第 1 頁（共 30 頁） 2016 年江蘇省蘇州市園區(qū)中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將選擇題的答案用 2B 鉛筆涂在答題卡相對應的位置上） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A B 2016 C D 2016 2據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水 300 000 噸將 300 000 用科 學記數(shù)法表示應為（ ） A 106 B 3 105 C 3 106 D 30 104 3若 b= ，則有（ ） A 0 b 1 B 1 b 0 C 2 b 1 D 3 b 2 4小明統(tǒng)計了他家今年 5 月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表： 通話時間 x/0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 頻數(shù)（通話次數(shù)） 20 16 9 5 則通話時間不超過 15頻率為（ ） A 將一副三角板，如圖所示放置，使點 A 落在 上， 交于點 H，則 度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 6設函數(shù) y=x+5 與 的圖象的兩個交點的橫坐標為 a、 b，則 的值是（ ） A B C D 7如圖， O 相切，切點分別為 A、 B， ， 0，若 O 的直徑，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 3 B C 2 D 8如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過點 B（ 0， 2），它與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A（ m， 4），則這二次函數(shù)圖象的對稱軸是（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A直線 x= B直線 x= C直線 x= D直線 x= 9如圖，在矩形 ， ， 3， 分 別過點 B、 C 作 ， 點 F，則（ 值為（ ） A 3 B C D 10 “奔跑吧，兄弟！ ”節(jié)目組，預設計一個新的游戲： “奔跑 ”路線需經(jīng) A、 B、 C、 D 四地如圖，其中 A、 B、 C 三地在同一直線上， D 地 在 A 地北偏東 30方向、在 C 地北偏西 45方向 C 地在 A 地北偏東 75方向且 C=30m從 A 地跑到 D 地的路程是（ ） A 30 m B 20 m C 30 m D 15 m 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上） 11分解因式： 28x+8=_ 12某校初三（ 1）班有 20 名學生參加電腦技能競賽，競賽成績分為 A、 B、 C、 D 四個等級，將初三（ 1）班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖此次競賽中初三（ 1）班成績等級為 B 級的人數(shù)是 _人 第 3 頁（共 30 頁） 13如圖，在 2 2 的正方形網(wǎng)格中有 9 個格點，已經(jīng)取定點 A 和 B，在余下的 7 個點中任取一點 C，使 是直角三角形的概率是 _ 14若干名同學制作迎奧運卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計圖如圖所示，設他們制作的卡通圖片張數(shù)的平均數(shù)為 a，中位數(shù)為 b，眾數(shù)為 c，則 a， b， _ 15在關于 x， y 的二元一次方程組 中，若 a（ 2x+3y） =2，則 a=_ 16如圖，拋物線 y= 2x+3 與 x 軸交于點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 于點 B 的中心對稱得 x 軸交于另一點 C，將 于點 C 的中心對稱得 接 頂點，則圖中陰影部分的面積為 _ 17如圖， 知 ， 0，點 P 射線 一動點，以 直徑作 O，點 P 運動時若 O 與線段 公共點，則 大值為 _ 第 4 頁（共 30 頁） 18如圖，線段 長為 5， C 為線段 一動點（與點 A、 B 不重合），分別以 C 為斜邊在 同側作等腰直角三角形 AD=x， BE=y，那么 x2+小值是 _ 三、解答題：（本大題共 10 小題，共 76 分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明） 19計算： 20化簡求值： ，其中 a=2， b= 21不等式組 的解集是 _ 22甲、乙兩公司為 “見義勇為基金會 ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20%問甲、乙兩公司的人數(shù)分別是多少？ 