第 1 頁（共 24 頁） 2016 年廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分，每小題只有一個正確答案） 1 的倒數(shù)是（ ） A 4 B C D 4 2分解因式 m 結(jié)果是（ ） A m（ 1+a）（ 1 a） B m（ 1+a） 2 C m（ 1 a） 2 D（ 1 a）（ 1+a） 3在平面直角坐標(biāo)系中，將點 A（ 2， 1）向左平移 2 個單位到點 Q，則點 Q 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 1） C（ 4， 1） D（ 4， 1） 4若點 A（ 3， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則分式方程 = 的解是（ ） A x= 6 B x=6 C x= D x= 5用 6 個大小相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，下列說法正確的是（ ） A主視圖的面積最大 B左視圖的面積最大 C俯視圖的面積最大 D主視圖、俯視圖的面積相等 6用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為 M 和 N，則M+N 的值不可能是 （ ） A 360 B 540 C 630 D 720 7已知圓錐的底面半徑為 5面積為 65圓錐的母線與高的夾角為 ，如圖所示，則 ） A B C D 8如圖，在 ， ， ， 平分線交 點 E，交 延長線于點 F， 足為 G， ，則 周長為（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A 8 B 10 D 設(shè) a、 b 是常數(shù)，且 b 0，拋物線 y=bx+5a 6 為下圖中四個圖象之一，則 a 的值為（ ） A 6 或 1 B 6 或 1 C 6 D 1 10如圖，在平行四邊形 ， 圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（ ） A 12 個 B 9 個 C 7 個 D 5 個 11如圖，已知 O 圓心是數(shù)軸原點，半徑為 1， 5，點 P 在數(shù)軸上運動，若過點P 且與 行的直線與 O 有公共點，設(shè) OP=x，則 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 1 B x C 0 x D x 12如圖，直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 M 是 一點，若直線 疊，點 B 恰好落在 x 軸上的點 C 處，則點 M 的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 3） C（ 4， 0） D（ 0， 3） 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13單項式 3系數(shù)是 _ 14把方程 2x+y=3 改寫成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y=_ 15已知關(guān)于 x 的不等式組 只有四個整數(shù)解，則實數(shù) a 的取值范是 _ 第 3 頁（共 24 頁） 16如圖，在一塊 面中，將 黑，其中點 D、 E、 F 分別為 華隨意向 面內(nèi)部射擊一粒小彈丸，則彈丸擊中黑色區(qū)域的概率是（ ） 17如圖， O 的直徑且 ，點 C 是 中點，過點 C 作 點，點 E 是 O 上一點，連接 延長線于點 F，則 F 的值為 _ 18如圖， 5，過射線 到點 O 的距離分別為 1， 3， 5， 7， 9， 11， 的點作垂線與 交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別 為 觀察圖中的規(guī)律，第 n（ n 為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是 _ 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分 ） 19（ 1）計算：（ 2 1） 0+（ ） 1 | 1| （ 2）解方程： 1+ = 20一長方桌由一個桌面和四條腿組成，如果 1 立方米木料可制成桌面 50 個，或制作桌腿300 條，現(xiàn)有 5 立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好把方桌配成套？ 21如圖，已 知在等腰 ， A= B=30 （ 1）尺規(guī)作圖：過點 C 作 點 D；過 A， D， C 三點作 O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）； （ 2）求證： D 第 4 頁（共 24 頁） 22暑假期間，某學(xué)校同學(xué)積極參加社會公益活動開學(xué)后，校團委隨機抽取部分學(xué)生對每人的 “累計參與時間 ”進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖請根據(jù)這兩幅不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）這次調(diào) 查共抽取了多少名學(xué)生？ （ 2）將圖 1 的內(nèi)容補充完整； （ 3）求圖 2 中 “約 15 小時 ”對應(yīng)的圓心角度數(shù)，并將圖 2 的內(nèi)容補充完整 23如圖，已知直線 y1=x+b 與雙曲線 相交于 A、 B 兩點，且當(dāng) x 1 時，總有 0 x 1 時，總有 （ 1）求 b 的值及 A、 B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）若在 （ x 0）上有一點 C 到 y 軸的距離為 3，求 面積 24如圖， O 的直徑， O 的弦， 點 H，在 截取 B， 延長線交 O 于點 E，過點 E 作 延長線分別交于點 D、 P （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 25如圖，拋物線 y=24 交 x 軸的正半軸于 點 A，交 y 軸于點 B，且 B （ 1）求該拋物線的解析式； 第 5 頁（共 24 頁） （ 2）若點 M 為 中點，且 5， 同側(cè)，以點 M 為旋轉(zhuǎn)中心將 轉(zhuǎn)， y 軸于點 C， x 軸于點 D設(shè) AD=m（ m 0）， BC=n，求 n 與 （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) 一邊恰好經(jīng)過該拋物線與 x 軸的另一個交點時，直接寫出 另一邊與 x 軸的交點坐標(biāo) 26已知：在 ， B， D， 0 （ 1）如圖 1，點 C、 D 分別在邊 ，連結(jié) M 為線段 中點，連結(jié) 線段 間的數(shù)量關(guān)系是 _，位置關(guān)系是 _； （ 2）如圖 2，將圖 1 中的 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90）連結(jié) C，點 M 為線段 中點，連結(jié) 你判斷（ 1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，將圖 1 中的 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)到使 一邊 好與 A 在同一條直線上時，點 C 落在 ，點 M 為線段 中點請你判斷（ 1）中線段 間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分，每小題只有一個正確答案） 1 的倒數(shù)是（ ） A 4 B C D 4 【考點】 倒數(shù) 【分析】 a 的倒數(shù)是 （ a 0） 【解答】 解： 的倒數(shù)是 4， 故選 D 2分解因式 m 結(jié)果是（ ） A m（ 1+a）（ 1 a） B m（ 1+a） 2 C m（ 1 a） 2 D（ 1 a）（ 1+a） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ 1 =m（ 1+a）（ 1 a）， 故選 A 3在平面直角坐標(biāo)系中，將點 A（ 2， 1）向左平移 2 個單位到點 Q，則點 Q 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 1） C（ 4， 1） D（ 4， 1） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得出平移后點的坐標(biāo) 【解答】 解：由題意可知：平移后點的橫坐標(biāo)為 2 2= 4；縱坐標(biāo)不變， 平移后點的坐標(biāo)為（ 4， 1） 故選 C 4若點 A（ 3， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則分式方程 = 的解是（ ） A x= 6 B x=6 C x= D x= 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；分式方程的解 【分析】 根據(jù)待定系數(shù)法求得 k，解方程方程求得即可 【解答】 解： 點 A（ 3， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k= 3 （ 1） =3， 解 = 得， x=6， 第 7 頁（共 24 頁） 經(jīng)檢驗 x=6 是分式方程的解， 故選 B 5用 6 個大小相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，下列說法正確的是（ ） A主視圖的面積最大 B左視圖的面積最大 C俯視圖的面積最大 D主視圖、俯視圖的面積相等 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 首先根據(jù)立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)所看到的小正方形的個數(shù)可得答案 【解答】 解：主視圖有 4 個小正方形，左視圖有 4 個小正方形，俯視圖有 5 個小正方形，因此俯視圖的面積最大， 故選： C 6用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為 M 和 N，則M+N 的值不可能是 （ ） A 360 B 540 C 630 D 720 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 如圖，一條直線將該菱形 割成兩個多邊形（含三角形）的情況有以上三種，分別求出每 一個圖形的兩個多邊形的內(nèi)角和即可作出判斷 【解答】 解：如圖，一條直線將該菱形 割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種， 當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個原來菱形的頂點， 此時菱形分割為一個五邊形和三角形， M+N=540+180=720； 當(dāng)直線經(jīng)過一個原來菱形的頂點， 此時菱形分割為一個四邊形和一個三角形， M+N=360+180=540； 第 8 頁（共 24 頁） 當(dāng)直線經(jīng)過兩個原來菱形的 對角線頂點， 此時菱形分割為兩個三角形， M+N=180+180=360 故選： C 7已知圓錐的底面半徑為 5面積為 65圓錐的母線與高的夾角為 ，如圖所示，則 ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；圓錐的計算 【分析】 先根據(jù)扇形的面積公式 S= LR 求出母線長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可 【解答】 解：根據(jù)圓錐的底面半徑為 5底面周長是 10 根據(jù)扇形的面積公式 S= LR，則 65= 10R， R=13，因而 故選 B 8如圖，在 ， ， ， 平分線交 點 E，交 延長線于點 F， 足為 G， ，則 周長為（ ） 第 9 頁（共 24 頁） A 8 B 10 D 考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知 識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查在 ， D=6，C=9， 平分線交 點 E，可得 