第 1 頁（共 33 頁） 2016 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B 2 C D 2計算 3（ 1）的結(jié)果是（ ） A 4 B 2 C 2 D 4 3如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（ ） A圓柱體 B三棱錐 C球體 D圓錐體 4如圖，數(shù) 軸上點(diǎn) P 對應(yīng)的數(shù)為 p，則數(shù)軸上與數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 5如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn) O 放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn) M、 N，量得 該圓玻璃鏡的半徑是（ ） A 5 6 10若 x y，則下列不等式中不一定成立的是（ ） A x+1 y+1 B 2x 2y C D 已知 ， ， ， 足為 P，則 長可能是（ ） A 2 B 4 C 5 D 7 8已知一次函數(shù) y1=kx+m（ k 0）和二次函數(shù) y2=bx+c（ a 0）的自變量和對應(yīng)函數(shù)值如表： 第 2 頁（共 33 頁） x 1 0 2 4 0 1 3 5 x 1 1 3 4 0 4 0 5 當(dāng) ，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 4 C 1 x 4 D x 1 或 x 4 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 9化簡： =_ 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 _ 11分 解因式： 2x2+x=_ 12一個多邊形的每個外角都是 60，則這個多邊形邊數(shù)為 _ 13若代數(shù)式 x 5 與 2x 1 的值相等，則 x 的值是 _ 14在比例尺為 1： 40000 的地圖上，某條道路的長為 7該道路的實際長度是 _ 15已知正比例函數(shù) y=a 0）與反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 16如圖，在 O 的內(nèi)接四邊形 ， A=70， 0，則 _ 17已知 x、 y 滿足 2x4y=8，當(dāng) 0 x 1 時， y 的取值范圍是 _ 18如圖， ， ， 0，在 同側(cè)作正 正 四邊形 積的最大值是 _ 第 3 頁（共 33 頁） 三、解答題（共 10 小題，滿分 84 分） 19先化簡，再求值（ x 1）（ x 2）（ x+1） 2，其中 x= 20解方程和不等式組： （ 1） + =1 （ 2） 21為了解某市市民晚飯后 1 小時內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設(shè)計了 “閱讀 ”、 “鍛煉 ”、 “看電視 ”和 “其它 ”四個選項，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖 根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次共調(diào)查了 _名市民； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）該市共有 480 萬市民，估計該市市民晚飯后 1 小時內(nèi)鍛煉的人數(shù) 22一只不透明的袋子中裝有 1 個紅球、 1 個黃球和 1 個白球，這些球除顏色外都相同 （ 1）攪勻后從袋子中任意摸出 1 個球，求摸到紅球的概率； （ 2）攪勻后從袋子中任意摸出 1 個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出 1 個球，求兩次都摸到紅球的概率 23如圖，已知 ， C， 高， 交于點(diǎn) O （ 1）求證： C； （ 2）若 0，求 度數(shù) 第 4 頁（共 33 頁） 24某超市銷售甲、乙兩種糖果，購買 3 千克甲種糖果和 1 千克乙種糖果共需 44 元，購買 1 千克甲種糖果和 2 千克乙種糖果共需 38 元 （ 1）求甲、乙兩種糖果的價格； （ 2）若購買甲、乙兩種糖果共 20 千克，且總價不超過 240 元，問甲種糖果最少購買多少千克？ 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y= x+1 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B，把 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)角 （ 30 180），得到 （ 1）當(dāng) =60時，判斷點(diǎn) B 是否在直線 OB上，并說明理由； （ 2）連接 設(shè) 于點(diǎn) D，當(dāng) 為何值時，四邊形 是平行四邊形？請說明理由 26（ 1）閱讀材料： 教材中的問題，如圖 1，把 5 個邊長為 1 的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且 5 個小正方形的總面積為 5，所以拼成 的大正方形邊長為 _，故沿虛線 開可拼成大正方形的一邊，請在圖 1 中用虛線補(bǔ)全剪拼示意圖 （ 2）類比解決： 如圖 2，已知邊長為 2 的正三角形紙板 中位線 掉 把紙板剩下的部分 剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形 拼成的正三角形邊長為 _； 在圖 2 中用虛線畫出一種剪拼示意圖 （ 3）靈活運(yùn)用： 第 5 頁（共 33 頁） 如圖 3，把一邊長為 60正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風(fēng)箏，其中 0，延長 別與 于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) E、 F 分 別為 中點(diǎn)，在線段 用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖 