舒城中學2020屆高三仿真試題（三）理科數學時間：120分鐘 分值：150分注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.2.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號填寫在答題卡相應的位置.3.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集,，則（ ）ABCD2.已知復數在復平面上對應的點在直線上，則復數（ ）ABCD3.下列說法正確的是（ ）A命題的否定為B設是“”的充要條件.C若命題為假命題，則都是假命題D命題“若”的逆否命題為“若”4.已知下表為隨機數表的一部分，將其按每5個數字編為一組：（ ）08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 29148 66252 36936 87203 76621 13990 68514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同學,編號為01-60號，現(xiàn)在利用上面隨機數表的某一個數為起點，以簡單隨機抽樣的方法在甲班中抽取4位同學，由于樣本容量小于99，所以只用隨機數表中每組數字的后兩位，得到下列四組數據，則抽到的4位同學的編號不可能是（ ）A. 08,01,51,27B. 27,02,52,25 C. 15,27,18,74D. 14,22,54,275.已知等差數列的公差為，前項和為，則的公差為（ ）ABCD6. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）正視圖側視圖俯視圖A. B. C. D. 7.若，則（ ）ABCD8.已知實數，滿足，若的最大值為，則（ ）ABCD9.在中，分別為內角，的對邊，且，則（ ）ABCD10.在正三棱錐中，現(xiàn)有一球與三棱錐各條棱都相切，則該球的半徑為（ ）A.B.C. D.11.已知點在拋物線的準線上，過點作拋物線的切線，若切點在第一象限，是拋物線的焦舒中高三仿真理數 第1頁 (共6頁)舒中高三仿真理數 第2頁 (共6頁)點，點在直線上，點在圓上，則的最小值為（ ）A. B. C. 舒中高三仿真理數 第1頁 (共6頁)D.12.我市某高中學生足球隊假期集訓，集訓前共有6個足球，其中3個是新球(即沒有用過的球)，3個是舊球(即至少用過一次的球)每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回則第二次訓練時恰好取到一個新球的概率（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13.設向量，若，則_.14.如圖所示的程序框圖輸出的是2046，則條件可以為_.是開始n=1,S=0S=S+2nn=n+1輸出S結束否15.已知雙曲線的左焦點，過傾斜角為的直線與雙曲線的漸近線分別交于兩點，其中點在第二象限，若，則雙曲線的離心率為_.16.已知，且，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。17.（本小題滿分12分）已知是等差數列，其前項和為，是等比數列，且，。（1）求數列與的通項公式；舒中高三仿真理數 第3頁 (共6頁)舒中高三仿真理數 第4頁 (共6頁)（2）記，求。18. （本小題滿分12分）如圖，多面體的面為菱形，。（1）求證：；（2）若，與面所成角為，求二面角的余弦值。19.（本小題滿分12分）昆蟲作為藥物治病，在我國已有2000多年的歷史。據最早的文字周禮記載，五藥，草木蟲石谷也?？梢姽糯藗円颜J識到蟲是藥材之一。神農本草經列出的蟲藥就有29種，明代名醫(yī)李時珍的本草綱目則將蟲藥擴充到106種，到目前為止，我國中醫(yī)的藥用昆蟲達300種之多，如螞蟻、蜜蜂、蟑螂(卵莢)、蟬殼、斑蝥、螳螂、家蠶和蒼蠅等昆蟲。現(xiàn)某公司在研究一種藥用昆蟲，實驗得到一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：溫度x/C212324272932產卵數y/個61120275777經計算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中, 分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.（1）若用線性回歸模型，求關于的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關于舒中高三仿真理數 第3頁 (共6頁)的回歸方程為，且相關指數.( i )試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；(ii)用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）. 附：一組數據，, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為=；相關指數R2=20.（本小題滿分12分）如圖，是圓：內一個定點，是圓上任意一點線段的垂直平分線和半徑相交于點（1）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；（2）若圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數（1）若函數在上恒成立，求實數的取值范圍；（2）設,且，求證：。選考部分:共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）將曲線的參數方程化為極坐標方程，的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設，曲線，分別交于，兩點，求的面積。23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數（1）解不等式；（2）記的最小值為，正實數滿足，證明：.舒中高三仿真理數 第5頁 (共6頁)舒城中學2020屆高三高考仿真試題（三）理科數學試題參考答案1.B 2.D 3.D 4. C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.A 12.C 13. 14. 15. 16.4部分題目解析：9.【解析】由余弦定理得，即，即，由基本不等式及三角函數的值域可得，故，且，得，即，故 16.【解析】即求函數的最小值，注意到，不妨設，而，單調遞減，故，17.【答案】（1），；（2）（錯位相減）18.【解析】（1）連接,相交于由得，四點共面 (1分)（3分）,（4分）（5分）而故（6分）(2)【法1】如圖構建空間直角坐標系，易得，由于與底面所成線面角的為，即,所以,即，所以,，記平面法向量為，可求，記平面法向量為，可求，所以.所以的余弦值為 【法2】作,連接,則,故即為所求角，而,所以，,又，所以,同理得，而, 所以19.【解析】()由題意得， 336.626=138.6， y關于x的線性回歸方程為=6.6x138.6 () ( i )由所給數據求得的線性回歸方程為=6.6x138.6，相關指數為R2=因為0.93980.9522，所以回歸方程=0.06e0.2303x比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好( ii )由( i )得當溫度x=35C時， =0.06e0.230335=0.06e8.0605又e8.06053167， 0.063167190（個）即當溫度x=35C時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為190個 20.【解析】（1）由題意得，根據橢圓的定義得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，軌跡方程為（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，因為直線與圓相切，所以，即，聯(lián)立，消去可得，令，則，所以，所以，所以當直線的斜率不存在時，直線的方程為，解得，綜上，的取值范圍是21.【解析】（1）由題得，令，則，令，則，當時，為增函數；當時，為減函數，而，所以，即，所以為減函數所以，即（2）證明：不妨設