等腰三角形， F=9； E=6，所以 ；在 ， ， ，可得，又 等腰三角形， 以 ，所以 周長等于 16，又由 得 似比為 1： 2，所以 周 長為 8，因此選 A 【解答】 解： 在 ， D=6， C=9， 平分線交 點 E， F， F， D， 等腰三角形， 同理 等腰三角形， F=9； E=6， ； 在 ， ， ，可得： ， 又 ， 周長等于 16， 又 似比為 1： 2， 周長為 8 故選： A 9設(shè) a、 b 是常數(shù)，且 b 0，拋物線 y=bx+5a 6 為下圖中四個圖象之一，則 a 的值為（ ） A 6 或 1 B 6 或 1 C 6 D 1 【考點】 二次函數(shù)的圖象 第 10 頁（共 24 頁） 【分析】 由 b 0，排除前兩個圖象，第三個圖象 a 0， 0，推出 b 0，與已知矛盾排除，從而拋物線 y=bx+5a 6 的圖 象是第四個圖，再求 a 的值 【解答】 解： 圖 1 和圖 2 表示 y=0 時，有 1 和 1 兩個根，代入方程能得出 b= b，即 b=0，不合題意， 排除前兩個圖象； 第三個圖象 a 0，又 0， b 0，與已知矛盾排除， 拋物線 y=bx+5a 6 的圖象是第四個圖， 由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點（ 0， 0）， 5a 6=0，解得 a= 1 或 6， a 0， a= 1 故選 D 10如圖，在平行四邊形 ， 圖中 的平行四邊形的個數(shù)共有（ ） A 12 個 B 9 個 C 7 個 D 5 個 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的定義即可求解 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊 是平行四邊形，共 9 個 故選 B 11如圖，已知 O 圓心是數(shù)軸原點，半徑為 1， 5，點 P 在數(shù)軸上運動，若過點P 且與 行的直線與 O 有公共點，設(shè) OP=x，則 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 1 B x C 0 x D x 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 首先作出圓的切線，求出直線與圓相切時的 P 的取值，再結(jié)合圖象可得出 P 的 取值范圍，即可得出答案 【解答】 解： 半徑為 1 的圓， 5，過點 P 且與 行的直線與 O 有公共點， 當(dāng) PC 與圓相切時，切點為 C， PC， 第 11 頁（共 24 頁） ， P5， ， 過點 P 且與 行的直線與 O 有公共點，即 0 x ， 同理點 P 在點 O 左側(cè)時， 0 0 x 故選 C 12如圖，直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 M 是 一點，若直線 疊，點 B 恰好落在 x 軸上的點 C 處，則點 M 的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 3） C（ 4， 0） D（ 0， 3） 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 首先求出直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，進而得出 長，再利用勾股定理求出長；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出 C， C=10，然后根據(jù)勾股定理直接求出長，即可得出答案 【解答】 解： 直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A 和點 B， y=0 時， x=6，則 A 點坐標(biāo)為：（ 6， 0）， x=0 時， y=8，則 B 點坐標(biāo)為：（ 0， 8）； ， ， =10， 直線 疊，點 B 恰好落在 x 軸上的點 C 處， C=10， C， C 0 6=4 設(shè) MO=x，則 C=8 x， 在 ， 2=（ 8 x） 2， 解得： x=3， 故 M 點坐標(biāo)為：（ 0， 3） 第 12 頁（共 24 頁） 故選 B 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13單項式 3系數(shù)是 3 【考點】 單項式 【分析】 把原題單項式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積，其中數(shù)字因式即為單項式的系數(shù) 【解答】 解： 3中數(shù)字因式為 3， 則單項式的系數(shù)為 3 故答案為： 3 14把方程 2x+y=3 改寫成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y= 3 2x 【考點】 解二元一次方程 【分析】 本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：把方程 2x+y=3 移項得： y=3 2x， 故答案為： y=3 2x 15已知關(guān)于 x 的不等式組 只有四個整數(shù)解，則實數(shù) a 的取值范是 3 a 2 【考點】 一元一次不等式組的 整數(shù)解 【分析】 首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定 a 的范圍 【解答】 解： ， 解 得： x a， 解 得： x 2 不等式組有四個整數(shù)解， 不等式組的整數(shù)解是： 2， 1， 0， 1 則實數(shù) a 的取值范圍是： 3 a 2 故答案是： 3 a 2 16如圖，在一塊 面中，將 黑，其中點 D、 E、 F 分別為 華隨意向 面內(nèi)部射擊一粒小彈丸，則彈丸擊中黑色區(qū)域的概率是（ ） 第 13 頁（共 24 頁） 【考點】 幾何概率 【分析】 根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，再根據(jù)概率公式即可得出答案 【解答】 解： D 是 中點， S 點 E 是 中點， S S S S S 點 F 是 中點， S S 彈丸擊中黑色區(qū)域的概率是 ； 故答案為： 17如圖， O 的直徑且 ，點 C 是 中點，過點 