高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)人教版（理）【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：高三第一輪復(fù)習(xí)：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)二. 教學(xué)重、難點：理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單實際問題。【典型例題】例1 要使函數(shù)在上恒成立，求的取值范圍。解：由題意，得在上恒成立，即在上恒成立又 當(dāng)時，值域為 例2 已知，求的值域及單調(diào)區(qū)間。解： 真數(shù) 即的值域是又，得 時，單調(diào)遞增，從而單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增例3 已知函數(shù)是奇函數(shù)（，）（1）求的值；（2）判斷在區(qū)間（1，）上的單調(diào)性并加以證明；（3）當(dāng)，時，的值域是（1，+），求與的值。解析：（1） 是奇函數(shù) 在其定義域內(nèi)恒成立即 恒成立 或（舍去） （2）由（1）得任取 設(shè)，令則， ，即 當(dāng)時，在（1，）上是減函數(shù)當(dāng)時，在（1，+）上是增函數(shù)（3）當(dāng)時，要使的值域是（1，+），則 ，即而 上式化為 又 當(dāng)時， 當(dāng)時，因而，欲使的值域是（1，+），必須 對不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時成立 ，例4 設(shè)分別是方程和的根，求及的值。解：在直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，再作直線和的圖象（如圖） 與互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線對稱方程的根就是直線與對數(shù)函數(shù)的圖象的交點A的橫坐標(biāo)，方程的根b就是直線與指數(shù)函數(shù)的圖象的交點B的橫坐標(biāo)。設(shè)與的交點為M，則M（，）而由對稱性知M為線段AB的中點 ，例5 設(shè)函數(shù)（1）若的定義域為，求的取值范圍。（2）若在上有意義，求的取值范圍。解：（1）由題意知，的解集為 當(dāng)時，不合題意 當(dāng)時， （2）由題意知，在上恒成立，即在上恒成立令=，則 例6 設(shè)函數(shù)（1）若的定義域為R，求的取值范圍；（2）若的值域為R，求的取值范圍。解：（1）由題意知，的解集為R 當(dāng)時，成立 當(dāng)時， 由、知：（2）令，則 函數(shù)的值域為R 必有取到大于0的所有值，即（0，+） 例7 已知，的定義域為Q（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在，2內(nèi)有解，求的取值范圍。解：（1）若，則在內(nèi)至少有一個值，使成立即在內(nèi)，至少有一個值使成立設(shè)，當(dāng)時， （2）方程在內(nèi)有解 在內(nèi)有解，即在內(nèi)有值使成立設(shè)時， 例8 設(shè)，若在上變化時，M的值域為正數(shù)，求的取值范圍。解：當(dāng)時，恒成立 或 或【模擬試題】（答題時間：50分鐘）一. 選擇題：1. 若函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則一定有（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且2. 已知函數(shù)則的值為（ ） A. B. C. D. 3. 若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)（且）滿足：對任意實數(shù)，當(dāng)時，總有，那么實數(shù)的取值范圍為（ ） A.（0，3） B.（1，3） C. （0，） D.（1，）6. 設(shè)函數(shù)（）滿足，則等于（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知，令，則（ ） A. B. C. D. 8. 若方程有正數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二. 解答題：1. 已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性。2. 若方程在區(qū)間（3，4）內(nèi)有解，則的取值范圍是？3. 設(shè)，（）是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（4）當(dāng)時，比較與的大小。試題答案一. 選擇題：1. C 解析：作出函數(shù)的草圖或用特值法。2. D解析： ， 3. D解析：由題意知，故又，故4. C解析： 當(dāng)時，又，故，即當(dāng)時，當(dāng)時，又，故綜上，可知5. D 解析：由題意知函數(shù)在上恒成立且單調(diào)遞減，即解得6. A 解析：由題意知： ，的反函數(shù)為，所以，故選A。7. D 解析： 8. D解析：令當(dāng)時，的值域為（0，3）方程有正數(shù)解即在（0，）上能成立故，即 二. 解答題1. 解：（1）由，解得的定義域為（2） 為奇函數(shù)（3）任取 故故 故 在（0，1）上為減函數(shù)又 為奇函數(shù) 在上也為減函數(shù)2. 解：原題可化為在（3，4）內(nèi)有解，即在（3，4）內(nèi)能成立由