衡陽八中2020屆高三第五次月考試卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1已知,則復(fù)數(shù)= （ ）A-1+i B1-i C-i Di2、定義，已知，則（ ）A、 B、 C、 D、3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （ ）A6 B8 C16/3 D244在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值不小于的概率為 （ ）A B C D 5已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，曲線C不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A. a2 B. a3 C. a1 D. a0甲莖乙 7 588 99 6 393 5 56甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示，設(shè)分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測試成績的平均數(shù)，則有 （ ）A ， B ， C ， D ， 7已知橢圓C的方程為，雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)為它們的一個(gè)交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率e為 （ ）A、 B、 C、 D、8已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，的?dǎo)函數(shù) 的圖象如圖所示則平面區(qū)域圍成的面積等于 （ ）A B C D二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。9已知?jiǎng)t的值是 。10已知拋物線C:yx2，則拋物線C準(zhǔn)線方程為： 。11.設(shè)是公比為的等比數(shù)列,是其前n項(xiàng)的和,若是等差數(shù)列,則q=_。12已知命題(1) ，使成立； (2)，有成立；(3)“函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱”是“ ”的必要條件。(4)若是的內(nèi)角，則“” 的充要條件是“”其中正確命題的是： 。13、如圖：點(diǎn)在正方形的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：與平面所成的角為；三棱錐的體積不變；。其中正確的命題的序號(hào)是 。14如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)， 則的最小值是_15、在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，對(duì)任意自然數(shù)，聯(lián)結(jié)原點(diǎn)與點(diǎn)，若用表示線段上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，則 。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16某高校2020年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組160，165），第2組165，170），第3組170，175），第4組175，180），第5組180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示。求第3、4、5組的頻率；為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？在的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？ 17、如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船.求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；設(shè)乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求 (x)的值域.18.（本小題滿分12分）已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn) （1）求證：AF平面PEC； （2）求二面角P一EC一D的正切值 19.（本大題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.20.（本題滿分13分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為 (，0)。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。（）求橢圓的方程；（