23小明和小紅、小兵玩捉迷藏游戲，小紅、小兵可以在 A、 B、 C 三個地點中任意一處藏身，小明去尋找他們 （ 1）求小明在 B 處找到小紅的概率； （ 2）求小明在同一地點找到小紅和小兵的概率 24如圖， 是等腰直角三角形， 0，點 D 為 上的一點， （ 1）求證： （ 2）若 3， 2，求線段 長 第 5 頁（共 30 頁） 25如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 8， 1）， B（ 0， 3），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 A，動直線 x=t（ 0 t 8）與反比例函數(shù)的圖象交于點 M，與直線 于點N （ 1）求 k 的值； （ 2）若 積為 ，求點 M 的坐標； （ 3）若 t 的值 26如圖，在 O 中，弦 弦 交于點 G， 點 E，過點 B 的直線與 ， （ 1）若 證： O 的切線； （ 2）若 F= ， 4，求 O 的半徑； （ 3）請問 的值為定值嗎？如是，請寫出計算過程，若不是請說明理由 27如圖，已知二次函數(shù) y=616a（ a 0）的圖象與 y 軸交于點 A，與 x 軸交于 B、C 兩點，其對稱軸與 x 軸交于點 D，連接 （ 1） 線段 長為 _； 點 C 的坐標為 _（用 a 的代數(shù)式表示） （ 2）設 M 是拋物線的對稱軸上的一點，以點 A、 C、 M 為頂點的三角形能否成為以 斜邊且有一個銳角是 30的直角三角形？若能，求出 a 的值； 若不能，請說明理由 （ 3）若 a= ，點 P 為 x 軸上方的拋物線上的一個動點，連接 所得 面積為 S，則 S 取何值時，相應的點 P 有且只有 2 個？ 第 6 頁（共 30 頁） 28如圖 ，已知：在矩形 邊 有一點 O， ，以 O 為圓心， 為半徑作圓，交 M，恰好與 切于 H，過 H 作弦 若點 E 是上一動點（點 E 與 C， D 不重合），過 E 作直線 F，再把 著動直線 折，點 C 的對 應點為 G設 CE=x， 矩形 疊部分的面積為 S （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）問 直角頂點 G 能落在 O 上嗎？若能，求出此時 x 的值；若不能，請說明理由； （ 3）求 S 與 x 之間的函數(shù)關系式，并直接寫出 O 相切時， S 的值 第 7 頁（共 30 頁） 2016 年江蘇省蘇州市園區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將選擇題的 答案用 2B 鉛筆涂在答題卡相對應的位置上） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A B 2016 C D 2016 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加 “ ”，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反數(shù)是 2016 故選： B 2據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水 300 000 噸將 300 000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 106 B 3 105 C 3 106 D 30 104 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 300 000=3 105， 故選： B 3若 b= ，則有（ ） A 0 b 1 B 1 b 0 C 2 b 1 D 3 b 2 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先求得 b 的值，然后再依據(jù)算術平方根的性質估算出 的大致范圍，最后依據(jù)不等式的性質可求得 b 的范圍 【解答】 解： b= = 1 3 4， 1 2 1 2，即 2 1 2 b 1 故選： C 4小明統(tǒng)計了他家今年 5 月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表： 通話時間 x/0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 頻數(shù)（通話次數(shù)） 20 16 9 5 則通話時間不超過 15頻率為（ ） 第 8 頁（共 30 頁） A 考點】 頻數(shù)（率）分布表 【分析】 用不超過 15 分鐘的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過 15 分鐘的頻率 【解答】 解： 不超過 15 分鐘的通話次數(shù)為 20+16+9=45 次，通話總次數(shù)為 20+16+9+5=50次， 通話時間不超過 15頻率為 = 故選 