3 的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長度（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余） 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y=x 與二次函數(shù) y=x2+圖象相交于 O、 A 兩點(diǎn)，點(diǎn) A（ 3， 3），點(diǎn) M 為拋物線的頂點(diǎn) （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）長度為 2 的線段 線段 包括端點(diǎn)）上滑動 ，分別過點(diǎn) P、 Q 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) 四邊形 積的最大值； （ 3）直線 是否存在點(diǎn) E，使得點(diǎn) E 關(guān)于直線 對稱點(diǎn) F 滿足 S 存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 28如圖，正方形 邊長為 1，點(diǎn) P 在射線 （異于點(diǎn) B、 C），直線 對角線 C 分別交于點(diǎn) F、 Q （ 1）若 ，求 度數(shù)； （ 2）若點(diǎn) P 在線段 ，過點(diǎn) F 作 足為 G，當(dāng) ，求 長； （ 3）以 直徑作 M 判斷 M 的位置關(guān)系，并說明理由； 當(dāng)直線 M 相切時，直接寫出 長 第 6 頁（共 33 頁） 第 7 頁（共 33 頁） 2016 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】絕對值 【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出 2 的絕對值 【解答】解： | 2|=2 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì) 2計算 3（ 1）的結(jié)果是（ ） A 4 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【分析】減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，所以 3（ 1） =3+1=4 【解答】解： 3（ 1） =4， 故答案為： D 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單；熟練掌握減法法則是做好本題的關(guān)鍵 3如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（ ） A圓柱體 B三棱錐 C球體 D圓錐體 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 第 8 頁（共 33 頁） 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體， 由俯視圖為圓可得為圓柱體 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力 4如圖，數(shù)軸上點(diǎn) P 對應(yīng) 的數(shù)為 p，則數(shù)軸上與數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 【考點(diǎn)】數(shù)軸 【分析】根據(jù)圖示得到點(diǎn) P 所表示的數(shù)，然后求得 的值即可 【解答】解：如圖所示，點(diǎn) P 表示的數(shù)是 = 1，則數(shù)軸上與數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)是 C 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)圖示得到點(diǎn) P 所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵 5如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn) O 放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn) M、 N，量得 該圓玻璃鏡的半徑是（ ） A 5 6 10考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理 【分析】如圖，連接 據(jù)圓周角定理可以判定 直徑，所以根據(jù)勾股定理求得直徑，然后再來求半徑即可 【解答】解：如圖，連接 O=90， 第 9 頁（共 33 頁） 直徑， 又 = =10（ 該圓玻璃鏡的半徑是： 故選： B 【點(diǎn) 評】本題考查了圓周角定理和勾股定理，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90的圓周角所對的弦是直徑 6若 x y，則下列不等式中不一定成立的是（ ） A x+1 y+1 B 2x 2y C D 考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，不等式的兩邊加上同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 【解答】解：（ A） 在不等式 x y 兩邊都加上 1，不等號的方向不變，故（ A）正確； （ B）在不等式 x y 兩邊都乘上 2，不等號的方向不變，故（ B）正確； （ C）在不等式 x y 兩邊都除以 2，不等號的方向不變，故（ C）正確； （ D）當(dāng) x=1， y= 2 時， x y，但 （ D）錯誤 故選（ D） 【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向 7已知 ， ， ， 足為 P，則 長可能是（ ） A 2 B 4 C 5 D 7 【考點(diǎn)】垂線段最短 【分析】根據(jù)垂線段最短得出結(jié)論 第 10 頁（共 33 頁） 【解答】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知： 