 2 4 6 10 則關(guān)于這 12 戶(hù)居民月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A平均數(shù)是 5 B眾數(shù)是 6 C極差是 8 D中位數(shù)是 6 6如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該 幾何體的全面積是（ ）A 15 B 24 C 20 D 10 7如圖，四邊形 四邊形 是正方形，點(diǎn) D 在 上， ， ，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) T，交 點(diǎn) P，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B C 2 D 1 8若直線 y=x+2 與雙曲線 y= 在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 3 C 2 m 3 D m 3 或 m 2 9若 m， n 是方程 24x 7=0 的兩個(gè)根，則 23m+n 的值為（ ） A 9 B 8 C 7 D 5 10如圖，在 ， 角平分線， 點(diǎn) E， 面積為 7， ，則 長(zhǎng)是（ ） 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 4 B 3 C 6 D 5 11觀察下列一組圖 形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第 1 個(gè)圖中共有 4 個(gè)點(diǎn)，第 2 個(gè)圖中共有 10 個(gè)點(diǎn)，第 3 個(gè)圖中共有 19 個(gè)點(diǎn)， 按此規(guī)律第 5 個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A 31 B 46 C 51 D 66 12如圖，在正方形 ， 點(diǎn) M 自 A 點(diǎn)出發(fā)沿 向以每秒 1速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 自 A 點(diǎn)出發(fā)沿折線 每秒 3速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止設(shè) 面積為 y（ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（秒），則下列圖象中能大致反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是 （ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分 13函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 _ 14如圖，在 ， ， ， 平分線 別與 于點(diǎn) E，F(xiàn)，則 =_ 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 15設(shè) a=192 918， b=8882 302， c=10532 7472，則數(shù) a， b， c 按從小到大的順序排列為_(kāi) 16如圖， 半圓 O 的直徑， D 是 上一點(diǎn)， C 是 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作 垂 線，交 E，與過(guò)點(diǎn) D 的切線交于點(diǎn) G，連接 別交 點(diǎn) P、 Q，連接 于下列結(jié)論： D； 點(diǎn) P 是 外心 其中正確結(jié)論是 _（填序號(hào)） 17如圖，菱形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ， ，以 直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為 _ 18如圖放置的 都是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點(diǎn) 都在直線 y= x 上，則 坐標(biāo)是 _ 三、解答題，本大題共 7 個(gè)小題，滿(mǎn)分 66 分 19先化簡(jiǎn)： （ + ），再?gòu)?2 x 2 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合 理的 20 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，暑假期間，某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖 1； （ 2）求圖 2 中表示家長(zhǎng) “贊成 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）已知某地區(qū)共 16000 名家長(zhǎng)，估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長(zhǎng)？ 21某超市用 3000 元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000 元資金購(gòu)進(jìn)該種干果 ，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了 20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多300 千克，如果超市按每千克 9 元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的 600 千克按售價(jià)的 8 折售完 （ 1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ （ 2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？ 22如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn) A 處飛機(jī)的飛行高度是 700 米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo) C 的俯角是 45，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行 300 米到 B 處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo) C 的俯角是 50，求這座山的高度 （參考數(shù)據(jù)： 23如圖， 別切 O 于 B， C， O 的直徑 ，連接 交于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）設(shè) CD=x， AO=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 3）若 長(zhǎng)分別為一元二次方程 9x+18=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 24【提出問(wèn)題】 在等邊 ，點(diǎn) D 為直線 的一動(dòng)點(diǎn)（不與 B， C 重合），連接 邊在 右側(cè)作等邊 接 （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 時(shí)，求證： E+ （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，結(jié)論 E+成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，直接寫(xiě)出 間的數(shù)量關(guān)系； 【變式拓展】 如圖 3， 等腰三角形， C，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 時(shí)，連接 邊在右側(cè)作等腰 D，連接 探究 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸的負(fù)半軸上，邊 y 軸的正半軸上，且 ， ，將矩形 點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得到矩形 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F，拋物線y= 的圖象過(guò)點(diǎn) A， C， F （ 1）求拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在邊 是否存在一點(diǎn) M，使得以 O， D， M 為頂點(diǎn)的三角形與 似，若存在，求出經(jīng)過(guò) M 點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）在 x 軸的上方是否存在點(diǎn) P， Q，使以 O， F， P， Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形 積的 2 倍，且點(diǎn) P 在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出 P， Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 4）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) H，使得 值最大，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)H 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案 與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 36 分 1 5 的相反數(shù)是（ ） A B C 5 D 5 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解： 5 的相反數(shù)是 5， 故選： D 2某種病毒的最大直徑為 ，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 7 米 B 10 8 米 C 10 9 米 D 12 10 8 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0012=10 7， 故選： A 3若 a+b=4， ，則 a2+值為（ ） A 14 B 12 C 10 D 8 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 把 a+b=4 兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將 代 入計(jì)算即可求出所求式子的值 【解答】 解：把 a+b=4 兩邊平方得：（ a+b） 2=a2+6， 把 代入得： a2+2， 故選 B 4若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 有解，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【分析】 首先解不等式，利用 m 表示出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于 m 的不等式，從而求解 【解答】 解： ， 解 得： x m， 解 得： x 2， 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 根據(jù)題意得： m 2， 故選： D 5為了了解居民節(jié)約用水情況，小明同學(xué)對(duì)本單元的住戶(hù)當(dāng)月用水量進(jìn)行了調(diào)查，情況如表： 住戶(hù)（戶(hù)） 2 4 5 1 月用水量（方 /戶(hù)） 2 4 6 10 則關(guān)于這 12 戶(hù)居民月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A平均數(shù)是 5 B眾數(shù)是 6 C極差是 8 D中位數(shù)是 6 【考點(diǎn)】 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差、平均數(shù)的定義即可求出它們，然后就可以作出判斷 【解答】 解：依題 意得眾數(shù)為 6； 中位數(shù)為 （ 4+6） =5； 極差為 10 2=8； 平均數(shù)為 （ 2 2+4 4+5 6+10） =5故 D 錯(cuò) 故選 D 6如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（ ）A 15 B 24 C 20 D 10 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖可得到該幾何體為圓錐，并且圓錐的高 為 4，母線長(zhǎng)為 5，圓錐底面圓的直徑為 6，先計(jì)算出圓錐的底面圓的面積 =9，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為 6，根據(jù)扇形的面積公式得到 5 6=15，然后把兩個(gè)面積相加即可得到該幾何體的全面積 【解答】 解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為 4，母線長(zhǎng)為 5，圓錐底面圓的直徑為 6， 所以圓錐的底面圓的面積 = （ ） 2=9， 圓錐的側(cè)面積 = 5 6=15， 所以圓錐的全面積 =9+15=24 故選 B 7如圖，四邊形 四邊形 是正方形，點(diǎn) D 在 上， ， ，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) T，交 點(diǎn) P，則 長(zhǎng)為（ ） 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 2 B C 2 D 1 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 首先證明 等腰直角三角形， 出 可解決問(wèn)題 【解答】 解： 四邊形 四邊形 是正方形， ， ， B=4， F=8， ， 0 5， 等腰直角三角形， T， = =2 故選 C 8若直線 y=x+2 與雙曲線 y= 在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 3 C 2 m 3 D m 3 或 m 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析 】 根據(jù)已知條件得出 x+3 m=0，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 =4 4 （ 3 m） 0，最后根據(jù)雙曲線在二、四象限即可求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 直線 y=x+2 