課時(shí)作業(yè)(四十)第40講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)時(shí)間：45分鐘分值：100分1已知p：直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，q：直線a與平面垂直則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件22020溫州十校聯(lián)考 若m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是()A若m，n，則mnB若mn，m，則nC若m，則mD若m，mn，則n3給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是()A和 B和 C和 D和4給出下列條件(其中l(wèi)和a為直線，為平面)：l垂直于內(nèi)一凸五邊形的兩條邊；l垂直于內(nèi)三條不都平行的直線；l垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；l垂直于內(nèi)正六邊形的三條邊；a，la.其中是l的充分條件的所有序號是_52020浙江卷 下列命題中錯誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面6正方體ABCDABCD中，E為AC的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()AAC BBD CAD DAA圖K4017如圖K401，已知ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPC BPAPBPCCPAPBPC DPAPBPC82020西安模擬 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D9092020淮南一模 給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線，是一個(gè)平面，若l，lm，則m；(3)已知，表示兩個(gè)不同平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的充要條件；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行其中正確命題個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3102020揚(yáng)州模擬 已知直線l，m，n，平面，m，n，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11已知直線l平面，直線m平面，下面有三個(gè)命題：lm；lm；lm.則真命題的個(gè)數(shù)為_12如圖K402所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)圖K40213a、b表示直線，、表示平面若a，b，ab，則；若a，a垂直于內(nèi)任意一條直線，則；若，a，b，則ab；若a不垂直于平面，則a不可能垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線；若a，b，ab，則.上述五個(gè)命題中，正確命題的序號是_14(10分)2020廣州統(tǒng)考 如圖K403，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求證：BD平面PAD；(2)求三棱錐APCD的體積圖K40315(13分)如圖K404，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1C.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.圖K40416(12分)2020九江六校聯(lián)考 在如圖K405所示的幾何體中，AE平面ABC，CDAE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，ACBC1，ACB90，AE2CD2.(1)求證：DF平面ABC；(2)求證：DF平面ABE；(3)求三棱錐DBCE的體積圖K405課時(shí)作業(yè)(四十)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 由線面垂直的定義，知qp；反之，直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線a與平面不一定垂直，故選B.2B解析 B選項(xiàng)為直線與平面垂直的判定方法：若兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面3D解析 當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故不對；由平面與平面垂直的判定可知正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故不對；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故正確4解析 中凸五邊形的任意兩邊所在直線相交；中三條不都平行的直線中至少有兩條是相交的；中l(wèi)垂直于內(nèi)無數(shù)條直線，當(dāng)這無數(shù)條直線平行時(shí)，不能說明l；正六邊形三條邊所在直線中總能有兩條相交；中，a，la時(shí)，a或a.【能力提升】5D解析 若平面平面，在平面內(nèi)與交線不相交的直線平行于平面，故A正確；B中若內(nèi)存在直線垂直于平面，則，與題設(shè)矛盾，所以B正確；由面面垂直的性質(zhì)知選項(xiàng)C正確由A正確可推出D錯誤6B解析 連接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.7C解析 M為AB的中點(diǎn)，ACB為直角三角形，BMAMCM.又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.8C解析 如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)棱長為1，則AE，DE，tanADE，ADE60.9B解析 (1)錯；(2)正確；(3)“”是“m”的必要條件，命題錯誤；(4)只有當(dāng)異面直線a，b垂直時(shí)可以作出滿足要求的平面，命題錯誤10充分不必要解析 若l，則l垂直于平面內(nèi)的任意直線，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.112解析 對于，由直線l平面，得l，又直線m平面，故lm，故正確；對于，由條件不一定得到lm，還有l(wèi)與m垂直和異面的情況，故錯誤；對于，顯然正確故正確命題的個(gè)數(shù)為2.12DMPC(或BMPC等)解析 連接AC，則BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，則BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.13解析 對可舉例，需b才能推出.對可舉反例說明，當(dāng)不與，的交線垂直時(shí)，即可得到a，b不垂直；對a只需垂直于內(nèi)一條直線便可以垂直內(nèi)無數(shù)條與之平行的直線只有是正確的14解答 (1)證明：在ABD中，AD2，BD4，AB2，AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.(2)過P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.PAD是邊長為2的等邊三角形，PO.由(1)知，ADBD，在RtABD中，斜邊上的高為h.ABDC，SACDCDh2.VAPCDVPACDSACDPO2.15解答 證明：(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EFBC.因?yàn)镋F平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因?yàn)锳1DB1C，CC1B1CC，CC1、B1C平面BB1C1C，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)證明：如下圖，取AB的中點(diǎn)M，連接FM，CM，在ABE中，F(xiàn)，M分別是EB，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)M綊AE.又CDAE，CDAE，F(xiàn)M綊CD，四邊形FMCD為平行四邊形，DFCM.CM平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.(2)證明：ACBC，