D 5將一副三角板，如圖所示放置，使點 A 落在 上， 交于點 H，則 度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 平行線的性質 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 【解答】 解： B=45， E+ 0+45=75 故選 D 6設函數(shù) y=x+5 與 的圖象的兩個交點的橫坐標為 a、 b，則 的值是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 聯(lián)立兩函數(shù)解析式，消掉 y，得到關于 x 的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關系求解即可解關于 x、 y 的二元一次方程組求出 a、 b 的值，然后代入進行計算即可得解 【解答】 解：聯(lián)立 消掉 y 得， x 3=0， 兩 個交點的橫坐標為 a、 b， a+b= 5， 3， = = = 故選 B 7如圖， O 相切，切點分別為 A、 B， ， 0，若 O 的直徑，則圖中陰影部分的面積為（ ） 第 9 頁（共 30 頁） A 3 B C 2 D 【考點】 切線的性質；扇形面積的計算 【分析】 根據(jù)三角形面積求法得出 S 而得出答案陰影部分的面積 =扇形 可得出答案 【解答】 解： O 相切， B， 0 P=60， 等邊三角形， 20， A=3， 0， O 的直徑， 0 C， S S 陰影 =S 扇形 =， 故選 B 8如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過點 B（ 0， 2），它與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A（ m， 4），則這二次函數(shù)圖象的對稱軸是（ ） 第 10 頁（共 30 頁） A直線 x= B直線 x= C直線 x= D直線 x= 【考點】 二次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 將 A 坐標代入反比例解析式求出 m 的值，確定出 A 的坐標，將 A 與 B 坐標代入二次函數(shù)解析式求出 b 與 c 的值，即可確定對稱抽 【解答】 解：將 A（ m， 4）代入反比例解析式得： 4= ，即 m= 2， A（ 2， 4）， 將 A（ 2， 4）， B（ 0， 2）代入二次函數(shù)解析式 得： ， 解得： b= 1， c= 2， 二次函數(shù)圖象的對稱軸 x= = = ， 故選 C 9如圖，在矩形 ， ， 3， 分 別過點 B、 C 作 ， 點 F，則（ 值為（ ） A 3 B C D 【考點】 矩形的性質 【分析】 設 AE=x，則 x，由矩形的性質得出 D=90， B，證明 出 ，同理得出 B= x， D 出可得出結果 【解答】 解：設 AE=x， 四邊形 矩形， D=90， B， 分 5， 等腰直角三角形， D=3， ， 同理： E=x， B= x， D x 3， 同理： CG=x ， 第 11 頁（共 30 頁） GF=x（ x ） = 故選： B 10 “奔跑吧，兄弟！ ”節(jié)目組，預設計一個新的游戲： “奔跑 ”路線需經(jīng) A、 B、 C、 D 四地如圖，其中 A、 B、 C 三地在同一直線上， D 地在 A 地北偏東 30方向、在 C 地北偏西 45方向 C 地在 A 地北偏東 75方向且 C=30m從 A 地跑到 D 地的路程是（ ） A 30 m B 20 m C 30 m D 15 m 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過點 D 作 直于 足為 H，求出 度數(shù)，判斷出 等邊三角形，再利用三角函數(shù)求出 長，從而得到 C+長 【解答】 解：過點 D 作 直于 足為 H， 由題意可知 5 30=45， 等邊三角形， 0 C=0m， 30=15 ， 5 m 答：從 A 地跑到 D 地的路程是 15 m 故選 D 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，把答案直接填 在答題卡相對應的位置上） 11分解因式： 28x+8= 2（ x 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提公因式 2，再用完全平方公式進行因式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 4x+4） =2（ x 2） 2 故答案為 2（ x 2） 2 第 12 頁（共 30 頁） 12某校初三（ 1）班有 20 名學生參加電腦技能競賽，競賽成績分為 A、 B、 C、 D 四個等級，將初三（ 1）班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖此次競賽中初三（ 1）班成績等級為 B 級的人數(shù)是 1 人 