貴州省畢節(jié)梁才學校高中數(shù)學 2.3 冪函數(shù)公開課教案 新人教A版必修1【教學目標】 知識與技能：理解冪函數(shù)的概念，會求冪函數(shù)的解析式；掌握冪函數(shù)的性質與圖像并能簡單應用。過程與方法：通過研究性質培養(yǎng)學生分析歸納的思維能力，體會從特殊到一般的研究問題的數(shù)學方法和數(shù)形結合的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀：體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性，培養(yǎng)學生積極探究的學習品質?！窘虒W重點】從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的概念，掌握冪函數(shù)的性質與圖像?！窘虒W難點】冪函數(shù)性質與圖像特征的歸納，體會圖象的變化規(guī)律【教學過程】一、復習引入1.我們前面學過哪些基本初等函數(shù)，說出并寫出解析式：（正比例函數(shù)；反比例函數(shù)；一次函數(shù)；二次函數(shù)；常數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)）2函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，不同的函數(shù)有不同的作用和性質。閱讀教材P77的具體實例（1）（5），思考下列問題：（1）這五個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？ （2）這五個函數(shù)又具有什么共同特征？ 指數(shù) 是常數(shù) ； 底數(shù) 是變量； 系數(shù)是 1 ； 都是 （冪）的形式若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關系式將是y=的形式。二 冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，為常數(shù)例1 判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)？（1）y= （2）y= （3）y=+1 (4) y=2 (5) 思考：1.你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別嗎? （1）在冪的形式中，隨自變量的對象不同而得到了不同的函數(shù)。（2）判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)關鍵點：看自變量是指數(shù)還是底數(shù)2. 函數(shù)與相同嗎？冪函數(shù)要注意其定義域，它是隨著值的變化而變化。例2 已知函數(shù)，當 為何值時，：（1）是冪函數(shù)；（2）是正比例函數(shù)；（3）是冪函數(shù)，且是偶函數(shù)； （4）是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)；析：運用定義得（1）或 （2） （3） （4）練習：（79頁教材習題）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），求出這個函數(shù)的解析式。析：待定系數(shù)法三、 研究特殊的冪函數(shù)的圖像與性質對于冪函數(shù)，我們只討論時的情形，函數(shù)圖象是理解和研究函數(shù)的直觀工具。分別作出圖象，思考： 1.在第一象限單調性如何？2.有無公共點?3.圖像與坐標軸的位置關系？4.圖像的象限分布有何特點？特點由什么確定？我們可以發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律性的結論？填在課本第78頁的表格內!定義域值域奇偶性單調性定點總結常見冪函數(shù)的某些共同性質：（1）所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（3）在區(qū)間（0，+）上函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)。（4）在第一象限中，函數(shù)的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。例3（教材P78例題）證明冪函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)析：1. 證明單調性的方法；2.重點分析分子有理化的理由，化簡的方向和最后的化簡結果形式。例4（導學案例2）比較指數(shù)冪的大小：（1），；（2），；（3），；（4），析：比較冪形式的兩個數(shù)的大小，一般的思路是：（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調性；（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調性；（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個恰當?shù)闹虚g數(shù)作為橋梁來比較大小四 課堂小結 今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲？1.冪函數(shù)的定義；2. 冪函