圓的標準方程,高一數(shù)學組主講：蒲東風制作：蒲東風,【三維目標】知識與技能：掌握圓的標準方程：根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑。過程與方法：培養(yǎng)學生用坐標法研究幾何問題的能力；使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強學生用數(shù)學的意識。情感、態(tài)度與價值觀：通過問題情景的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來的，培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣，從而培養(yǎng)學生勤于思考、勤于動手的良好品質(zhì)?！窘虒W重點】圓的標準方程的理解、掌握.【教學難點】圓的標準方程的應用.【教學方法】選用引導探究式的教學方法【教學手段】借助多媒體進行輔助教學,圓的標準方程,問題提出,1.在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓呢？,2.直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示嗎？怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題.,探究一：圓的標準方程,平面上到一個定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.,P=M|MA|=r.,圓上點的集合,思考2:確定一個圓最基本的要素是什么？,思考3:設圓心坐標為A(a，b)，圓半徑為r，M(x，y)為圓上任意一點，根據(jù)圓的定義x，y應滿足什么關系？,(x-a)2+(y-b)2=r2,P=M|MA|=r,圓心和半徑,思考4:對于以點A(a，b)為圓心，r為半徑的圓，由上可知，若點M(x，y)在圓上,則點M的坐標滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若點M(x，y)的坐標適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么點M一定在這個圓上嗎？,思考6:以原點為圓心,1為半徑的圓稱為單位圓,那么單位圓的方程是什么？,我們把方程稱為以A(a，b)圓心，r為半徑長的,x2+y2=1,思考5:那么確定圓的標準方程需要幾個獨立條件？,圓的標準方程,1、圓心為，半徑長等于5的圓的方程為（）A(x2)2+(y3)2=25B(x2)2+(y+3)2=25C(x2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y3)2=5,B,2、圓(x2)2+y2=2的圓心C的坐標及半徑r分別為（）AC（2，0）r=2BC（2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=,D,隨堂練習,3、已知和圓(x2)2+(y+3)2=25，則點M在（）A圓內(nèi)B圓上C圓外D無法確定,B,探究二：點與圓的位置關系,思考7:在平面幾何中，初中學過：點與圓有哪幾種位置關系？,OAr,OA=r,思考9:在直角坐標系中,已知點M(x0，y0)和圓C：,如何判斷點M在圓外、圓上、圓內(nèi)？,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C內(nèi).,思考題：集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2表示的圖形是什么？,2020/5/26,12,圓心C：兩條直線的交點,半徑CA：圓心到圓上一點,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分線,例1已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,2)，且圓心C在直線上l：xy+1=0，求圓心為C的圓的標準方程,探究三：圓的標準方程的應用,2020/5/26,13,解：因為A(1,1)和B(2,2)，所以線段AB的中點D的坐標,直線AB的斜率:,解方程組,得,所以圓心C的坐標是,圓心為C的圓的半徑長,所以，圓心為C的圓的標準方程是,2020/5/26,14,圓心：兩條弦的中垂線的交點,半徑：圓心到圓上一點,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),例2的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圓的方程,D,E,2020/5/26,15,例2：的三個頂點的坐標分別A(5,1)、B(7,3)、C(2,8)，求它的外接圓的方程,解：設所求圓的方程是(1),因為A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程（1）于是,待定系數(shù)法,所求圓的方程為,(1)圓的標準方程的結(jié)構(gòu)特點.,(2)點與圓的位置關系的判定.,(3)求圓的標準方程的方法：待定系數(shù)法；幾何法.,課時小結(jié),1。方程都一定是圓的方程嗎？,2。方程與表示的曲線分別是什么？,能力提升,P1