C 作 點，點 E 是 O 上一點，連接 延長線于點 F，則 F 的值為 12 【考點】 相似三角形的判定與 性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 由 接 為 直徑，所以角 直角，確定 點共圓，再用切割定理來求得 【解答】 解：連接 圓的直徑， 0， 由題意 0， A= A， ， 第 14 頁（共 24 頁） E=B， 即 E=12 故答案為： 12 18如圖， 5，過射線 到點 O 的距離分別為 1， 3， 5， 7， 9， 11， 的點作垂線與 交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別 為 觀察圖中的規(guī)律，第 n（ n 為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是 8n 4 【考點】 直角梯形 【分析】 由 5及題意可得出圖中的三角形都為等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是 2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別表示出黑色梯形的上下底，找出第 n 個黑色梯形的上下底，利用梯形的面積公 式即可表示出第 n 個黑色梯形的面積 【解答】 解： 5， 圖形中三角形都是等腰直角三角形， 從圖中可以看出，黑色梯形的高都是 2， 第一個黑色梯形的上底為： 1，下底為： 3， 第 2 個黑色梯形的上底為： 5=1+4，下底為： 7=1+4+2， 第 3 個黑色梯形的上底為： 9=1+2 4，下底為： 11=1+2 4+2， 則第 n 個黑色梯形的上底為： 1+（ n 1） 4，下底為： 1+（ n 1） 4+2， 故第 n 個黑色梯形的面積為： 2 1+（ n 1） 4+1+（ n 1） 4+2=8n 4 故答案為： 8n 4 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 19（ 1）計算：（ 2 1） 0+（ ） 1 | 1| （ 2）解方程： 1+ = 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用 零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果； 第 15 頁（共 24 頁） （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =1+3 5 1=4 6= 2； （ 2）方程兩邊同乘 3（ x 2）， 得 3（ x 2） +3（ 5x 4） =4x+10， 解得 x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是增根，故原方程無解 20一長方桌由一個桌面和四條腿組成，如果 1 立方米木料可制成桌面 50 個，或制作桌腿300 條，現(xiàn)有 5 立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面 ，用多少木料做桌腿，恰好把方桌配成套？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)用 x 立方米木料做桌面，用 y 立方米木料做桌腿，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：x+y=5 立方米木料； 制作的桌腿的數(shù)量 =制作的桌面的數(shù)量 4，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可 【解答】 解：設(shè)用 x 立方米木料做桌面，用 y 立方米木料做桌腿，恰好把方桌配成套 由題意得： ， 解得： ， 答：用 3 立方米木料做桌面，用 2 立方米木料做桌 腿，恰好把方桌配成套 21如圖，已知在等腰 ， A= B=30 （ 1）尺規(guī)作圖：過點 C 作 點 D；過 A， D， C 三點作 O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）； （ 2）求證： D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）利用過直線上一點作直線的垂線確定 D 點，再作 垂直平分線確定 ，然后以點 O 為圓心， 半徑作 O 即可； （ 2）根據(jù)圓周角定理，由 0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到 A=30，推出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）解：如圖； （ 2）證明： 0 A= B=30， 20 A=30， B= B， 第 16 頁（共 24 頁） ； D 22暑假期間，某學(xué)校同學(xué)積極參加社會公益活動 開學(xué)后，校團委隨機抽取部分學(xué)生對每人的 “累計參與時間 ”進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖請根據(jù)這兩幅不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）這次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？ （ 2）將圖 1 的內(nèi)容補充完整； （ 3）求圖 2 中 “約 15 小時 ”對應(yīng)的圓心角度數(shù)，并將圖 2 的內(nèi)容補充完整 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)累計參與時間約是 5 小時的有 8 人，所占的百分比是 25%即可求得抽取的總?cè)藬?shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)減去其它組 的人數(shù)即可求得時間約是 10 小時的人數(shù)，從而補全直方圖； （ 3）利用 350乘以對應(yīng)的比例即可求得對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，根據(jù)百分比的意義求得所占的百分比，補全扇形統(tǒng)計圖 【解答】 解：（ 1）這次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)是 