河南省魯山縣第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題 文一、選擇題1設(shè)集合，則（ ）A.B.C.D.2函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)? )A.B.C.D.3已知命題“，使得”，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.4已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A.B.C.D.5設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，向量與夾角的余弦值為（ ）ABCD6在數(shù)列中，若，則（ ）ABCD7若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A-7BCD8已知向量，則的最大值為（ ）A.2B.C.3D.59一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A.B.C.D.10已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.11已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（ ）A.B.C.D.12設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A.B.C.D.二、填空題13設(shè)，則的值為_(kāi)14已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15已知函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則的取值范圍是_.16已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面滿足，若該三棱錐體積的最大值為3則其外接球的體積為_(kāi).三、解答題17已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為直命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.18已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和為；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19已知，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且，成等比數(shù)列，求的取值范圍20如圖，四邊形ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，且平面ACEF平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn).（1）證明：BDCH；（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐F-BDC的體積.21已知橢圓的右焦點(diǎn)為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求直線的方程.22已知函數(shù).（1）若的圖像在處的切線與軸平行，求的極值；（2）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍魯山一高2020年高三文科數(shù)學(xué)11月月考參考答案1C【解析】【分析】表示函數(shù)的函數(shù)值的集合，而表示函數(shù)中自變量的取值集合，故可求.【詳解】，故，故選C.【點(diǎn)睛】高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的集合一般有三種類型：（1）集合：它表示函數(shù)自變量的全體；（2）集合：它表示函數(shù)函數(shù)值的全體；（3）集合：它表示函數(shù)的圖像，解題中注意區(qū)別.2D【解析】【分析】根據(jù)的定義域?yàn)?，得到中，解出的取值范圍，得到答?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以中即解得，所以的定義域?yàn)?，故選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查求抽象函數(shù)定義域，解對(duì)數(shù)不等式，屬于簡(jiǎn)單題.3B【解析】【分析】由已知得命題是假命題，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為命題“，使得”成立, 此時(shí)利用一元二次方程根的判別式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題是假命題，,則“不存在，使得”成立,即“，使得”成立,所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定和不等式恒成立問(wèn)題，對(duì)于一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，多從根的判別式著手可以得到解決，屬于中檔題.4B【解析】函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得是遞增函數(shù)，是奇函數(shù)，那么不等式，等價(jià)于，等價(jià)于，解得，等式的解集為，故選B.5D【解析】【分析】根據(jù)向量的平方等于模長(zhǎng)的平方得到，再將兩邊用點(diǎn)乘，由向量點(diǎn)積公式得到夾角的余弦值.【詳解】，對(duì)兩邊用點(diǎn)乘，與夾角的余弦值為.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的模長(zhǎng)的求法以及向量點(diǎn)積的運(yùn)算，題目比較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)；平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.6C【解析】【分析】利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項(xiàng)公式后即可求解某一項(xiàng)的值.【詳解】，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，即，故選C【點(diǎn)睛】對(duì)于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計(jì)算.7C【解析】【分析】首先畫(huà)出不等式組表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)即：，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得其最大值.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率值，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知在點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法(2)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義8B【解析】【分析】先求出并將其化為，然后再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，再求出的最大值?！驹斀狻坑梢阎傻?因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，故的最大值為.選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的模、正弦型三角函數(shù)的最值等，屬中等難度題。9A【解析】【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，過(guò)點(diǎn)P作PD底面ABC，垂足D在AC的延長(zhǎng)線上，且BDAD由題中數(shù)據(jù)及錐體體積公式即可得出【詳解】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐（如圖），過(guò)點(diǎn)作底面，垂足在的延長(zhǎng)線上，且，該幾何體的體積.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10C【解析】【分析】令，判斷其奇偶性單調(diào)性即可得出【詳解】令，則，在上為奇函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，化為：，即，化為：，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奇偶性、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題11C【解析】【分析】先對(duì)進(jìn)行整理，得到的解析式，然后由圖像與圖像關(guān)于直線對(duì)稱，得到，從而確定解析式，再表示出的對(duì)稱中心，得到答案.