考點(diǎn)八：概率統(tǒng)計(jì)8.1事件與概率1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別2了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式 8.2古典概型1理解古典概型及其概率計(jì)算公式2會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 8.3幾何概型1理解古典概型及其概率計(jì)算公式 8.4隨機(jī)抽樣1理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 8.5樣本的數(shù)字特征1熟練掌握樣本的數(shù)字特征：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差。 8.6用樣本估計(jì)總體1了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想5會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題高考真題示例一選擇題（共23小題）1（2020重慶）重慶市2020年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A19B20C21.5D232（2020安徽）若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A8B15C16D323（2020山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A6B8C12D184（2020陜西）設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，10），則y1，y2，y10的均值和方差分別為（）A1+a，4B1+a，4+aC1，4D1，4+a5（2020福建）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A588B480C450D1206（2020四川）某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5），5，10），30，35），35，40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）ABCD7（2020山東）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）ABC36D8（2020山東）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為（）A7B9C10D159（2020山東）在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差10（2020重慶）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A7B15C25D3511（2020山東）在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）A92，2B92，2.8C93，2D93，2.812（2020山東）樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）ABCD213（2020山東）某工廠(chǎng)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A90B75C60D4514（2020山東）如圖是根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年鑒2020中的資料作成的1997年至2020年我省城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字從圖中可以得到1997年至2020年我省城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（）A304.6B303.6C302.6D301.615（2020山東）從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010ABC3D16（2020山東）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為（）A0.9，35B0.9，45C0.1，35D0.1，4517（2020山東）在區(qū)間0，2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“1log（x+）1”發(fā)生的概率為（）ABCD18（2020湖北）由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為（）ABCD19（2020遼寧）ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（）ABCD20（2020山東）設(shè)集合A=1，2，B=1，2，3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線(xiàn)x+y=n上”為事件Cn（2n5，nN），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（）A3B4C2和5D3和421（2020陜西）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，則yx的概率為（）A+B+CD22（2020山東）在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（）ABCD23（2020廣東）先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）ABCD二填空題（共4小題）24（2020山東）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5，21.5），21.5，22.5），22.5，23.5），23.5，24.5），24.5，25.5），25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為25（2020山東）某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為26（2020遼寧）正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分別在拋物線(xiàn)y=x2和y=x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