湖南師大附中2020學(xué)年度上學(xué)期高三數(shù)學(xué)文科月考試卷四時(shí)量：120分鐘 滿分：150分參考公式：如果事件A、B互訴，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn（k）=球的體積公式，球的表面積公式，其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若x，a，2x，b成等比數(shù)列，則的值為（ ）ABC2D2若函數(shù)=（ ）ABC2D23如果那么必有（ ）AB100080CD 4既是區(qū)間（0，）上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（ ）Ay=sin2|x|（xR）By=|sinx|（xR）Cy=cos2x（xR）Dy=esinx（xR）5等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公差d0，如果a1，a2，a5成等比數(shù)列，那么d=（ ）100080A2B2C3D2或26設(shè)x，y，z是空間不同的直線或平面，對(duì)于下列四種情形，使“xz且yzx/y”為 真命題的是（ ）x，y，z均為直線；x，y是直線，z是平面 z是直線，x，y是平面；x，y，z均為平面.A，B，C，D，7下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若q則p”與命題“若p則q”互為逆否命題B“am2bm2”是“ab”的充要條件C“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否定為假D命題“ 1，2或41，2”為真（其中為空集）8正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線AA1和BC的距離相等， 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A線段B拋物線的一部分C雙曲線的一部分D橢圓的一部分9函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y= f(x)的解析式是（ ）Ay=sin2x2By=2cos3x1Cy=sin(2x)+1Dy=1sin(2x)10已知向量a=(m,n)，b=（cos，sin），其中m，n，R，若|a|=4|b|，則當(dāng)ab或或2C2D22二、填空題：本大題共52個(gè)小題，每小題4分，共20分.11先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則logxy=1的概率是 .12記Tn=a1a2an(nN*)表示n個(gè)數(shù)的積，其中ai為數(shù)列an中的第i項(xiàng)，若an=2n1,T4= .13若向量a,b是非零向量，則“abf(cd).20（本小題滿分14分）設(shè)有唯一解，已知（）求函數(shù)的解析式；（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式.21（本小題滿分14分）如圖，P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線C： =1上一點(diǎn)（a0，b0）已知，100080 （）求雙曲線的離心率； （）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩條漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，若，求雙曲線C的方程.參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案ADCBADBBDB二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.11 12.105 13.必要不充分 14. 15. x2=12y或y2=16x三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16解：（I）f(x)的最小正周期是，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（6分） （II） 時(shí)f(x)取到最大值.（12分）17解：（I）在平面ABC作BC/AC，且BE=AC連接AE，PE則PBE是PB和AC所成的角，PA平面ABC，ABC為正三角形，PA=AB=a ,PE=a，BE=a，在PEB中，由余弦定理得cosPBE=（6分） （II）取AC的中點(diǎn)M,連接BM，作MNPC于N，連BN， PA平面ABC，平面PAC平面ABC，易證BMAC.BM平面PAC，又MNPC，PCBN，故MNB為二面角APCB的平面角.在RtBMN中，MN=CMsin45=a BM=atanBNM=.BNM=arctan（12分）18解：（I）依題意得 4v20，30u100，3x10， ，又依題意知9x+y14（6分） （II）由已知得3x+2y=131z. 設(shè)131z=m,則當(dāng)m最大時(shí)，z最小. 在圖示的滿足不等式的平面區(qū)域（含邊界）且斜率為的直線3x+2y=m中，使m值最大的直線必通過點(diǎn)（10，4）. 即當(dāng)x=10，y=4時(shí)，z最小，此時(shí)v=12.5， u=30，z的最小值為93元.（14分）19解：（I）設(shè)f(x)得單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞半?yún)^(qū)間為.（6分） （II）依題意ab=2sin2x+11, cd=cos2x+2=1+2cos2x1. 依題意f(ab)f(cd)， 2sin2x+12cos2x+1sin2xcos2xcos2x0 （14分） 20解：（參考理科21題解答）（I）可求（5分） （II）是公差為的等差數(shù)列；（9分）