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 先求出等級為 B 所占的人數(shù)百分比，再由初三（ 1）班有 20 名學生即可得出結論 【解答】 解： 1 15% 45% 35%=5%， 此次競賽中初三（ 1）班成績等級為 B 級的人數(shù) =20 5%=1（人） 故答案為： 1 13如圖，在 2 2 的正方形網(wǎng)格中有 9 個格點，已經(jīng)取定點 A 和 B，在余下的 7 個點中任取一點 C，使 是直角三角形的概率是 【考點】 概率公式；勾 股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：如圖， 可與點 A 和 B 組成直角三角形 P= ， 故答案為： 14若干名同學制作迎奧運卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計圖如圖所示，設他們制作的卡通圖片張數(shù)的平均數(shù)為 a，中位數(shù)為 b，眾數(shù)為 c，則 a， b， c 的大 小關系為 b a c 第 13 頁（共 30 頁） 【考點】 算術平均數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)條形統(tǒng)計圖計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)并加以比較 【解答】 解：平均數(shù) a=（ 4 4+5 3+6 3） 10= 中位數(shù) b=（ 5+5） 2=5， 眾數(shù) c=4， 所以 b a c 故答案為： b a c 15在關于 x， y 的二元一次方程組 中，若 a（ 2x+3y） =2，則 a= 2 或 1 【考點】 二元一次方程組 的解 【分析】 把方程組的兩個方程相減得到 2x+3y=a 1，然后代入 a（ 2x+3y） =2，整理得到關于 a 的一元二次方程，解方程即可 【解答】 解：方程組的兩個方程相減得， 2x+3y=a 1， a（ 2x+3y） =2， a（ a 1） =2， a 2=0， 解得 a=2 或 1 故答案為 2 或 1 16如圖，拋物線 y= 2x+3 與 x 軸交于點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 于點 B 的中心對稱得 x 軸交于另一點 C，將 于點 C 的中心對稱得 接 頂點， 則圖中陰影部分的面積為 32 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 將 x 軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到 x 軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉換為規(guī)則的長方形，則可求出 【解答】 解： 拋物線 y= 2x+3 與 x 軸交于點 A、 B， 當 y=0 時，則 2x+3=0， 解得 x= 3 或 x=1， 則 A， B 的坐標分別為（ 3， 0），（ 1， 0）， 長度為 4， 第 14 頁（共 30 頁） 從 個部分頂點分別向下作垂線交 x 軸于 E、 F 兩點 根據(jù)中心對稱的性質， x 軸下方部 分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到 如圖所示，陰影部分轉化為矩形 根據(jù)對稱性，可得 F=4 2=2，則 利用配方法可得 y= 2x+3=（ x+1） 2+4 則頂點坐標為（ 1， 4），即陰影部分的高為 4， S 陰 =8 4=32 17如圖， 知 ， 0，點 P 射線 一動點，以 直徑作 O，點 P 運動時若 O 與線段 公共點，則 大值為 【考點】 直線與圓的位置關系 【分析】 當 O 相切時， 值最大，作輔助線構建直角三角形，先證明四邊形 B=10，設 PB=x，在 ，根據(jù)勾股定理列方程求出 x 即可 【解答】 解：當 O 相切時， 值最大，如圖， 設 O 相切于點 E，連接 過 C 作 F， 四邊形 矩形， B=10， P， E， 梯形 中位線， （ B）， 設 PB=x，則 （ 4+x）， +x， PF=x 4， 由勾股定理得： 102+（ x 4） 2=（ 4+x） 2， 第 15 頁（共 30 頁） 解得： x= ， 大值為 ； 故答案為： 18如圖，線段 長為 5， C 為線段 一動點（與點 A、 B 不重合），分別以 C 為斜邊在 同側作等腰直角三角形 AD=x， BE=y，那么 x2+小值是 【考點】 等腰直角三角形 【分析】 由等腰直角三角形的性質可用 示出來，再利用二次函數(shù)的性質可求得答案 【解答】 解： 在等腰 等腰 D， E， A=45， B=45 0 （ C） 2 C= 5 =5（ ） 2+ ， 當 時， 最小值的值最小， 即 x2+最小值為 ， 故答案為： 三、解答題：（本大題共 10 小題，共 76 分，把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明） 