3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程,y=kx+b,y-y0=k(x-x0),復(fù)習(xí)鞏固,1).直線的點(diǎn)斜式方程：,2).直線的斜截式方程：,k為斜率，P0(x0,y0)為經(jīng)過直線的點(diǎn),k為斜率，b為截距,一、復(fù)習(xí)、引入,解：設(shè)直線方程為：y=kx+b.,例1.已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點(diǎn)，求直線的方程,一般做法：,由已知得：,解方程組得：,所以，直線方程為:y=x+2,簡(jiǎn)單的做法：,化簡(jiǎn)得：x-y+2=0,還有其他做法嗎？,為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？,動(dòng)點(diǎn)軌跡法解釋：,kPP1=kP1P2,即：,得:y=x+2,設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1，P2的動(dòng)點(diǎn)，與P1(1,3)P2(2,4)在同一直線上，根據(jù)斜率相等可得：,二、直線兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo),已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，求通過這兩點(diǎn)的直線方程,解：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線上不同于P1，P2的點(diǎn),可得直線的兩點(diǎn)式方程：,kPP1=kP1P2,記憶特點(diǎn)：,推廣,左邊全為y，右邊全為x,兩邊的分母全為常數(shù),分子，分母中的減數(shù)相同,不是!,是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用兩點(diǎn)式寫出直線方程呢？,兩點(diǎn)式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線,注意：,當(dāng)x1x2或y1=y2時(shí)，直線P1P2沒有兩點(diǎn)式方程.(因?yàn)閤1x2或y1=y2時(shí)，兩點(diǎn)式的分母為零，沒有意義),那么兩點(diǎn)式不能用來表示哪些直線的方程呢？,？,三、兩點(diǎn)式方程的適應(yīng)范圍,若點(diǎn)P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1x2,或y1=y2,此時(shí)過這兩點(diǎn)的直線方程是什么？,當(dāng)x1x2時(shí)方程為：xx,當(dāng)y1=y2時(shí)方程為：y=y,例2：如圖，已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a0,b0,求直線l的方程,解：將兩點(diǎn)A(a,0),B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式,得：,即,所以直線l的方程為：,四、直線的截距式方程,a,b,截距可是正數(shù),負(fù)數(shù)和零,注意：,不能表示過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線,直線與x軸的交點(diǎn)(o,a)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距,是不是任意一條直線都有其截距式方程呢？,截距式直線方程:,直線與y軸的交點(diǎn)(b,0)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距,過(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有幾條?,解:兩條,例3:,那還有一條呢？,y=2x(與x軸和y軸的截距都為0),所以直線方程為：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,設(shè)直線的方程為:,解：三條,過(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,設(shè),例4:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程。,解：過B(3,-3),C(0,2)兩點(diǎn)式方程為：,整理得：5x+3y-6=0,這就是BC邊所在直線的方程。,五、直線方程的應(yīng)用,BC邊上的中線是頂點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為：,即,整理得：x+13y+5=0這就是BC邊上中線所在的直線的方程。,過A(-5,0),M的直線方程,中點(diǎn)坐標(biāo)公式：,則,若P1，P2坐標(biāo)分別為(x1，y1),(x2，y2)且中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y).,B(3,-3),C(0,2)M,思考題：,已知直線l2x+y+3=0,求關(guān)于點(diǎn)A(1,2)對(duì)稱的直線l1的方程。,解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-3.(0,-3)在直線l上，關(guān)于(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為(2,7).,A.,當(dāng)x=-2時(shí)，y=1.(-2,1)在直線l上，關(guān)于(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,3).那么，點(diǎn)(2,7)，(4,3)在l1上,因此，直線l1的方程為：,化簡(jiǎn)得:2x+y-11=0,還有其它的方法嗎？,ll1，所以l與l1的斜率相同，,kl1=-2,經(jīng)計(jì)算，l1過點(diǎn)(4,3),所以直線的點(diǎn)斜式方程為：y-3=-2(x-4),化簡(jiǎn)得：2x+y-11=0,例2求經(jīng)過點(diǎn)P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.,例3求經(jīng)過點(diǎn)P(0，5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線方程.,例4已知直線