與雙曲線 y= 在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)， x+2= 有兩個(gè)根， x+3 m=0 有兩解， =4 4 （ 3 m） 0， 解得 m 2， 雙曲線在二、四象限， 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） m 3 0， m 3， m 的取值范圍為： 2 m 3 故選： C 9若 m， n 是方程 24x 7=0 的兩個(gè)根，則 23m+n 的值為（ ） A 9 B 8 C 7 D 5 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，可得出 m+n=2， ，再將代數(shù)式23m+n 變形為只含 m+n 與 代數(shù)式，帶入數(shù)值即可得出結(jié)論 【解答】 解： m， n 是方程 24x 7=0 的兩個(gè)根， m+n=2， 23m+n=24m+m+n=2m（ m 2） +（ m+n） =2m（ m m n） +2= 2= 2（ ） +2=9 故選 A 10如圖，在 ， 角平分線， 點(diǎn) E， 面積為 7， ，則 長(zhǎng)是（ ） A 4 B 3 C 6 D 5 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) D 作 F，然后利用 面積公式列式計(jì)算即可得 解 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) D 作 F， 角平分線， F=2， S 4 2+ 2=7， 解得 故選： B 11觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第 1 個(gè)圖中共有 4 個(gè)點(diǎn)，第 2 個(gè)圖中共有 10 個(gè)點(diǎn)，第 3 個(gè)圖中共有 19 個(gè)點(diǎn)， 按此規(guī)律第 5 個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 31 B 46 C 51 D 66 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi) 【分析】 由圖可知：其中第 1 個(gè)圖中共有 1+1 3=4 個(gè)點(diǎn)，第 2 個(gè)圖中共有 1+1 3+2 3=10個(gè)點(diǎn)，第 3 個(gè)圖中共有 1+1 3+2 3+3 3=19 個(gè)點(diǎn)， 由此規(guī)律得出第 n 個(gè)圖有 1+1 3+2 3+3 3+3n 個(gè)點(diǎn) 【解答】 方法一： 解：第 1 個(gè)圖中共有 1+1 3=4 個(gè)點(diǎn)， 第 2 個(gè)圖中共有 1+1 3+2 3=10 個(gè)點(diǎn)， 第 3 個(gè)圖中共有 1+1 3+2 3+3 3=19 個(gè)點(diǎn)， 第 n 個(gè)圖有 1+1 3+2 3+3 3+3n 個(gè)點(diǎn) 所以第 5 個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3=46 故選： B 方法二： n=1， s=4； n=2， s=10； n=3， s=19， 設(shè) s=bn+c， ， a= ， b= ， c=1， s= n+1，把 n=5 代入， s=46 方法三： ， ， ， ， 9+12+15=46 12如圖，在正方形 ， 點(diǎn) M 自 A 點(diǎn)出發(fā)沿 向以每秒 1速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 自 A 點(diǎn)出發(fā)沿折線 每秒 3速度運(yùn) 動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止設(shè) 面積為 y（ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（秒），則下列圖象中能大致反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是（ ） 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 當(dāng)點(diǎn) N 在 時(shí)，易得 S 關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn) N 在 時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以 S 面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng) N 在 時(shí)，表示出 S 關(guān)系式，根據(jù)開(kāi)口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) N 在 時(shí)，即 0 x 1， S x 3x= 點(diǎn) N 在 時(shí)，即 1 x 2， S x 3= x， y 隨 x 的增大而增大，所以排除 A、D； 當(dāng) N 在 時(shí)，即 2 x 3， S x （ 9 3x） = x，開(kāi)口方向向下 故選： B 二、填空題：本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分 13函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x 4 且 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的 取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，可知： x+4 0，分母不等于 0，可知： x 2，就可以求出自變量 x 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得 x 4 且 x 2， 故答案為 x 4 且 x 2 14如圖，在 ， ， ， 平分線 別與 于點(diǎn) E，F(xiàn)，則 = 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 C=3， 出 出 出 B=2，證 相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C=3， 平分線 B=2， =（ ） 2=（ ） 2= ； 故答案為： 15設(shè) a=192 918， b=8882 302， c=10532 7472，則數(shù) a， b， c 按從小到大的順序排列為 a c b 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 運(yùn)用平方差公式 進(jìn)行變形，把其中一個(gè)因數(shù)化為 918，再比較另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)大的這個(gè)數(shù)就大 【解答】 解： a=192 918=361 918， b=8882 302= =858 918， c=10532 7472= =1800 306=600 918， a c b 故答案為： a c b 16如圖， 半圓 O 的直徑， D 是 上一點(diǎn)， C 是 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作 垂線，交 E，與過(guò)點(diǎn) D 的切線交于點(diǎn) G，連接 別交 點(diǎn) P、 