第 16 頁（共 30 頁） 19計算： 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果 【解答】 解：原式 =1+2+ =3 20化簡求值： ，其中 a=2， b= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 直接將括號里面通分，進而利用多項式除法運算法則求出答案 【解答】 解：原式 = = = ， 當 a=2， b= 時， 原式 = = =2+ 21不等式組 的解集是 3 x 4 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式 組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 4； 由 得： x 3， 則不等式組的解集為 3 x 4 故答案為： 3 x 4 22甲、乙兩公司為 “見義勇為基金會 ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20%問甲、乙兩公司的人數(shù)分別是多少？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 本題的等量關系是：乙公司的人均捐款甲公司的人均捐款 =40，根據(jù)這個等量關系可得出方程求解 第 17 頁（共 30 頁） 【解答】 解 ：設乙公司的人數(shù)為 x 人，則甲公司的人數(shù)為（ 1+20%） x 人， 由題意得 =40， 解得， x=250， 經(jīng)檢驗 x=250 是方程的解且符合題意 則（ 1+20%） x=300， 答：甲公司有 300 人，乙公司有 250 人 23小明和小紅、小兵玩捉迷藏游戲，小紅、小兵可以在 A、 B、 C 三個地點中任意一處藏身，小明去尋找他們 （ 1）求小明在 B 處找到小紅的概率； （ 2）求小明在同一地點找到小紅和小兵的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由題意可知有三處可以藏身，所以小明在 B 處找到小紅的概率為其中的三分之一； （ 2）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結果與小明在同一地點找到小紅和小兵的情況，然后根據(jù)概率公式求解即可 【解答】 解： （ 1） 小紅、小兵可以在 A、 B、 C 三個地點中任意一處藏身， 小明在 B 處找到小紅的概率 = ； （ 2）畫樹形圖得： 由樹形圖可知小明在同一地點找 到小紅和小兵的概率 = = 24如圖， 是等腰直角三角形， 0，點 D 為 上的一點， （ 1）求證： （ 2）若 3， 2，求線段 長 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形 第 18 頁（共 30 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰直角三角形的性質得出 D， C， 0， B= 5，求出 據(jù) 出兩三角形全等即可； （ 2）根據(jù)全等求出 D， B=45，求出 0， 2，在 ，由勾股定理求出 可 【解答】 （ 1）證明： 是等腰直角三角形， D， C， 0， B= 5， 0 在 （ 2）解： D， B=45， 2， 5+45=90， 2， 在 ， 0， 3， 2，由勾股定理得： ， D+2+5=17 25如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 8， 1）， B（ 0， 3），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 A，動直線 x=t（ 0 t 8）與反比例函數(shù)的圖象交于點 M，與直線 于點N （ 1）求 k 的值； （ 2）若 積為 ，求點 M 的坐標； （ 3）若 t 的值 第 19 頁（共 30 頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）直接把點 A（ 8， 1）代入反比例函數(shù) y= ，求出 k 的值即可； （ 2）利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，設 M（ t， ）， N（ t， t 3），用 t 表示出長度，再由 積為 求出 t 的值，進而可得出 M 點的坐標； （ 3）過點 A 作 y 軸于點 Q，延長 y 軸于點 P，根據(jù) 出 P 點坐標，求出直線 解析式，進而可得出結論 【解答】 解：（ 1）把點 A（ 8， 1）代入反比例函數(shù) y= （ x 0）得： k=1 8=8，即 k=8； （ 2）設直線 解析式為： y=kx+b（ k 0）， A（ 8， 1）， B（ 0， 3）， ，解得： 直線 解析式為： y= x 3 由（ 1）得反比例函數(shù)的解析式為： y= ， 設 M（ t， ）， N（ t， t 3），則 t+3 S （ t+3） t= t+4= （ t 3） 2+ S t+4= ， （ t 3） 2=0， t1= 當 面積為 時點 M 的坐標為（ 3， ） （ 3）如圖，過點 A 作 y 軸于點 Q，延長 y 軸于點 P， 第 20 頁（共 30 頁） = ，即 = ，解得 6， P（ 0， 17） 又 A（ 8， 1）， 直線 解析式為： y= 2x+17 解 2x+17= 得， ， ， t= 26如圖，在 O 中，弦 弦 交于點 G， 點 E，過點 B 的直線與 ， （ 1）若 證： O 的切線； （ 2）若 F= ， 4，求 O 的半徑； （ 3）請問 的值為定值嗎？