甘肅省永昌縣第一中學高三數(shù)學一輪復(fù)習8.7 立體幾何中的向量方法-證明平行與垂直課時訓練 (時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1. 已知空間三點A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）若=，且a分別與垂直，則向量a為()A.(1，1，1)B.(1，1，1)C.(1，1，1)或(1，1，1)D.(1，1，1)或(1，1，1),2.已知a(1，1，1)，b(0，2，1)，cmanb(4，4，1).若c與a及b都垂直，則m，n的值分別為(),A.1，2 B.1，2 C.1，2 D.1，23.已知a，b滿足ab，則等于()A. B. C. D.4.已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實數(shù)x，y，z分別為()A.，4 B.，4C. ，2，4 D.4，155.若直線l的方向向量為a，平面的法向量為n，能使l的是(),A.a(1，0，0)，n(2，0，0)B.a(1，3，5)，n(1，0，1)C.a(0，2，1)，n(1，0，1)D.a(1，1，3)，n(0，3，1)二、填空題(每小題7分，共21分)6.設(shè)a(1，2，0)，b(1，0，1)，則“c()”是“ca，cb且c為單位向量”的條件.7.若|a|，b(1，2，2)，c(2，3，6)，且ab，ac，則a., 8.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點，如果B1E平面ABF，則CE與DF的和的值為.三、解答題(共44分)9.(14分)已知正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點，建立適當?shù)淖鴺讼?，求平面AMN的一個法向量10(15分)如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，且AEFC11.(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面；(2)若點G在BC上，BG，點M在BB1上，GMBF，垂足為H，求證： EM面BCC1B1.11(15分)如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是線段EF的中點求證：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF. 答案1. C 2. A 3. B 4. B 5. D6.充分不必要 7. 8. 1.9. 解以D為原點，DA、DC、DD1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系(如圖所示).,設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則A(1，0，0)，M (1，1，)，N (0，1).,設(shè)平面AMN的一個法向量為n(x，y，z), 令y2，x3，z4.n(3,2，4)(3,2，4)為平面AMN的一個法向量10. 證明 建立如圖所示的坐標系，則(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以=+，故，共面又它們有公共點B，所以E、B、F、D1四點共面(2)如圖，設(shè)M(0,0，z)，而，由題設(shè)得=，得z1.因為M(0,0，1)，E（3,0,1），所以(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，從而MEBB1，MEBC.又BB1BCB，故ME平面BCC1B1.11. 證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)ACBDN，連接NE. 則點N、E的坐標分別為、(0,0,1).又點A、M的坐標分別是(，0)、，.且NE與AM不共線NEAM.