3， 長可能是 2， 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短；本題是指點(diǎn) C 到直線 接的所有線段中， 垂線段，所以最短；在實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從 “兩點(diǎn)之間，線段最短 ”和 “垂線段最短 ”這兩個中去選擇 8已知一次 函數(shù) y1=kx+m（ k 0）和二次函數(shù) y2=bx+c（ a 0）的自變量和對應(yīng)函數(shù)值如表： x 1 0 2 4 0 1 3 5 x 1 1 3 4 0 4 0 5 當(dāng) ，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 4 C 1 x 4 D x 1 或 x 4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】先在表格中找出點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出直線和拋物線的解析式，用 立不等式，求解不等式即可 【解答】解：由表可知，（ 1， 0），（ 0， 1）在直線一次函數(shù) y1=kx+m 的圖象上， ， 一次函數(shù) y1=x+1， 由表可知，（ 1， 0），（ 1， 4），（ 3， 0）在二次函數(shù) y2=bx+c（ a 0）的圖象上， 第 11 頁（共 33 頁） ， 二次函數(shù) y2=2x 3 當(dāng) ， 2x 3 x+1， （ x 4）（ x+1） 0， x 4 或 x 1， 故選 D 【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)和不等式題目，主要考查了待定系數(shù)法，解不等式，解本題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的解析式 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 9化簡： = 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計算即可 【解答 】解：原式 =2 = 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】解： 分式 有意義， x+1 0，即 x 1 第 12 頁（共 33 頁） 故答案為： x 1 【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵 11分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】首先提取公因式 x，進(jìn)而利用完全平方公式 分解因式即可 【解答】解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案為： x（ x 1） 2 【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 12一個多邊形的每個外角都是 60，則這個多邊形邊數(shù)為 6 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù) 【解答】解： 360 60=6 故這個多邊形邊數(shù)為 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都 360 13若 代數(shù)式 x 5 與 2x 1 的值相等，則 x 的值是 4 【考點(diǎn)】解一元一次方程 【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根據(jù)題意得： x 5=2x 1， 解得： x= 4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 14在比例尺為 1： 40000 的地圖上，某條道路的長為 7該道路的實際長度是 2.8 【考點(diǎn)】比例線段 【分析】根據(jù)比例尺 =圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可 第 13 頁（共 33 頁） 【解答】解：設(shè)這條道路的實際長度為 x，則： ， 解得 x=280000 這條道路的實際長度為 故答案為： 點(diǎn)評】此題考查比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換 15已知正比例函數(shù) y=a 0）與反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 1） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖 形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱 【解答】解： 反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱， 另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（ 1， 1）關(guān)于原點(diǎn)對稱， 該點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1） 故答案為：（ 1， 1） 【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 16如圖，在 O 的內(nèi)接四邊形 ， A=70， 0，則 50 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求得 C 的度數(shù)，利用圓周角定理求出 度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360 度即可求出 度數(shù) 【解答】解： A=70 C=180 A=110， A=140， 第 14 頁（共 33 頁） 0， 60 110 140 60=50， 故答案為： 50 