第八章第6課時 橢圓 課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率e，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y21Bx21C.1 D.1解析：選C.由題意，c1，e，a2，b，又橢圓的焦點在x軸上，橢圓的方程為1.2(2020成都質(zhì)檢)已知橢圓的方程為2x23y2m(m0)，則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選B.2x23y2m(m0)1，c2，e2，e.故選B.3在一橢圓中以焦點F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，則此橢圓的離心率e等于()A. B.C. D.解析：選B.以橢圓焦點F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，橢圓滿足bc，e，將bc代入可得e.4已知橢圓1(ab0)的一個焦點是圓x2y26x80的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析：選D.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21，圓心坐標(biāo)為(3,0)，c3，又b4，a5.橢圓的焦點在x軸上，橢圓的左頂點為(5,0)5已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：選B.點P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|PN|.又AM是圓的半徑，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓二、填空題6已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，橢圓的兩個焦點分別為(4,0)和(4,0)，且經(jīng)過點(5,0)，則該橢圓的方程為_解析：由題意，c4，且橢圓焦點在x軸上，橢圓過點(5,0)a5，b2a2c29.橢圓方程為1.答案：17已知橢圓1的焦點分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，若連接F1，F(xiàn)2，P三點恰好能構(gòu)成直角三角形，則點P到y(tǒng)軸的距離是_解析：F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，34，F(xiàn)1F2P90或F2F1P90.設(shè)P(x,3)，代入橢圓方程得x.即點P到y(tǒng)軸的距離是.答案：8如圖RtABC中，ABAC1，以點C為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為_解析：設(shè)另一焦點為D，則由定義可知ACAD2a，ACABBC4a，又AC1，BC，a.AD.在RtACD中焦距CD.答案：三、解答題9已知橢圓的兩焦點為F1(1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，F(xiàn)2F1P120，求PF1F2的面積解：(1)依題意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求橢圓的方程為1.(2)設(shè)P點坐標(biāo)為(x，y)，F(xiàn)2F1P120，PF1所在直線的方程為y(x1)tan 120，即y(x1)解方程組并注意到x0，可得SPF1F2|F1F2|.10已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，其中左焦點F(2,0)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線yxm與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2y21上，求m的值解：(1)由題意，得解得橢圓C的方程為1.(2)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m.點M(x0，y0)在圓x2y21上，221，m.11(2020高考課標(biāo)全國卷)設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值解：(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)設(shè)直線l的方程為yxc，其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點的坐標(biāo)滿足方程組化簡得(