課 題計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理課 時(shí)共 3課時(shí)本節(jié)第1 課時(shí)選用教材專題七知識(shí)模塊概率與統(tǒng)計(jì)課 型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)會(huì)用計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理解決問(wèn)題重 點(diǎn)會(huì)用計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理解決問(wèn)題難 點(diǎn)會(huì)用計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理解決問(wèn)題關(guān) 鍵會(huì)用計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理解決問(wèn)題教學(xué)方法及課前準(zhǔn)備多媒體輔助教學(xué) 學(xué)生自主探究 講練結(jié)合教學(xué)流程多媒體輔助教學(xué)內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)溯源思考1試寫出排列數(shù)A、組合數(shù)C的表達(dá)式？提示：An(n1)(nm1)，C.思考2若CC，則xm，這個(gè)結(jié)論一定正確嗎？提示：不正確由CC，可得xm或xnm.思考3二項(xiàng)式定理(ab)nCanb0Can1b1CanrbrCa0bn中，交換a，b的順序?qū)Ω黜?xiàng)是否有影響？提示：從整體看，(ab)n與(ba)n相同，但具體到某一項(xiàng)是不同的，如(ab)n的第k1項(xiàng)Tk1Cankbk，(ba)n的第k1項(xiàng)TCbnkak.思考4如何區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)？提示：二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是完全不同的兩個(gè)概念二項(xiàng)式系數(shù)是指C，C，C，它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無(wú)關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的部分，它不僅與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，用多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回憶與記憶教學(xué)流程多媒體輔助教學(xué)內(nèi)容考向一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用以實(shí)際問(wèn)題為背景考查兩個(gè)原理，結(jié)合排列、組合考查計(jì)數(shù)原理；在概率的解答題中涉及計(jì)數(shù)原理，試題難度為中檔，約占5分左右【例1】 (1)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種 B10種 C9種 D8種(2)(2020深圳模擬)值域?yàn)?,5，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為yx21的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A1 B7 C9 D8思路點(diǎn)撥(1)第一步安排教師第二步安排學(xué)生(2)確定函數(shù)的定義域按定義域中元素的個(gè)數(shù)分類求解解析(1)分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C2(種)選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有C6(種)選派方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理不同的選派方案共2612(種)(2)分別由x212，x215，解得x1，x2.由函數(shù)的定義，定義域中元素的選取分三種情況取兩個(gè)元素，有CC4種取三個(gè)元素，從1，2兩組中選取一組，再?gòu)氖Ｏ碌囊唤M中取一個(gè)數(shù)，有CC4種取四個(gè)元素，有一種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有4419種答案(1)A(2)C探究提升 1.本題(2)在求解過(guò)程中，按函數(shù)定義域中元素的情況分為三類求解，從而做到“不重不漏”2“分類”與“分步”的區(qū)別：關(guān)鍵是看事件完成情況，如果每種方法都能將事件完成則是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步【變式訓(xùn)練1】 (1)如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有_個(gè)(2)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種 B18種 C24種 D36種解析(1)把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類第一類，有一條公共邊的三角形共有8432(個(gè))第二類，有兩條公共邊的三角形共有8(個(gè))由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有32840(個(gè))(2)先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A種不同排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法因此共有AA112(種)不同的排列方法答案(1)40(2)A考向二考查排列與組合有限制條件的排列、組合、或排列與組合的交匯問(wèn)題是?？純?nèi)容，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列、組合問(wèn)題，難度中檔【例2】 (1)(2020四川高考)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是()A9 B10 C18 D20(2)(2020浙江高考)將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母排成一排，且A、B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)思路點(diǎn)撥(1)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，確定實(shí)數(shù)a，b的限制條件，利用排列求解(2)選出3個(gè)位置排特殊元素A、B、C，并把元素A、B作為元素集團(tuán)進(jìn)行排列解析(1)由于lg alg blg(a0，b0)，lg有多少個(gè)不同的值，只需看不同值的個(gè)數(shù)從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)作為有A種，又與相同，與相同，lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)有A220218.(2)先將A、B視為元素集團(tuán)，與C先排在6個(gè)位置的三個(gè)位置上，有CAC種排法；第二步，排其余的3個(gè)元素有A種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CACA480種排法答案(1)C(2)480探究提升 1.第(1)題求解過(guò)程中采用了“間接法”；第(2)題求解的關(guān)鍵是特殊元素優(yōu)先，“小集團(tuán)”問(wèn)題采用“捆綁法”2排列與組合綜合題目，首先依據(jù)兩個(gè)原理解決好分類與分步，樹立“特殊元素”和“特殊位置”的優(yōu)先原則，注意“分組”與“分配”、“平均分組”與“不平均分組”的差異【變式訓(xùn)練2】 (1)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!(2)(2020海淀區(qū)質(zhì)檢)從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24 B18 C12 D6解析(1)此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個(gè)家庭分別排列，每個(gè)家庭有3！種排法第二步，3個(gè)家庭全排列有A種，共有不同的坐法有3！3！3！A(3！)4.(2)根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解當(dāng)選數(shù)字0時(shí)，再?gòu)?,3,5中取出2個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位排成的三位奇數(shù)有CA6個(gè)當(dāng)取出數(shù)字2時(shí)，再?gòu)?,3,5中取2個(gè)數(shù)字有C種方法然后將選中的兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字選一個(gè)排在個(gè)位，其余2個(gè)數(shù)字全排列排成的三位奇數(shù)有CAA12個(gè)由加法計(jì)數(shù)原理，共有61218個(gè)不同三位數(shù)答案(1)C(2)B考向三考查二項(xiàng)式定理?？疾槔猛?xiàng)公式求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)及其性質(zhì)；利用二項(xiàng)式定理求相關(guān)參數(shù)是歷年高考的熱點(diǎn)，以客觀題的形式命題，不超過(guò)中等難度課堂同步練習(xí)：1(2020江西高考)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A80 B80 C40 D40解析Tr1C(x2)5rrC(2)rx105r，令105r0得r2.常數(shù)項(xiàng)為T3C(2)240.答案C2(2020福建高考)滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為()A14 B13 C12 D10解析當(dāng)a0時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a0時(shí)，方程有實(shí)根，則44ab0，ab1.若a1時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；若a0時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；若a1時(shí)，b1,0,1，有3種可能；若a2時(shí)，b1,0，有2種可能共有(a，b)的個(gè)數(shù)為443213.答案B考點(diǎn)探究突破典型例題講解，先讓學(xué)生自己思考，老師再給出思路，最后用多媒體展示解