【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)以及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵 17已知 x、 y 滿足 2x4y=8，當(dāng) 0 x 1 時， y 的取值范圍是 1y 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】首先把已知得到式子的兩邊化成以 2 為底數(shù)的冪的形式，然后得到 x 和 y 的關(guān)系，根據(jù) y 的范圍 【解答】解： 2x4y=8， 2x22y=23，即 2x+2y=23， x+2y=3 y= ， 0 x 1， 1 y 故答案是： 1 y 【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)的冪的乘法法則，理解冪的運(yùn)算法則得到 x 和 y 的關(guān)系是關(guān)鍵 18如圖， ， ， 0，在 同側(cè)作正 正 四邊形 積的最大值是 1 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 第 15 頁（共 33 頁） 【分析】先延長 點(diǎn) F，得出 判定 四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形 面積 =CF=a b= 后根據(jù) a2+，判斷 最大值即可 【解答】解：延長 點(diǎn) F， 0， 0， 50， 80 150=30， 分 又 C， 設(shè) ， AP=a， BP=b，則 b， a2+2=4， 是等邊三角形， P， B， 0， B= 同理可得： P= 四邊形 平行四邊形， 四邊形 面積 =CF=a b= 又 （ a b） 2=2ab+0， 2a2+， 1， 即四邊形 積的最大值為 1 故答案為： 1 第 16 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造平行四邊形的高 線 三、解答題（共 10 小題，滿分 84 分） 19先化簡，再求值（ x 1）（ x 2）（ x+1） 2，其中 x= 【考點(diǎn)】多項式乘多項式 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式先化簡，再代入求值，即可解答 【解答】解：（ x 1）（ x 2）（ x+1） 2， =2x x+2 2x 1 = 5x+1 當(dāng) x= 時， 原式 = 5 +1 = 【點(diǎn)評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項式乘以多項式 20解方程和不等式組： （ 1） + =1 （ 2） 【考點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組 【分析】（ 1）先把分式方程化為整式方程求出 x 的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗即可； （ 2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：（ 1）原方程可化為 x 5=5 2x，解得 x= ， 第 17 頁（共 33 頁） 把 x= 代入 2x 5 得， 2x 5= 5= 0， 故 x= 是原分式方程的解； （ 2） ，由 得， x 2，由 得， x 1， 故不等式組的解為： 1 x 2 【點(diǎn)評】本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要注意驗根 21為了解某市市民晚飯后 1 小時內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設(shè)計了 “閱讀 ”、 “鍛煉 ”、 “看電視 ”和 “其它 ”四個選項，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖 根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次共調(diào)查了 2000 名市民； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）該市共有 480 萬市民，估計該市市民晚飯后 1 小時內(nèi)鍛煉的人數(shù) 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù) “總?cè)藬?shù) =看電視人數(shù) 看電視人數(shù)所占比例 ”即可算出本次共調(diào)查了多少名市民； （ 2）根據(jù) “其它人數(shù) =總?cè)藬?shù) 其它人數(shù)所占比例 ”即可算出晚飯后選擇其它的市民數(shù)，再用 “鍛煉人數(shù) =總?cè)藬?shù)看電視人數(shù)閱讀人數(shù)其它人數(shù) ”即可算出晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)，依此補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖即可； （ 3）根據(jù) “本市選擇鍛煉人數(shù) =本市總?cè)藬?shù) 鍛煉人數(shù)所占比例 ”即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）本次共調(diào)查的人數(shù)為： 800 40%=2000， 故答案為： 2000 （ 2）晚飯后選擇其它的人數(shù)為： 2000 28%=560， 晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)為： 2000 800 240 560=400 第 18 頁（共 33 頁） 將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，如圖所示 （ 3）晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)所占的比例為： 400 2000=20%， 該市市民晚飯后 1 小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)為： 480 20%=96（萬） 答：該市共有 