如是，請寫出計算過程，若不是請說明理由 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由 B，得出 出 0，推出 0，即 0，即可得出結論； 第 21 頁（共 30 頁） （ 2）由平行線得出 F，求出 2，得出 = ，求出 ，連接 圓的半徑為 r，則 OE=r 9，由勾股定理得出方程，解方程即可； （ 3）連接 明 出對應邊成比例 ，得出 G可得出結果 【解答】 （ 1）證明： B， 0， 又 0，即 0， O 的弦， 點 B 在 O 上， O 的切線； （ 2）解： F 4， 2， F= ， = ， 即 ， 解得 ， 連接 圖 1 所示： 設圓的半徑為 r，則 OE=r 9， 在 ， 即 122+（ r 9） 2= 解得： r= ； （ 3）解：是定值 ；理由如下： 連接 圖 2 所示： F， F， ， 即 G 第 22 頁（共 30 頁） 27如圖，已知二次函數(shù) y=616a（ a 0）的圖象與 y 軸交于點 A，與 x 軸交于 B、C 兩點，其對稱軸與 x 軸交于點 D，連接 （ 1） 線段 長為 10 ； 點 C 的坐標為 （ 0， 16a） （用 a 的代數(shù)式表示） （ 2）設 M 是拋物線的對稱軸上的一點，以點 A、 C、 M 為頂點的三角形能否成為以 斜邊且有一個銳角是 30的直角三角形？若能，求出 a 的值； 若不能，請說明理由 （ 3）若 a= ，點 P 為 x 軸上方的拋物線上的一個動點，連接 所得 面積為 S，則 S 取何值時，相應的點 P 有且只有 2 個？ 第 23 頁（共 30 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1） 根據(jù)坐標軸上點的特點和韋達定理，求出 根據(jù) y 軸上點的特點，令 x=0 求出 y 即可； （ 2）作出輔助線得到 分兩種情況 當點 M 在 方時，分兩種情況 、當 0時和 、當 0， 當點 M 在 方時，和 一樣分兩種情況，討論計算， （ 3）先設出 P（ m， m+4），得到 Q（ m， m+4）分兩種情況討論計算 【解答】 解：（ 1） 二次函數(shù) y=616a（ a 0）與 x 軸交于 B、 C 兩點， 令 y=0，得 616a=0， 10， 故答案為 10， 令 x=0，得 y= 16a C（ 0， 16a） 故答案為（ 0， 16a） （ 2） 0 如圖， 當點 M 在 方時，過點 M 作直線 x 軸，過點 C 作直線 y 軸交 點 F， 16a， ， ， ）當 0時， ， ， ， ， F， 16a+ =3 ， a= ； （ ）當 0時， = ， = = = ， 第 24 頁（共 30 頁） ， ， 這與圖中題設 盾，所以這種情況不存在 如圖， 當點 M 在 方時，過點 M 作直線 x 軸，過點 C 作直線 y 軸交 點 H，易得 16a， ， ， ）當 0時， = ， = = = ， ， ， H， 5 （ 16a） = ， a= （ ）當 0時， = ， = = = ， ， 這與圖中題設 盾，所以這種情況不存在 a 的值為 或 ； （ 3） a= ， y= x+4， A（ 0， 4）， C（ 8， 0）， 直線 應的函數(shù)關系式為 y= x+4， 如圖， 第 25 頁（共 30 頁） 過 P 作 足為 H，交直線 點 Q 設 P（ m， m+4），則 Q（ m， m+4） 當 2 m 0 時，點 P 在 x 軸上方部分只一個交點 m+4）（ m+4） = 2m， S=S S m 4） 2 16， 0 S 20 A（ 0， 4）， B（ 2， 0）， C（ 8， 0）， 0+80=100= 0 當點 P 和點 B 重合時， S 最大 = 4 2 =20， 即：點 P 的橫坐標 2 m 0 時，點 P 在 x 軸上方部分只一個交點 所得 面積為 S，相應的點 P 有且只有 2 個， 點 P 橫坐標在 0 m 8 時，只能有一個， 如圖，當 0 m 8 時，只有如圖所示的位置時，直線 拋物線只有一個交點 m+4）（ m+4） = m， S=S 8 （ m） =（ m 4） 2+16， 0 S 16； 點 P 的橫坐標在 2 m 0，面積在 0 S 20 范圍內(nèi)，點 P 在拋物線上始終存在一個點， 點 P 的橫坐標在 0 m 8，面積在 0 S 16 范圍內(nèi)，點 P 在拋物線上有且只有一個， 故 S=16 時，相應的點 P 有且只有