Q，連接 于下列結(jié)論： D； 點(diǎn) P 是 外心 其中正確結(jié)論是 （填序號(hào)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 由于 與 不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知 錯(cuò)誤；連接 用切 線的性質(zhì)，可得出 用等角對(duì)等邊可得出 D，可知 正確；先由垂徑定理得到 A 為 的中點(diǎn)，再由 C 為 的中點(diǎn)，得到 = ，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出 用等角對(duì)等邊可得出 P，又 直徑得到 直角，由等角的余角相等可得出 得出 Q，即 P 為直角三角形 邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形 外心，可知 正確； 【解答】 解： 在 O 中， 直徑，點(diǎn) D 是 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)， = ， 錯(cuò)誤； 連接 則 0， 0， D，故 正確； 弦 點(diǎn) F， A 為 的中點(diǎn)，即 = ， 又 C 為 的中點(diǎn)， = ， = ， P 圓 O 的直徑， 0， Q， Q，即 P 為 邊 中點(diǎn)， P 為 外心，故 正確； 故答案為： 17如圖，菱形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ， ，以 直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為 6 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出 值是多少，再根據(jù)勾股定理，求出 值是多少；然后根據(jù)圓的面積公式，求出以 直徑的半圓的面積，再用它減去三角形面積，求出圖中陰影部分的面積為多少即可 【解答】 解： ， ， = =5 圖 中陰影部分的面積為： （ ） 2 （ 8 2） （ 6 2） 2 = 4 3 2 = 6 故答案為： 6 18如圖放置的 都是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點(diǎn) 都在直線 y= x 上，則 坐標(biāo)是 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出直線 解析式為： y= x+2，進(jìn)而得出 A， 標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：過(guò) x 軸作垂線 足為 C， 由題意可得： A（ 0， 2）， 0， ， 橫坐標(biāo)為： ，則 橫坐標(biāo)為： ， 連接 知所有三角形頂點(diǎn)都在直線 ， 點(diǎn) 都在直線 y= x 上， ， 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 直線 解析式為： y= x+2， y= +2=3， ， 3）， 同理可得出： 橫坐標(biāo)為： 2 ， y= 2 +2=4， 2 ， 4）， 3 ， 5）， 故答案為： 三、解答題，本大題共 7 個(gè)小題，滿(mǎn)分 66 分 19先化簡(jiǎn)： （ + ），再?gòu)?2 x 2 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合理的 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 將括號(hào)內(nèi)分 式分子、分母因式分解后約分，再通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，最后將除法轉(zhuǎn)化為乘法約分后即可化簡(jiǎn)，再在 2 x 2 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合理的 x 的整數(shù)值代入原式求值 【解答】 解：原式 = + = （ + ） = = = ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 = = 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 20 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，暑假期間， 某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖 1； （ 2）求圖 2 中表示家長(zhǎng) “贊成 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）已知某地區(qū)共 16000 名家長(zhǎng)，估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長(zhǎng)？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)認(rèn)為無(wú)所謂的家長(zhǎng)是 80 人，占 20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）利用 360 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解； （ 3）利用總?cè)?數(shù) 16000 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)位 80 20%=400（人）， 則持 “反對(duì) ”意見(jiàn)的人數(shù)有 400 40 80=280（人），補(bǔ)全條形圖如下： （ 2）圖 2 中表示家長(zhǎng) “贊成 ”的圓心角的度數(shù)為 360 =36 （ 3） 16000=11200（人）， 答：估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有 11200 名家 長(zhǎng) 21某超市用 3000 元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000 元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了 20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多300 千克，如果超市按每千克 9 元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的 600 千克按售價(jià)的 8 折售完 （ 1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ （ 2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？ 