480 萬市民，估計該市市民晚飯后 1 小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)為 96 萬 【點(diǎn)評】本題 考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系算出樣本容量；（ 2）求出選擇其它和鍛煉的人數(shù)；（ 3）根據(jù)比例關(guān)系估算出本市晚飯后 1 小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握各統(tǒng)計圖的有關(guān)知識是關(guān)鍵 22一只不透明的袋子中裝有 1 個紅球、 1 個黃球和 1 個白球，這些球除顏色外都相同 （ 1）攪勻后從袋子中任意摸出 1 個球，求摸到紅球的概率； （ 2）攪勻后從袋子中任意摸出 1 個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出 1 個球，求兩次都摸到紅球的概率 【考點(diǎn) 】列表法與樹狀圖法；概率公式 【專題】計算題 【分析】（ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）先利用畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】解：（ 1）摸到紅球的概率 = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為 1， 所以兩次都摸到紅球的概率 = 第 19 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評 】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23如圖，已知 ， C， 高， 交于點(diǎn) O （ 1）求證： C； （ 2）若 0，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 后利用高線的定義得到 而得證； （ 2）首先求出 A 的度數(shù)，進(jìn)而求出 度數(shù) 【解答】（ 1）證明： C， 兩條高線， C； （ 2） 0， C， A=180 2 50=80， 80 80=100 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；關(guān)鍵是掌握等腰三角形等角對等邊 24某超市銷售甲、乙兩種糖果，購買 3 千克甲種糖果和 1 千克乙種糖果共需 44 元，購買 1 千克甲種糖果和 2 千克乙種 糖果共需 38 元 （ 1）求甲、乙兩種糖果的價格； （ 2）若購買甲、乙兩種糖果共 20 千克，且總價不超過 240 元，問甲種糖果最少購買多少千克？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 第 20 頁（共 33 頁） 【分析】（ 1）設(shè)超市甲種糖果每千克需 x 元，乙種糖果每千克需 y 元根據(jù) “3 千克甲種糖果和 1千克乙種糖果共需 44 元，購買 1 千克甲種糖果和 2 千克乙種糖果共需 38 元 ”列出方程組并解答； （ 2）設(shè)購買甲種糖果 a 千克，則購買乙種糖果（ 20 a）千克，結(jié)合 “總價不超過 240 元 ”列出不等式，并解答 【解答】解：（ 1）設(shè)超市甲種糖果 每千克需 x 元，乙種糖果每千克需 y 元， 依題意得： ， 解得 答：超市甲種糖果每千克需 10 元，乙種糖果每千克需 14 元； （ 2）設(shè)購買甲種糖果 a 千克，則購買乙種糖果（ 20 a）千克， 依題意得： 10a+14（ 20 a） 240， 解得 a 10， 即 a 最小值 =10 答：該顧客混合的糖果中甲種糖果最少 10 千克 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵 描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y= x+1 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B，把 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)角 （ 30 180），得到 （ 1）當(dāng) =60時，判斷點(diǎn) B 是否在直線 OB上，并說明理由； （ 2）連接 設(shè) 于點(diǎn) D，當(dāng) 為何值時，四邊形 是平行四邊形？請說明理由 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖 象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】（ 1）首先證明 0，再求出直線 OB的解析式即可解決問題 第 21 頁（共 33 頁） （ 2）如圖 2 中，當(dāng) =120時，四邊形 是平行四邊形只要證明 =90， O O30，即可解決問題 【解答】解；（ 1）如圖 1 中， 一次函數(shù) y= x+1 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B， A（ ， 0）， B（ 0， 1）， ， 0， ， 旋轉(zhuǎn)角為 60， B（ ， 2 ）， O（ ， ）， 設(shè)直線 OB解析式為 y=kx+b， ， ，解得 ， 直線 OB的解析式為 y= x+1， x=0 時， y=1， 點(diǎn) B（ 0， 1）在直線 OB上 （ 2）如圖 2 中，當(dāng) =120時，四邊形 是平行四邊形 第 22 頁（共 33 頁） 理由： O， 120， 0， =90， O O30， OB， 四邊形 是平行四邊形 【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、平行四邊形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型 26（ 1）閱讀材料： 教材中的問題，如圖 1，把 5 個邊長為 1 的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且 5 個小正方形的總面積為 5，所以拼成的大正方形邊長為 ，故沿虛線 