江西省分宜中學(xué)、玉山一中、臨川一中等九校2020屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 理注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘. 2本試卷分試題卷和答題卷，第卷（選擇題）的答案應(yīng)填在答題卷卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第卷的無(wú)效.第卷（選擇題共60分）一、 選擇題：本大題共12小題,每小題分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則等于（ ）A B C D2設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（ ）ABC D3下面框圖的S的輸出值為 （ ） A5B6C8D134已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則（ ） AB C D 5在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A1 B2 C. 4 D8 6下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件是“”.（2）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值為.（3）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則.A1 B2 C3 D07已知向量，若，則與夾角為（ ）A B C D 8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線所畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各條棱中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9若關(guān)于的不等式無(wú)解，則 （ ）A. B. C. D. 10若是拋物線上不同的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）A B C D11已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：，則的最小值為（ ） A B C D12已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5第II卷（非選擇題共90分）二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 14已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，BF1交y軸于點(diǎn)C，若ACBF1，則雙曲線的離心率為 .15已知矩形的兩邊長(zhǎng)分別為，是對(duì)角線的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)在平面上的投影恰為（如右圖所示），則此時(shí)三棱錐的外接球的表面積是 . 16在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是，則有如下結(jié)論：（1）;（2）的最大值為;（3）當(dāng)取最大值時(shí)，.則上述說(shuō)法正確的結(jié)論的序號(hào)為 . 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，且. （1）求二面角的大??；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得? 若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.19（本小題滿分12分）汽車(chē)的普及給人們的出行帶來(lái)了諸多方便，但汽車(chē)超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車(chē)通過(guò)時(shí)的車(chē)速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車(chē)的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間40，80中，其頻率分布直方圖如圖所示. 求被抽測(cè)的200輛汽車(chē)的平均時(shí)速.該路段路況良好，但屬于事故高發(fā)路段，交警部門(mén)對(duì)此路段過(guò)往車(chē)輛限速.對(duì)于超速行駛，交警部門(mén)對(duì)超速車(chē)輛有相應(yīng)處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù)）和罰款.罰款情況如下：超速情況10%以?xún)?nèi)10%20%20%50%50%以上罰款情況0元100元150元可以并處吊銷(xiāo)駕照求被抽測(cè)的200輛汽車(chē)中超速在10%20%的車(chē)輛數(shù).該路段車(chē)流量比較大，按以前統(tǒng)計(jì)該路段每天來(lái)往車(chē)輛約2000輛.試預(yù)估每天的罰款總數(shù).20（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù). (1)若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，試求在零點(diǎn)處的切線方程.(2)函數(shù)在定義域內(nèi)的兩極值點(diǎn)為，且，試比較與大小，并說(shuō)明理由.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），,1),直線與曲線相交與，兩點(diǎn).(1)求曲線和直線的平面直角坐標(biāo)方程；(2)求的值.23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè) .（1）求 的解集;（2）若不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 15：BDABC 610：BACAA 1112：DD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.we,c 13. 14. 15. 16.（1）（3） . 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（1）數(shù)列an滿足n2時(shí)， 2分 5分也滿足上式. 6分（2） 由題意得7分 12分18解：（）因?yàn)樘菪沃校? 所以.因?yàn)槠矫?，所? 如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系, .1分所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)樗?，即?取得到, 同理可得, .4分所以, N 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角為. .6分（）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)， 所以, 10分所以，解得, 所以存在點(diǎn)，且. .12分19.（本小題滿分12分）解析：平均時(shí)速3分超速在10%20%的速度在之間 速度在之間的車(chē)輛數(shù)為輛所以速度在之間的車(chē)輛數(shù)為輛又 速度在之間的車(chē)輛數(shù)為輛所以速度在之間的車(chē)輛數(shù)為輛故超速10%20%的車(chē)輛約輛 8分設(shè)任意一輛車(chē)的罰款數(shù)為，被抽測(cè)的200輛汽車(chē)中均沒(méi)有超速50%以上，的分布列如下： 0100150 故元 10分所以預(yù)計(jì)罰款總數(shù)約為元12分20.解：（1）由題意得，所以橢圓的方程為，又,所以離心率5分（2）設(shè)，則，又，所以直線的方程為，令，得，從而，直線的方程為令，得，從而，所以四邊形的面積： 從而四邊形的面積為定值12分21.（本小題滿分12分）解析：令得：顯然是的一個(gè)零點(diǎn)，又，在上為增函數(shù)，為減函數(shù)，由圖像可知有且只有一個(gè)零點(diǎn).又 故在零點(diǎn)處的切線方程為函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以的零點(diǎn)為，在此處的切線斜率為所以，所求方程為 5分所以，要比較與的大小，只需比較與的大小。 6分由得=7分設(shè)（其中）因?yàn)椋傻霉蕿樵龊瘮?shù)，最大值為0。所以在上所以即 11分綜上所述 12分（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解