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 x 元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（ 1+20%） 據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍 還多 300 千克，列出方程，解方程即可求解； （ 2）根據(jù)利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 x 元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（ 1+20%）x 元， 由題意，得 =2 +300， 解得 x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是方程的解 答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克 5 元； （ 2） + 600 9+600 9 80% = 9+4320 12000 =1500 9+4320 12000 =13500+4320 12000 =5820（元） 答：超市銷(xiāo)售這種干果共盈利 5820 元 22如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn) A 處飛機(jī)的飛行高度是 700 米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo) C 的俯角是 45，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行 300 米到 B 處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo) C 的俯角是 50，求這座山的高度 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) EC=x，則在 ，可表示出 ，可表示出 而根據(jù) E=得出方程，解出即可得出答案 【解答】 解：設(shè) EC=x， 在 ， ， 則 = x， 在 ， ， 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 則 =x， E= 300+ x=x， 解得： x=1800， 這座山的高度 E 700 1800=1900（米） 答：這座山的高度是 1900 米 23如圖， 別切 O 于 B， C， O 的直徑 ，連接 交于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）設(shè) CD=x， AO=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 3）若 長(zhǎng)分別為一元二次方程 9x+18=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì) 直于 B 垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角為直角，在直角三角形 直角三角形 B， 公共邊，利用 出三角形 三角形 等， 根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角相等得到 C， 1= 2，根據(jù)三線合一得到 直，又 圓 O 的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到 直，可得出 與 直，則 行于 證； （ 2）由第一問(wèn)得到 行，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得出 3= 4，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形 三角形 似，根據(jù)相似得比例，將各自的邊長(zhǎng)代入即可得出 y 與 x 的關(guān)系式，并根據(jù)直徑為 6，圓中的弦長(zhǎng)小于等于直徑可得出 x 的取值范圍； （ 3）由 長(zhǎng)分別為一元二次方程 9x+18=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出方程的解，可得出 值，由 B 得出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）連接 O 的切線， 0， 在 ， ， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） C， 1= 2， 0， O 的直徑， 0， （ 2） 3= 4， O 的切線， 直徑， 0， = ， 即 = ， y= ， 且自變量 x 的取值范圍 為 0 x 6； （ 3）將一元二次方程 9x+18=0 化為：（ x 3）（ x 6） =0， x=3 或 6， 長(zhǎng)分別為一元二次方程 9x+18=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且由（ 2）知 x 6， 只能取 x=3， ， ， 在 ， ， ， =3 24【提出問(wèn)題】 在等邊 ，點(diǎn) D 為直線 的一動(dòng)點(diǎn)（不與 B， C 重合），連接 邊在 右側(cè)作等邊 接 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 時(shí)，求證： E+ （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，結(jié)論 E+成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，直接寫(xiě)出 間的數(shù)量關(guān)系； 【變式拓展】 如圖 3， 等腰三角形， C，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 時(shí)，連接 邊在右側(cè)作等腰 D，連接 探究 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）可證明 利用線段的和差可證得結(jié)論； （ 2）可證明 樣可得到 E， C=可得到 D （ 3）變式拓展：可先證明 得到 = ，進(jìn)一步可證明 證得結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 等邊三角形， C= 0， 又 等邊三角形， E， 0， 在 E， C=D， 即 E+ （ 2）解：圖形如圖所示， 結(jié)論 E+成立， 數(shù)量關(guān)系為 D 證明如下： 等邊三角形， 第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)） C= 0， 又 等邊三角形， E， 0， 在 E， C= 即 D （ 3）變式拓展： 解： 理由如下： C， E， = ， 又 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸的 負(fù)半軸上，邊 y 軸的正半軸上，且 ， ，將矩形 點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得到矩形 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F，拋物線y= 的圖象過(guò)點(diǎn) A， C， F （ 1）求拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在邊 是否存在一點(diǎn) M，使得以 O， D， M 為頂點(diǎn)的三角形與 似，若存在，求出經(jīng)過(guò) M 點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）在 x 軸的上方是否存在點(diǎn) P， Q，使以 O， F， P， Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形 積的 2 倍，且點(diǎn) P 在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出