【詳解】函數(shù)因?yàn)閳D像與圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以所以的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足：，即所以當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為，故選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，余弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.12B【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，令，則方程化為，要使關(guān)于的方程，恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則方程在內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題 .13【解析】【分析】令，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，從而可得結(jié)果.【詳解】，令，平方后化簡(jiǎn)可得，再由，得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及換元法求函數(shù)解析式，屬于中檔題. 求函數(shù)的解析式常見(jiàn)題型有以下幾種：（1）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意，換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這種方法適合求已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法求適合自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式.14.【解析】【分析】在等式兩邊同時(shí)除以得到，將代數(shù)式和相乘，展開(kāi)后利用基本不等式求出的最小值，由題意得出，解出該不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，在等式兩邊同時(shí)除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由于不等式恒成立，則，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式處理不等式恒成立問(wèn)題，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)造出定值條件，并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.15.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的對(duì)稱性求出,再利用函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)得到不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是偶函數(shù)，所以，解得，所以可得又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)?，所以由可得，解?故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義域，偶函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法，屬于難題.16【解析】【分析】畫(huà)出示意圖，利用體積最大時(shí)所處的位置，計(jì)算出球的半徑從而算出球的體積.【詳解】如圖所示：設(shè)球心為，所在圓面的圓心為，則平面；因?yàn)椋允堑妊苯侨切?，所以是中點(diǎn)；所以當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，為射線與球的交點(diǎn)，所以；因?yàn)椋O(shè)球的半徑為，所以，所以，解得：，所以球的體積為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的相關(guān)計(jì)算，難度較難.處理球的有關(guān)問(wèn)題時(shí)要充分考慮到球本身的性質(zhì)，例如：球心與小圓面圓心的連線垂直于小圓面.17(1)；(2)【解析】【分析】（1）由題得，解不等式即得解；（2）先由題得，由題得，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，列出不等式組，解不等式組得解.【詳解】(1)對(duì)任意，不等式恒成立，當(dāng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得.因此，若為真命題時(shí)，的取值范圍是.(2)存在，使得成立，.命題為真時(shí)，且為假，或?yàn)檎?，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題.當(dāng)真假時(shí)，則解得；當(dāng)假真時(shí)，即.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的恒成立問(wèn)題的解法，考查復(fù)合命題的真假和存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18（1）(2)【解析】【分析】（1）將兩邊同除以n(n+1)，可得數(shù)列 是等差數(shù)列，即可得其前項(xiàng)和為；（2）由（1）知數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法即可求得前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）由，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，所以，即.（2）當(dāng)時(shí)，又也符合上式，所以（）所以，所以，-，得故.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：由數(shù)列遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.19(1)，(2).【解析】試題分析：（1）由題，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其單調(diào)增區(qū)間；（2）由題可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，由此可求 的取值范圍試題解析：（1），令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上，的取值范圍為20（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）由菱形性質(zhì)得BDAC，由面面垂直的性質(zhì)得BD面ACFE，由此能證明BDCH；（2）由已知得GCF120，GF3，由線面垂直得BDGF，從而SBDF3，由CHBD，CHGF，得CH平面BDF，由VFBDCVCBDF，利用等積法能求出三棱錐FBDC的體積【詳解】（1）證明：四邊形為菱形， 又面面，平面， 面面， 面， 面， （2）解：在中， ， 面，面， ， 又，平面，平面， 【點(diǎn)睛】本題考查異面直線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面、面面平行與垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用21（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)右焦點(diǎn)為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為2，結(jié)合，即可得到的值，從而求得橢圓的方程；（2）顯然直線的斜率不為零，故可設(shè)直線的方程為，.與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理可得和，再由點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，可得，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)可得的方程，解出的值，即可得到直線的方程?！驹斀狻拷猓海?）由題可知，.橢圓的方程為.（2）易知當(dāng)直線的斜率為或直線的斜率不存在時(shí)，不合題意.當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，.聯(lián)立，消去，可得.，.點(diǎn)在以為直徑的圓上，.，整理，得，解得或.直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)注意有個(gè)隱含條件，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生運(yùn)算化簡(jiǎn)的能力，屬于中檔題。22（1）極大值，無(wú)極小值；（2）.【解析】試題分析：（1）求