8 25%=32（名） 答：這次調(diào)查共抽取了 32 名學(xué)生； （ 2）參加時間約是 10 小時的人數(shù)是 32 4 8 6 2=12（名） 如下圖： ； 第 17 頁（共 24 頁） （ 3） “約 15 小時 ”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是： 360 = 約 10 小時是部分所占的百分比是 = 約 15 小時的部分所占的百分比是 = 23如圖，已知直線 y1=x+b 與雙曲線 相交于 A、 B 兩點，且當(dāng) x 1 時，總有 0 x 1 時，總有 （ 1）求 b 的值及 A、 B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）若在 （ x 0）上有一點 C 到 y 軸的距離為 3，求 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）判斷出點 A 的橫坐標(biāo)是 1，然后利用反比例函數(shù)解析式求出點 A 的坐標(biāo)，再代入直線解析式計算即可求出 b 的值，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到點 B 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)點 C 到 y 軸的距離為 3 得到點 C 的坐標(biāo)，構(gòu)建矩形利用割補法可求三角形面積 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) x 1 時， 0 x 1 時， 點 A 的橫坐標(biāo)為 1， 又點 A 在 上， 點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 6）， 將 A（ 1， 6）代入 y1=x+b 得： b=5， 由 y=x+5 與 y= 聯(lián)立解得（ 1， 6）或（ 6， 1）， 點 B 在第三象限， 點 B 的坐標(biāo)為（ 6， 1）； （ 2）在 y= 中，當(dāng) x=3 時， y=2， 第 18 頁（共 24 頁） 所以 面積 =7 9 9 3 7 7 2 4=21 24如圖， O 的直徑， O 的弦， 點 H，在 截取 B， 延長線交 O 于點 E，過點 E 作 延長線分別交于點 D、 P （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 后根據(jù)平行線的性質(zhì) 而即可證得 0，即 可證得結(jié)論； （ 2）根據(jù)已知設(shè) n，則 n， n， KH=n，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 n 的方程，解得 n=1，得出 ， ，設(shè) O 半徑為 R，則在 ， 3，根 據(jù)勾股定理得出關(guān)于 R 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：（ 1）連接 A， B， H 為垂足， 0 0， 即 O 的切線； （ 2）解： ， H 為垂足，且 B， 在 ，設(shè) n，則 n， n， KH=n， 由 （ 3n） 2+ ） 2，解得 n=1， ， ， 設(shè) O 半徑為 R，則在 ， 3， 由 （ R 3） 2+42=得： R= ， 第 19 頁（共 24 頁） O 半徑的長為 25如圖，拋物線 y=24 交 x 軸的正半軸于點 A，交 y 軸于點 B，且 B （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）若點 M 為 中點，且 5， 同側(cè)，以點 M 為旋轉(zhuǎn)中心將 轉(zhuǎn)， y 軸于點 C， x 軸于點 D設(shè) AD=m（ m 0）， BC=n，求 n 與 （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) 一邊恰好經(jīng)過該拋物線與 x 軸的另一個交點時，直接寫出 另一邊與 x 軸的交點坐標(biāo) 【考點】 二次函數(shù)綜合 題；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的解析式可得到點 B 的坐標(biāo)，根據(jù)條件可求出點 A 的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題； （ 2）易得 等腰直角三角形，從而可得 5， ，即可得到M=2 ，結(jié)合條件 5可推出 后運用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題； （ 3）設(shè)拋物線 y= x 4 與 x 軸另一個交點為 E，只需令 y=0，即可得到點 E 的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可求出點 M 的坐標(biāo) 當(dāng) 過點 E 時，運用待定系數(shù)法可求出直線解析式，即可得到點 C 的坐標(biāo)，從而可求出 n 的值，再利用 n 與 m 的關(guān)系可求出 m，就可求出點 D 的坐標(biāo)； 當(dāng) 過點（ 2， 0）時，同理可求出 x 軸交點 【解答】 解：（ 1）由拋物線 y=24， 得 B（ 0， 4）， B=4，且點 A 在 x 軸正半軸上， A（ 4， 0） 將 A（ 4， 0）代入 y=24，得 16a 8a 4=0， 第 20 頁（共 24 頁） 解得 a= ， 拋物線的解析式為 y= x 4； （ 2） B=4， 0， 5， ， 35， M=2 5， 35， = AD=m， BC=n， = ， n= ， n 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式為 n= ； （ 3）設(shè)拋物線 y= x 4 與 x 軸另一個交點為 E， 令 y=0，得 x 4=0， 解得 ， 2， 點 E 的坐標(biāo)為（ 2， 0） A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， M 為 中點， M 的坐標(biāo)為（ 2， 2） 當(dāng) 過