開可拼成大正方形的一邊，請在圖 1 中用虛線補(bǔ)全剪拼示意圖 （ 2）類比解決： 如圖 2，已知邊長為 2 的正三角形紙板 中位線 掉 把紙板剩下的部分 剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形 拼成的正三角形邊長為 ； 在圖 2 中用虛線畫出一種剪拼示意圖 （ 3）靈活運(yùn)用： 如圖 3，把一邊長為 60正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風(fēng)箏，其中 0，延長 別與 于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) E、 F 分別為 中點(diǎn)，在線段 用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖 3 的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長度（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余） 第 23 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】（ 1）依題意補(bǔ)全圖形如圖 1，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可； （ 2） 先求出梯形 面積，利用剪拼前后的圖形面積相等，結(jié)合等邊三角形的面積公式即可； 依題意補(bǔ)全圖形如圖 3 所示； （ 3）依題 意補(bǔ)全圖形如圖 4，根據(jù)剪拼的特點(diǎn)，得出 正方形的對角線，點(diǎn) E， F 是正方形兩鄰邊的中點(diǎn)，構(gòu)成等腰直角三角形，即可 【解答】解：（ 1）補(bǔ)全圖形如圖 1 所示， 由剪拼可知， 5 個小正方形的面積之和等于拼成的一個大正方形的面積， 5 個小正方形的總面積為 5 大正方形的面積為 5， 大正方形的邊長為 ， 故答案為： ； （ 2） 如圖 2， 第 24 頁（共 33 頁） 邊長為 2 的正三角形紙板 中位線 掉 ， E=1 過點(diǎn) D 作 0 ， S 梯形 （ C） （ 1+2） = ， 由剪拼可知，梯形 面積等于新拼成的等邊三角形的面積， 設(shè)新等邊三角形的邊長為 a， ， a= 或 a= （舍）， 新等邊三角形的邊長為 ， 故答 案為： ； 剪拼示意圖如圖 3 所示， （ 3）剪拼示意圖如圖 4 所示， 正方形的邊長為 60 由剪拼可知， 正方形的對角線， 0 由剪拼可知，點(diǎn) E， F 分別是正方形的兩鄰邊的中點(diǎn)， F=30 0， 根據(jù)勾股定理得， 0 第 25 頁（共 33 頁） 輕質(zhì)鋼絲的總長度為 F=60 +30 =90 【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，剪拼的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，難點(diǎn)是剪拼新正三角形和箏形 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y=x 與二次函數(shù) y=x2+圖象相交于 O、 A 兩點(diǎn)，點(diǎn) A（ 3， 3），點(diǎn) M 為拋物線的頂點(diǎn) （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）長度為 2 的線段 線段 包括端點(diǎn)）上滑動，分別過點(diǎn) P、 Q 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) 四邊形 積的最大值； （ 3）直線 是否存在點(diǎn) E，使得點(diǎn) E 關(guān)于直線 對稱點(diǎn) F 滿足 S 存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分 析】（ 1）把點(diǎn) A（ 3， 3）代入 y=x2+，即可解決問題 （ 2）設(shè)點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 的左下方，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) E，如圖 1 所示設(shè)點(diǎn) P（ m， m）（ 0 m 1），則 Q（ m+2， m+2）， m， 2m）， m+2， m），構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題 （ 3）存在，首先證明 線段 中垂線，利用方程組求交點(diǎn) E 坐標(biāo)即可 【解答】解：（ 1）把點(diǎn) A（ 3， 3）代入 y=x2+， 得： 3=9+3b，解得： b= 2， 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=2x （ 2）設(shè)點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 的左下方，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) E，如圖 1 所示 第 26 頁（共 33 頁） x 軸， x 軸， 直線 解析式為 y= 5， 設(shè)點(diǎn) P（ m， m）（ 0 m 1），則 Q（ m+2， m+2）， m， 2m）， m+2， m）， m m， = （ 2m+2= 2 + ， 當(dāng) m= 時， 取最大值，最大值為 （ 3）存在 如圖 2 中，點(diǎn) E 的對稱點(diǎn)為 F， 于點(diǎn) G，連接 S F， = ， M， M（ 1， 1）， A（ 3， 3）， 點(diǎn) G（ 2， 1）， 直線 析式為 y=2x 3， 第 27 頁（共 33 頁） 線段 中垂線 解析式為 y= x+2， 由 解得 ， 點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ ， ） 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)、面積問題